高考数学2009江苏高考数学试题、答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715061647062_0： 样本数据 的方差 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为★. 【答案】 【解析】略 2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ★ . 【答案】3 【解析】 。 3.函数 的单调减区间为 ★ . 【答案】 【解析】 ，由 得单调减区间为 。 4.函数 为常数， 在闭区间 上的图象如图所示，则 ★ . 【答案】3 【解析】 ， ，所以 ， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ . 【答案】 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 【答案】 INCLUDEPICTURE "http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/2009-1/2009189344.jpg" \* MERGEFORMATINET 【解析】略 10.已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为 ★ . 【答案】 【解析】略 11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ . 【答案】4 【解析】由 得 ， ；由 知 ，所以 4。 12.设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； （2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行； （3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直； （4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 【答案】（1）（2） 【解析】略 13．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 【答案】 EMBED Equation.DSMT4 【解析】用 表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率. 14．设 是公比为 的等比数列， ，令 若数列 有连续四项在集合 中，则 ★ . 【答案】 【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 设向量 （1）若 与 垂直，求 的值； （2）求 的最大值; （3）若 ，求证： ∥ . 【解析】由 与 垂直， ， 即 ， ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，最大值为32，所以 的最大值为 。 由 得 ，即 ， 所以 ∥ . 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点 在 上， 求证：（1） ∥ （2） 【解析】证明：（1）因为 分别是 的中点，所以 ，又 ， ，所以 ∥ ； （2）因为直三棱柱 ，所以 ， ，又 ，所以 ，又 ，所以 。 17．（本小题满分14分） 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项.  （1）设公差为 ，则 ，由性质得 ，因为 ，所【解析】以 ，即 ，又由 得 ，解得 ， 所以 的通项公式为 ，前 项和 。 （2） ，令 ， EMBED Equation.DSMT4 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为 是奇数，所以 可取的值为 ，当 ， 时， ， ，是数列 中的项； ， 时， ，数列 中的最小项是 ，不符合。 所以满足条件的正整数 。 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 【解析】(1) 或 ， (2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为 或 。 19.(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ； 设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ； 设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】(1) EMBED Equation.DSMT4 当 时， EMBED Equation.DSMT4 显然 (2)当 时， 由 ，故当 即 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 20．(本小题满分16分) 设 为实数，函数 . 若 ，求 的取值范围； 求 的最小值； 设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集. 【解析】（1）若 ，则 （2）当 时， EMBED Equation.DSMT4 当 时， EMBED Equation.DSMT4 综上 (3) 时， 得 ， 当 时， ； 当 时， 得 1） 时， 2） 时， 3） 时， 1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� O x y 开始 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 Y N x y A1 B2 A2 O T M x y O 1 1 . . _1234567890.unknown