排列组合，概率有关二项式定理的八篇论文高考中的二项式定理问题分类解析

高考中的二项式定理问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类解析 二项式定理问题相对独立，高考对二项式定理的考查，以二项展开式及其通项公式内容为主，题型繁多，解法灵活且较难掌握。本文结合近年来的高考试题，将二项式定理的问题归为十类进行解法探讨，希望能对大家的学习有所帮助。 1． 确定二项式中有关元素 例1（1994年全国高考题）在 展开式中，x5的系数是x6系数与x4系数的等差中项，则m=____________。 解：依题意， ，∴42m2=7m+35m3， 结合 得，m=1 。 2． 求二项展开式中的常数项 例2（2001年上海高考题）在 展开式中，常数项为__________。 解： 令6-r-2r=0得，r=2 ，所以常数项为 。 3． 求二项展开式中条件项的系数 例3（2001年全国高考题）在 的二项展开式中，x3的系数为_____________。 解： 令10-r=3得，r=7，所以x3的系数为 。 例4（1999年上海高考题）在 的展开式中，含x5项的系数是_____________。 解： 令15-5r=5得，r=2，所以含x5项的系数是 。 4． 确定和（积）展开式中条件项系数 例5（1990年全国高考题）在 的展开式 中，x2的系数等于_____________。 解：x2的系数等于四个展开式中含x2的系数和，即为 。 例6（1998年全国高考题）在 的展开式中x10的系数为__________。 解： 的展开式中x10的项为 的展开式中x10 、x8的项分别与(-1)、x2相乘而得的和。因此x10的系数为： 。 5． 求展开式各项系数和（差） 例7（1989年全国高考题）如果 ，那么a1+a2+… +a7的值等于 （ ） A -2 B -1 C 1 D 2 解：令x=0，则有a0=(1-2 0)7=1 ； 令x=1，则有a0+a1+a2+…+a7 =(1-2 1)7= -1 。 ∴a1+a2+…+a7= -1-1= -2 。 例8（1999年全国高考题）若 ，则 的值为 （ ） A 1 B -1 C 0 D 2 解：令x=1，则有a0+a1+a2+a3+a4 = 令x= -1，则有a0-a1+a2-a3+a4 = ，从而 故选（A） 。 6． 确定展开式的最大（小）项 例9（1993年上海高考题）(x-1)9按x降幂排列的展开式中，系数最大的项是 （ ） A 第4项和第5项 B 第5项 C 第5项和第6项 D 第6项 解：根据二项式系数的性质，(x-1)9的展开式中的中间两项即第5项和第6项的二项式系数相等，同时取得最大值。但考察项的系数时，第6项系数需乘以（-1）得负，而第5项的系数为正，因此只有第5项的系数最大，而第6项的系数最小，选（B）。 7． 求展开式有理数的项数 例10（1993年全国高考题）将 展开所得的x的多项式中系数为有理数 的项共有 （ ） A 50项 B 17项 C 16项 D 15项 解： 由于 是整数，要使系数为有理数，当且仅当 均为整数，即r是6的倍数。而在0到100之间6的倍数共有17个，故选（B）。 8． 利用二项式定理解整除问题 例11（1992年“三南”高考题） 除以100的余数是________________。 解： = ∴ 除以100的余数是81 。 9． 利用二项式定理进行近似计算 例12（1996年全国高考题）某地现有耕地10000公顷， 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 10年后粮食单产比现在增 加22℅，人均粮食占有量比现在提高10℅，如果人口年增长率为1℅，那么耕地平均每年至多减少多少公顷（精确到1公顷）？ 解：设耕地平均每年至多减少x公顷，又设该地区现有人口P人，粮食单产M吨/公顷。 依题意得， 化简得 ∵ ∴ ，即耕地平均每年至多只能减少4公顷。 10．与其它数学知识交汇考查 例13（2003年上海高考题）已知数列｛an｝（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列。（1）求和： ， ；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。 解：（1） =a1－2a1q＋a1q2=a1(1－q)2； = a1－3a1q＋3a1q2－a1q3=a1(1－q)3。 （2）归纳概括的结论为：若数列｛an｝是首项为a1，公比为q的等比数列，则 ，n为正整数。证明如下： 。 评述：本题是二项式定理知识与数列知识的综合应用。 例14（2003年江苏高考题）若a＞0，n ，设y=（x－a）n，求证：y ’=n（x－a）n-1； 证明：根据二项式定理可得，（x－a）n= 所以y ’= 。 评述：本题是2003年江苏高考第21题的第（1）小问，它很好地体现了二项式定理与导数知识的交汇作用。 _1159783711.unknown _1159864188.unknown _1159865113.unknown _1159867487.unknown _1159867783.unknown _1159868012.unknown _1159868266.unknown _1159867708.unknown _1159865878.unknown _1159865915.unknown _1159865824.unknown _1159864739.unknown _1159864967.unknown _1159864524.unknown _1159863543.unknown _1159863794.unknown _1159864010.unknown _1159863700.unknown _1159784069.unknown _1159784707.unknown _1159785084.unknown _1159785264.unknown _1159784872.unknown _1159784302.unknown _1159783894.unknown _1159722336.unknown _1159779049.unknown _1159779717.unknown _1159780006.unknown _1159783252.unknown _1159779228.unknown _1159722879.unknown _1159778568.unknown _1159722506.unknown _1159722078.unknown _1159722209.unknown _1131871056.unknown _1159721758.unknown _1131871679.unknown _1132976720.unknown _1132976942.unknown _1131871686.unknown _1131871644.unknown _1131870685.unknown _1131870696.unknown _1131870592.unknown