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2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
试卷参考答案
一、选择题
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D
（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D
二、填空题
（13）-6 （14）
（15）
（16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
。
由条件可知c>0，故
。
由
得
，所以
。
故数列{an}的通项式为an=
。
（Ⅱ ）
故
所以数列
的前n项和为
(18)解：
（Ⅰ）因为
， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD
又PD
底面ABCD，可得BD
PD
所以BD
平面PAD. 故 PA
BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-
，则
，
，
，
。
设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则
即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1，
）
故二面角A-PB-C的余弦值为
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
的频率分别为0.04，，054，0.42，因此
P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，
即X的分布列为
－2
2
4
0.04
0.54
0.42
X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20）解：
(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以
=（-x，-1-y），
=(0，-3-y)，
=(x，-2).
再由题意可知（
+
）•
=0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲线C的方程式为y=
x
-2.
(Ⅱ)设P(x
，y
)为曲线C：y=
x
-2上一点，因为y
=
x，所以
的斜率为
x
因此直线
的方程为
，即
。
则O点到
的距离
.又
，所以
当
=0时取等号，所以O点到
距离的最小值为2.
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线
的斜率为
，且过点
，故
即
解得
，
。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
。
考虑函数
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ，则
。
(i)设
，由
知，当
时，
。而
，故
当
时，
，可得
；
当x
（1，+
）时，h（x）<0，可得
h（x）>0
从而当x>0，且x
1时，f（x）-（
+
）>0，即f（x）>
+
.
（ii）设0
0，故
(x）>0，而
h（1）=0，故当x
（1，
）时，h（x）>0，可得
h（x）<0，与题设矛盾。
（iii）设k
1.此时
（x）>0，而h（1）=0，故当x
（1，+
）时，h（x）>0，可得
h（x）<0，与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-
，0]
解：（2）由（1）知
．
故要证：
只需证
为去分母，故分x>1与01时，需证
即
即需证
． （1）
设
，则
由x>1得
，所以
在（1，+
）上为减函数．又因g（1）=0
所以 当x>1时 g（x）<0 即（1）式成立．
同理0
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