【高考冲刺押题】2013高考数学三轮_基础技能闯关夺分必备_定积分与微积分基本定理(含解析)

　定积分与微积分基本定理 【考点导读】 了解定积分的实际背景，初步掌握定积分的相关概念，体会定积分的基本 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 了解微积分基本定理的含义，能利用微积分基本定理计算简单的定积分，解决一些简单的几何和物理问题。 【基础练习】 1．下列等于1的积分是 （3） 。 （1） （2） （3） （4） 2.曲线 与坐标轴围成的面积是 。 3．已知自由落体运动的速率 ，则落体运动从 到 所走的路程为 。 4．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 0.18J 。 5． 1 , __ 。 【范例导析】 例1．计算下列定积分的值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：求函数 在某一区间上的定积分，常用的方法有两种：一是利用定积分的几何意义，转化为曲边梯形的面积来处理；二是应用微积分基本定理，关键在于找到 ，使 。 解：（1） （2）因为 EMBED Equation.3 ，所以 ；[来源:学科网ZXXK] （3） （4） EMBED Equation.3 点评：除了题目有明确要求之外，在求定积分的两种方法中我们基本上选用微积分基本定理解决问题，避免每次都要进行“分割、以直代曲、作和、逼近”的操作，不过有时候我们不容易找到比较 ，这时候用定义或者其几何意义就显得方便了。 例2．利用定积分 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示下列图形的面积： 分析：定积分的几何意义就是它的数值可以用曲边梯形的面积的代数和来表示。所以，我们可以用定积分来表示曲边梯形的面积。 解：（1）中阴影部分的面积为： ； （2）中阴影部分的面积为： ； （3）中阴影部分的面积为： 。 点评：注意“代数和”的理解：若在曲间 上 则 ，若在曲间 上 则 。如上面的（3）。 例3.求由曲线 与 ，所围成的平面图形的面积(画出图形)。 解：如图所示，由 ， 可得 曲线的交点的坐标为 所以所求面积为 点评：求图形面积的总体思路是：先求出图形， 根据图形求出交点坐标，将图形进行适当分割， 用定积分进行表示，从而求出所要的面积。 【反馈演练】[来源:学科网ZXXK] 1．求由 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间［0，2］。 2．由直线 ，及ｘ轴围成平面图形的面积为 3．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是 0.18 。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 4． = 。 5． = 。 6．由抛物线 、 轴和直线 所围成的图形绕 轴旋转一周，得到的旋转体的体积是 ，那么 。 7．曲线 ，所围成的图形的面积可用定积分表示为　　 　。　 8．由 及 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分表达为　 9．按万有引力定律，两质点间的吸引力 ，ｋ为常数， 为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点 沿直线移动至离 的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a） 。 10．曲线 及 轴所围成的图形的面积是 。 11．物体A以速度 在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以 的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）。 解：.设A追上B时,所用的时间为 ，由题意有： 即 ， 所以 所以 ， 所以 所以 。 12．抛物线 在第一象限内与直线 相切．此抛物线与 轴所围成的图形的面积记为 ．求使 达到最大值的 值，并求 的最大值。 解：由题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为 ，[来源:Zxxk.Com] 所以 (1) 又直线 与抛物线 相切，即它们有唯一的公共点， 由方程组 得： ，其判别式 ，即 ． 于是 代入（1）式得： ， ；　 令S'(b)=0；在b＞0时得b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0． 故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值， 即a=－1，b=3时，S取得最大值，且 ．[来源:学+科+网] 点评：本题将导数与定积分有机的结合起来，考查了学生分析问题、解决问题的综合能力。 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （1） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （2） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （3） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 2 _1234567921.unknown _1234567953.unknown _1234567969.unknown _1234567985.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234568001.unknown _1234568003.unknown _1234568005.unknown _1234568006.unknown _1234568007.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown