高中数学练习题2007届专题--导数及其应用

高中数学练习题2007届专题--导数及其应用(一) 一、选择题： 1．满足f(x)＝f ′(x)的函数是（　　） A．f(x)＝1－x B．f(x)＝x C．f(x)＝0 D．f(x)＝1 2．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数 y=f ((x)可能为（　　） 3．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为（） A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 4．在导数定义中，自变量x的增量△x ( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0...

(一) 一、选择题： 1．满足f(x)＝f ′(x)的函数是（　　） A．f(x)＝1－x B．f(x)＝x C．f(x)＝0 D．f(x)＝1 2．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数 y=f ((x)可能为（　　） 3．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为（） A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 4．在导数定义中，自变量x的增量△x ( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不等于0 5．设函数f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且f ′(x)>0，则下列结论正确的是（） A．f(x)在R上单调递减 B．f(x)在R上是常数 C．f(x)在R上不单调 D．f(x)在R上单调递增 6．下列说法正确的是 ( ) A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值 C．函数的最值一定是极值 D．在闭区间上的连续函数一定存在最值 7．下列命题正确的是（） A．极大值比极小值大 B．极小值不一定比极大值小 C．极大值比极小值小 D．极小值不大于极大值 8．抛物线y= x2上点M( ， )的切线倾斜角是 ( ) A．30° 　　B．45° C．60° 　　D．90° 9．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（） A．1，－1 　B．3，-17 C．1，－17 D．9，－19 二、填空题： 10．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________． 11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是． 12．在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是　　　　 . 13．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为　　　　。三、解答题： 14．已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式； ⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。 15．已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。 ⑴求a，b的值； ⑵若x [－3，2]都有f(x)> 恒成立，求c的取值范围。 16．（本小题满分12分）设函数 ⑴求函数的单调区间、极值. ⑵若当时，恒有，试确定a的取值范围.． 17．(本小题满分12分) 已知a为实数，。 ⑴求导数； ⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值； ⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。 18．(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值。 ⑴讨论和是函数的极大值还是极小值； ⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。（二）一．选择题 1．已知函数，则（） 19 5 11 EMBED Equation.DSMT4 2．是函数在点处取极值的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件 3．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 4．函数的单调减区间为（） EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 和 5．将长为的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2：1和3：2的两个矩形，当两矩形的面积之和最小时，两矩形的长依次为（） EMBED Equation.DSMT4 　 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 6．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2 ＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（） (A) (B) (C) (D) 7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) －12 a<－3或a>6 （二）填空题 8．某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的瞬时速度是． 9．抛物线上点处的切线与直线的夹角为，则点的坐标为． 10．函数的单调减区间为． 11．函数的极大值为，则． 12．已知曲线上一点，则过曲线上P点的切线方程为_______________________，此切线是曲线的所有切线中_____________最小的切线方程。（三）解答题 13．已知函数，当且仅当，时取得极值，且极大值比极小值大，求、的值． 14．在曲线y＝x3－x上有两个点O（0，0），A（2，6），求弧OA上点I的坐标，使△AOI的面积最大． 15．设函数，求证：。（二）答案 13．解：。因为当且仅当，时取得极值，所以，一方面，。即。另一方面，由于，所以，。所以，必在取得极大值，在取得极小值，所以，，即，与联立，解得：。 14．解：当过点I的切线平行于直线OA时，△AOI的面积最大。，。令，解得：。所以，。导数及其应用专题一、选择题 1．设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为（） A.2 B. C.1 D. 2．已知，则等于（） A.0 B. C. D.2 3．若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（） A.2 B.4 C.18 D.20 4．若，在R上是增函数，则（） A. B. C. D. 5．已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D. 6．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小值为（） A.1 B. C. D. 7．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数可能为图中所示的图像是（） A B C D 8．设a、b为常数，若在处可导，则a、b的值分别为（） A. B. C. D. 9．函数在上为减函数，在上为增函数，则（） A. B. C. D. 10．若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题 1．函数的单调递减区间____________________ 2．曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_____________________ 3．曲线与在交点处的切线夹角是____________________ 4．函数在上的最大值____________最小值_____________ 三、解答题 1．已知函数的图像经过点 ,且在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）若在上有最小值，求实数m的取值范围 2．已知函数（1）若a=1，函数的图像能否总在直线的下方？说明理由（2）若函数在上是增函数，是方程的一个根，求证：（3）若函数图像上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围 3．已知a>0，函数在上是一个单调函数（1）试问函数在a>0的条件下，在上能否是单调递减函数？说明理由（2）若在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围（3）设且，求证： 4．甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？例题分析 1．导数在研究函数单调性中的应用例1．已知，求函数的单调区间 2．用导数方法求函数的极值和最值问题例2．求函数在上的最大值和最小值 3．导数几何意义在解析几何中的应用例3．设函数，点在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表达） 4．导数在不等式中的应用例4．已知函数（1）求函数的最大值；（2）设，证明 x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 图1 _1148362741.unknown _1155632329.unknown _1173271531.unknown _1173272154.unknown _1173280626.unknown _1173281325.unknown _1173282242.unknown _1173282481.unknown _1173282600.unknown _1173282699.unknown _1173282707.unknown _1173282722.unknown _1173282649.unknown _1173282507.unknown _1173282348.unknown _1173282435.unknown _1173282328.unknown _1173281729.unknown _1173281994.unknown _1173282241.unknown _1173281927.unknown _1173281470.unknown _1173281492.unknown _1173281447.unknown _1173280900.unknown _1173281052.unknown _1173281084.unknown _1173281247.unknown _1173281185.unknown _1173281206.unknown _1173281063.unknown _1173281036.unknown _1173281012.unknown _1173281013.unknown _1173280813.unknown _1173280872.unknown _1173280873.unknown _1173280870.unknown _1173280782.unknown _1173280783.unknown _1173280691.unknown _1173280780.unknown _1173280121.unknown _1173280463.unknown _1173280549.unknown _1173280598.unknown _1173280530.unknown _1173280205.unknown _1173280449.unknown _1173280166.unknown _1173272278.unknown _1173272401.unknown _1173280101.unknown _1173272352.unknown _1173272201.unknown _1173272223.unknown _1173272181.unknown _1173271934.unknown _1173272024.unknown _1173272086.unknown _1173272118.unknown _1173272064.unknown _1173271980.unknown _1173272004.unknown _1173271969.unknown _1173271585.unknown _1173271702.unknown _1173271798.unknown _1173271641.unknown _1173271564.unknown _1173271574.unknown _1173271542.unknown _1173270744.unknown _1173271065.unknown _1173271357.unknown _1173271417.unknown _1173271434.unknown _1173271401.unknown _1173271107.unknown _1173271147.unknown _1173271086.unknown _1173270820.unknown _1173270981.unknown _1173271040.unknown _1173270868.unknown _1173270774.unknown _1173270794.unknown _1173270765.unknown _1155633770.unknown _1173270574.unknown _1173270641.unknown _1173270697.unknown _1173270633.unknown _1173270443.unknown _1173270548.unknown _1173270416.unknown _1155633670.unknown _1155633717.unknown _1155633744.unknown _1155633705.unknown _1155633163.unknown _1155633195.unknown _1155632394.unknown _1155624457.unknown _1155625954.unknown _1155631679.unknown _1155632211.unknown _1155632263.unknown _1155631819.unknown _1155631732.unknown _1155631788.unknown _1155626359.unknown _1155626442.unknown _1155626181.unknown _1155625752.unknown _1155625838.unknown _1155625845.unknown _1155625828.unknown _1155624706.unknown _1155625716.unknown _1155624564.unknown _1155382523.unknown _1155623432.unknown _1155624388.unknown _1155624423.unknown _1155624188.unknown _1155623267.unknown _1155623299.unknown _1155382572.unknown _1155382586.unknown _1148479862.unknown _1149575344.unknown _1149575378.unknown _1148479915.unknown _1148479954.unknown _1148479905.unknown _1148362770.unknown _1148362794.unknown _1148479832.unknown _1148362810.unknown _1148362777.unknown _1148362759.unknown _1140457347.unknown _1140723426.unknown _1141370367.unknown _1143380018.unknown _1143380068.unknown _1148362715.unknown _1143380026.unknown _1142018637.unknown _1142018640.unknown _1143379938.unknown _1142018639.unknown _1141370428.unknown _1142018632.unknown _1142018636.unknown _1142018606.unknown _1140724499.unknown _1140725902.unknown _1140725951.unknown _1140725964.unknown _1140725973.unknown _1140724608.unknown _1140725901.unknown _1140725900.unknown _1140724528.unknown _1140723479.unknown _1140723771.unknown _1140724111.unknown _1140723546.unknown _1140723457.unknown _1140723467.unknown _1140723446.unknown _1140723331.unknown _1140723376.unknown _1140723400.unknown _1140457394.unknown _1140457411.unknown _1140457372.unknown _1134840725.unknown _1140457192.unknown _1140457330.unknown _1140457171.unknown _1134840709.unknown _1134840719.unknown _1134840703.unknown

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