广东省惠州市2008届高三第一次模拟考试（理科数学）

广东省惠州市2008届高三第一次模拟考试 数 学（理科） 2008年4月 说明：本试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。 注意事项：（请仔细阅读） 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上； 2．第I卷每小题得出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 第Ⅱ卷各题答案未答在指定区域上不得分. 3.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ，则 等于 （ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2} 2． ＝（ ） A．2ｉ B．－1＋ｉ C．1＋ｉ D．1 3．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（ ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） SHAPE \* MERGEFORMAT 6．已知等差数列 的通项公式为 ，则 的展开式中含 项的系数是该数列的（ ） A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 7．设随机变量 服从标准正态分布 ，在某项测量中，已知 在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则 =（ ） A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 8．设 ，又记 则 （ ） A． ； B． ； C． ； D． ； 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9．已知曲线 在 点处的切线与曲线 在 点处的切线互相平行，则 的值为 ． 10．请写出下面运算输出的结果___________． 11．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据计算k2=________________比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. ________________ 12．一物体在力 的作用下，沿着与 相同的方向，从 处运动到 处，力 所做的功为______________。 ★（请考生在以下三个小题中任选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 13．（不等式选讲选做题）已知 ，则 的最小值为 14．（极坐标参数方程选做题）已知动圆： ， 则圆心的轨迹是_________ 15．（几何证明选讲选做题）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320， 则∠A的度数是 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。） 16．(本小题满分12分) 已知平面向量 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅰ）若 ⊥ ，求x的值； （Ⅱ）若 ∥ ，求| - |. 17．（本小题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。 （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （3）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望 18．（本小题满分14分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为 . 19．（本小题满分14分） 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零． （1）求向量 的坐标； （2）是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围． 20．（本小题满分14分） 在等比数列 中， ，公比 ，且 又 与 的等比中项为 ， （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求数列 的通项公式。 （3）当 最大时，求 的值. 21．（本小题满分14分） 设 是函数 的一个极值点。 （1）求 与 的关系式（用 表示 ），并求 的单调区间； （2）设 ，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围。 惠州市2008届高三第一次模拟考试 数 学（理科）解答与提示: 2008年4月 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D B D C C 1、本题考查集合的概念与运算。解析：∵集合P∩Q＝｛1,2｝故选A. 2、本题考查复数的基本运算。 3、选B. 4、解析：由三棱柱和四棱柱可以排除A，B；过棱锥的顶点的平面可以把棱锥分成两个棱锥，排除C；平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故选D 5、解析：兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当B乌龟到达终点时兔子还差一点，故选B。 6、解析：∵ 展开式中含 项的系数是 ∴由 得 故：选D； 7、解析：∵ξ～N（0，1）， ∴ ==1—2×0.025==0.950 故选C 8、本题考查周期函数的运算。解析： ， ，据此， ， ，因 为 型，故选 . 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9、 或 ； 10、16； 11、 . 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 12、40 13、 14、椭圆。 15、990 9、解析：∵由 得 ；由 得 ∵ 与 在 点处的切线互相平行 ∴由 得 或 。 10、解析：语句 是将a，b和的一半赋值给变量c，语句 是将c的平方赋值给d，最后输出d的值。 11、解析：提出假设 ：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别. 根据列联表中的数据，可以求得 . 当 成立时 ，而 的概率为0.85.所以，不能否定假设 .也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 本题是利用 ，求出 的值，再利用临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式；准确进行比较与判断. 12、解： 13、解析：（凑配法） . 也可用其它方法 （如数形结合法） 14、圆心坐标是 ，显然符合椭圆方程的参数形式。 15、连接OB、OC、AC，根据弦切角定理， 可得∠A＝∠BAC＋∠CAD＝ 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。） 16、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）若 ⊥ ，则 · EMBED Equation.DSMT4 · EMBED Equation.DSMT4 . 整理得 ，解得： 或 .………………………4分 （Ⅱ）若 ∥ ，则有 ，即 . 解得： 或 .………………………………………………8分 当 时， EMBED Equation.DSMT4 ， ； ∴| - |=| EMBED Equation.DSMT4 |=| | .………………10分 当 时，a ， ； ∴| - |=| EMBED Equation.DSMT4 |=| | . ……12分 17、（本小题满分12分）解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ， “从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事 件 。 由于事件 ， 相互独立，且 ， 。……………2分 故取出的4个球均为黑球的概率为 ……………4分 （2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 ， “从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 。 由于事件 ， 互斥，且 ， …………6分 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 。