专题学习：用待定系数法求函数解析式
设计意图：根据初中学生已有的认知水平，层层深入地进行学习，从代数式—方程组解法----设函数求法到待定系数法求函数解析式，目的是认学生体会到函数式的来源与实际代数中的应用及能快捷地掌握这种方法，同时能高效地训练了学生的数学运算能力与技能。
● 用待定系数法求函数解析式的基本步骤是：
第一步，确定（设）所求问题含有待定系数的解析式；（设函数式）
第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；（列方程/组）
第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。（解出系数）
第四步，把求出的系数回代到所设的解析式中。（回代系数，写出函数解析式）
● 常见的函数解析式设法
函数类别
对应的函数解析式
说明
正比例
y=kx
通过原点才是正比例
一次函数
y=kx+b
必须要知道二个点的坐标
反比例
只要知道一个点的坐标就行了。（或知道矩形/三角形的面积都可以求）
二次函数顶点在原点时
y=ax2
即顶点为（0，0）
二次函数顶点为（h,k）时
y＝a(x-h)2+k.
如顶点为（2，-3）则，设y＝a(x-2)2-3
二次函数一般式
y=ax2＋bx－C
必须要知道三个点的坐标
● 思路种类：
1、 根据各自的函数定义来设（一般式）
2、 根据顶点来设函数式
3、 根据对称性或最值来求函数式
4、 根据平移性质来求函数式
5、 数形结合（如：已知线段长度、图形面积、交点坐标）来求函数式。（创新与探究开型都是这种）
一、 方程(组)是函数的基础：
（1）
（2）
(3)
； (4)
二、 示范性题组：
例1、（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
模仿练习1：直线与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．求直线所对应的函数的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式；
例2、 如图①，已知：点A在反比例函数的
的图象上，AB⊥
轴于B，SΔAOB=
求反比例函数解析式？
解：设点A的坐标为
，
∵SΔAOB=
，AB⊥
，
∴
，
∴
∵其图象在第一象限
∴
模仿练习2：二次函数的顶点是（2，－3）且经过点B（－1，15），求二次函数的解析式；
例3、根据下面的条件，求二次函数的解析式：
(1)．图像经过（1，-4），（-1，0），（-2，5）
(2)．顶点坐标为（2，－3），且经过点（0，3）
解：(1)设二次函数的解析式为：
，
依题意得：
解得：
(2)
图像的顶点为（2，－3），
设其表达式为
，
经过点（0，3）
，解得a＝
，
= 。
三、 巩固性题组。
1、如图，反比例函数
的图像上有一点A，且
轴，
，则反比例关系式为：
2．过（3，－4）点的反比例函数是 ．
3、过（3，－4）点的正比例函数是 ．
4、开放型：经过点A（0，3）的抛物线的解析式是 ．
5、平移型：把二次函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移
个单位，求所得二次函数的解析式 ．
6、求已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式；
7、 已知二次函数的图象经过点A（2，－3），
B（－1，0）．C（0，—3），求二次函数的解析式；
8、如图，反比例函数
的图像与一次函数
的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
9、表格型：某种旅游帽的帽沿接有两个帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上有七个等距离的扣眼。下表列出的是用第一个扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）
扣眼号数(x)
1
2
3
4
5
6
7
帽圈径(y)
22.92
22.60
22.28
21.96
21.64
21.32
21.00
求帽圈直径与扣眼号数之间的一次函数关系式；
四、
创新与提高题组
1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，
跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.
①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
2、（2010年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8
米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
3. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数
(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为
，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2.
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式.
浙公网安备 33021202002483