…8分 （3） 可能的取值为 。由（1），（2）得 ， ， 。 从而 。………………10分 的分布列为： 0 1 2 3 的数学期望 。………………………….12分 18．（本小题满分14分） 解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E…………4分 （2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1= ，AD1= ， 故 ……8分 ………………10分 （3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE， ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. 设AE=x，则BE=2－x ………………12分 EMBED Equation.DSMT4 ∴AE= 时，二面角D1—EC—D的大小为 .………………14分 解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0） （1） ………………4分 （2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而 ， ，设平面ACD1的法向量为 ，则 也即 ，得 ，从而 ………………8分 所以点E到平面AD1C的距离为 ………………10分 （3）设平面D1EC的法向量 ，∴ 由 令b=1, ∴c=2,a=2－x， ∴ ………………12分 依题意 ∴ （不合，舍去）， . ∴AE= 时，二面角D1—EC—D的大小为 .………………14分 19（本小题满分14分） 解：（1）设 …………….2分 得 所以v－3>0,得v=8,故 ={6，8}………………………………………………4分 （2）解：（1）设 ……….4分 得 所以v－3>0,得v=8,故 ={6，8}………………………………………………6分 （2）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则 故当 时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点………………………14分 20、（本小题满分14分） 解：（1） ， ， 又 ………………2分 又 与 的等比中项为 ， ……………………3分 而 ， ……………………4分 ， ……………………5分 （2） …………………6分 EMBED Equation.DSMT4 是以 为首项， 为公差的等差数列……………………8分 …………………9分 （3）由 得 ……………………10分 当 时， ；当 时， ；当 时， 当 或 时， 最大. ……………………14分 21（本小题满分14分） 解：（1）∵ ∴ 2分 由题意得： ，即 ， 3分 ∴ 且 令 得 ， ∵ 是函数 的一个极值点 ∴ ，即 故 与 的关系式为 5分 （Ⅰ）当 时， ，由 得单增区间为： ； 由 得单减区间为： 、 ； （Ⅱ）当 时， ，由 得单增区间为： ； 由 得单减区间为： 、 ； 8分 （2）由（1）知：当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减， ， ∴ 在 上的值域为 10分 易知 在 上是增函数 ∴ 在 上的值域为 12分 由于 ， 又∵要存在 ，使得 成立， ∴必须且只须 解得： 所以： 的取值范围为 14分 � ��� A B C D � EMBED PBrush ��� 第 2 页共 12 页 _1267784959.unknown _1267785093.unknown _1267785161.unknown _1267785228.unknown _1267785261.unknown _1267785278.unknown _1267785295.unknown _1267785312.unknown _1267785320.unknown _1267785324.unknown _1267785374.unknown _1270493899.unknown _1267785326.unknown _1267785322.unknown _1267785316.unknown _1267785318.unknown _1267785314.unknown _1267785303.unknown _1267785308.unknown _1267785310.unknown _1267785305.unknown _1267785299.unknown _1267785301.unknown _1267785297.unknown _1267785287.unknown _1267785291.unknown _1267785293.unknown _1267785289.unknown _1267785282.unknown _1267785284.unknown _1267785280.unknown _1267785270.unknown _1267785274.unknown _1267785276.unknown _1267785272.unknown _1267785266.unknown _1267785268.unknown _1267785264.unknown _1267785245.unknown _1267785253.unknown _1267785257.unknown _1267785259.unknown _1267785255.unknown _1267785249.unknown _1267785251.unknown _1267785247.unknown _1267785236.unknown _1267785240.unknown _1267785243.unknown _1267785238.unknown _1267785232.unknown _1267785234.unknown _1267785230.unknown _1267785194.unknown _1267785211.unknown _1267785220.unknown _1267785224.unknown _1267785226.unknown _1267785222.unknown _1267785215.unknown _1267785217.unknown _1267785213.unknown _1267785203.unknown _1267785207.unknown _1267785209.unknown _1267785205.unknown _1267785199.unknown _1267785201.unknown _1267785196.unknown _1267785178.unknown _1267785186.unknown _1267785190.unknown _1267785192.unknown _1267785188.unknown _1267785182.unknown _1267785184.unknown _1267785180.unknown _1267785169.unknown _1267785173.unknown _1267785175.unknown _1267785171.unknown _1267785165.unknown _1267785167.unknown _1267785163.unknown _1267785127.unknown _1267785144.unknown _1267785152.unknown _1267785156.unknown _1267785159.unknown _1267785154.unknown _1267785148.unknown _1267785150.unknown _1267785146.unknown _1267785135.unknown _1267785140.unknown _1267785142.unknown _1267785137.unknown _1267785131.unknown _1267785133.unknown _1267785129.unknown _1267785110.unknown _1267785119.unknown _1267785123.unknown _1267785125.unknown _1267785121.unknown _1267785114.unknown _1267785116.unknown _1267785112.unknown _1267785102.unknown _1267785106.unknown _1267785108.unknown _1267785104.unknown _1267785098.unknown _1267785100.unknown _1267785096.unknown _1267785026.unknown _1267785060.unknown _1267785077.unknown _1267785085.unknown _1267785089.unknown _1267785091.unknown _1267785087.unknown _1267785081.unknown _1267785083.unknown _1267785079.unknown _1267785068.unknown _1267785072.unknown _1267785075.unknown _1267785070.unknown _1267785064.unknown _1267785066.unknown _1267785062.unknown _1267785043.unknown _1267785051.unknown _1267785056.unknown _1267785058.unknown _1267785054.unknown _1267785047.unknown _1267785049.unknown _1267785045.unknown _1267785035.unknown _1267785039.unknown _1267785041.unknown _1267785037.unknown _1267785030.unknown _1267785033.unknown _1267785028.unknown _1267784993.unknown _1267785009.unknown _1267785018.unknown _1267785022.unknown _1267785024.unknown _1267785020.unknown _1267785014.unknown _1267785016.unknown _1267785012.unknown _1267785001.unknown _1267785005.unknown _1267785007.unknown _1267785003.unknown _1267784997.unknown _1267784999.unknown _1267784995.unknown _1267784976.unknown _1267784984.unknown _1267784989.unknown _1267784991.unknown _1267784986.unknown _1267784980.unknown _1267784982.unknown _1267784978.unknown _1267784968.unknown _1267784972.unknown _1267784974.unknown _1267784970.unknown _1267784963.unknown _1267784965.unknown _1267784961.unknown _1267784804.unknown _1267784871.unknown _1267784904.unknown _1267784942.unknown _1267784951.unknown _1267784955.unknown _1267784957.unknown _1267784953.unknown _1267784947.unknown _1267784949.unknown _1267784944.unknown _1267784934.unknown _1267784938.unknown _1267784940.unknown _1267784936.unknown _1267784909.unknown _1267784911.unknown _1267784907.unknown _1267784888.unknown _1267784896.unknown _1267784900.unknown _1267784902.unknown _1267784898.unknown _1267784892.unknown _1267784894.unknown _1267784890.unknown _1267784879.unknown _1267784883.unknown _1267784886.unknown _1267784881.unknown _1267784875.unknown _1267784877.unknown _1267784873.unknown _1267784837.unknown _1267784854.unknown _1267784863.unknown _1267784867.unknown _1267784869.unknown _1267784865.unknown _1267784858.unknown _1267784860.unknown _1267784856.unknown _1267784846.unknown _1267784850.unknown _1267784852.unknown _1267784848.unknown _1267784842.unknown _1267784844.unknown _1267784839.unknown _1267784821.unknown _1267784829.unknown _1267784833.unknown _1267784835.unknown _1267784831.unknown _1267784825.unknown _1267784827.unknown _1267784823.unknown _1267784812.unknown _1267784816.unknown _1267784818.unknown _1267784814.unknown _1267784808.unknown _1267784810.unknown _1267784806.unknown _1267784724.unknown _1267784768.unknown _1267784787.unknown _1267784795.unknown _1267784800.unknown _1267784802.unknown _1267784798.unknown _1267784791.unknown _1267784793.unknown _1267784789.unknown _1267784777.unknown _1267784781.unknown _1267784785.unknown _1267784779.unknown _1267784772.unknown _1267784775.unknown _1267784770.unknown _1267784751.unknown _1267784760.unknown _1267784764.unknown _1267784766.unknown _1267784762.unknown _1267784755.unknown _1267784758.unknown _1267784753.unknown _1267784743.unknown _1267784747.unknown _1267784749.unknown _1267784745.unknown _1267784728.unknown _1267784730.unknown _1267784726.unknown _1267784688.unknown _1267784707.unknown _1267784715.unknown _1267784720.unknown _1267784722.unknown _1267784717.unknown _1267784711.unknown _1267784713.unknown _1267784709.unknown _1267784696.unknown _1267784705.unknown _1267784699.unknown _1267784703.unknown _1267784692.unknown _1267784694.unknown _1267784690.unknown _1267784671.unknown _1267784680.unknown _1267784684.unknown _1267784686.unknown _1267784682.unknown _1267784676.unknown _1267784678.unknown _1267784673.unknown _1267784663.unknown _1267784667.unknown _1267784669.unknown _1267784665.unknown _1262245899.unknown _1262246136.unknown _1267784659.unknown _1267784661.unknown _1267784656.unknown _1262245958.unknown _1262246016.unknown _1262245927.unknown _1262245807.unknown _1262245874.unknown _1242892435.unknown