高考数学公式

高考数学常用公式 1.德摩根公式 . 2. 3. . 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 ;② 顶点式  ;③零点式 . 5.设 那么 上是增函数； 上是减函数. 设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数. 6.函数 的图象的对称性:①函数 的图象关于直线 对称 .②函数 的图象关于直线 对称 . 7.两个函数图象的对称性:①函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.②函数 与函数 的图象关于直线 对称.③函数 和 的图象关于直线y=x对称. 8.分数指数幂 （ ，且 ）. （ ，且 ）. 9. . 10.对数的换底公式 .推论 . 11. ( 数列 的前n项的和为 ). 12.等差数列的通项公式 ； 其前n项和公式 . 13.等比数列的通项公式 ； 其前n项的和公式 或 . 14.等比差数列 : 的通项公式为 ； 其前n项和公式为 . 15.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ). 16.同角三角函数的基本关系式 ， = ， . 17.正弦、余弦的诱导公式 α为偶数 α为奇数 α为偶数 α为奇数 18.和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . = (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ). 19.二倍角公式  . . . 20.三角函数的周期公式 函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 . 21.正弦定理  . 22.余弦定理 ; ; . 23.面积定理（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）. （2） . (3) . 24.三角形内角和定理  在△ABC中，有 . 25.平面两点间的距离公式 = (A ，B ). 26.向量的平行与垂直 设a= ,b= ，且b 0，则 a b b=λa . a b(a 0) a·b=0 . 27.线段的定比分公式  设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则 （ ）. 28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 . 29.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 ). 30.常用不等式： （1） (当且仅当a＝b时取“=”号)． （2） (当且仅当a＝b时取“=”号)． （3） （4）柯西不等式 （5） 31.极值定理  已知 都是正数，则有 （1）如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值 ； （2）如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 . 32.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 . 或 . 34.无理不等式（1） . （2） . （3） . 35.指数不等式与对数不等式 (1)当 时, ; . (2)当 时, ; 36.斜率公式 （ 、 ）. 37.直线的四种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )． （2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距). （3）两点式  ( )( 、 ( )). （4）一般式  (其中A、B不同时为0). 38.两条直线的平行和垂直 （1）若 ， ① ;② . (2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零, ① ；② ； 39.夹角公式 .( ， , ) ( , , ). 直线 时，直线l1与l2的夹角是 . 40.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ). 41. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 ( ＞0). （3）圆的参数方程 . （4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ). 42.椭圆 的参数方程是 . 43.椭圆 焦半径公式 ， . 44.双曲线 的焦半径公式 ， . 45.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 . 46.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 . 47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： （1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 . （2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是 . 49.“四线”一方程  对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b 存在实数λ使a=λb． 51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足 ， 则四点P、A、B、C是共面 ． 52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉= （a＝ ，b＝ ）. 53.直线 与平面所成角 ( 为平面 的法向量). 54.二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）. 55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 ．则 . 56.若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ; (当且仅当 时等号成立). 57.空间两点间的距离公式 若A ，B ，则 = . 58.点 到直线 距离 (点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ). 59.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离). 60.点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）. 61.异面直线上两点距离公式 (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ). 62. （长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）. 63. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ). 64.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F) 65.球的半径是R，则其体积是 ,其表面积是 ． 66.分类计数原理（加法原理） . 67.分步计数原理（乘法原理） . 68.排列数公式 = = .( ， ∈N*，且 )． 69.排列恒等式 （1） ;（2） ;（3） ; （4） ;（5） . 70.组合数公式 = = = ( ， ∈N*，且 ). 71.组合数的两个性质(1)  = ;(2) + = 72.组合恒等式（1） ;（2） ;（3） ;      （4） = ;（5） . 73.排列数与组合数的关系是： . 74.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式： . 75.等可能性事件的概率 . 76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 77. 个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 78.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B). 79.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1） ;（2） . 82.数学期望 83.数学期望的性质：（1） ；（2）若 ～ ，则 . 84.方差 85.标准差 = . 86.方差的性质(1) ;(2) ；（3）若 ～ ，则 . 87.正态分布密度函数 式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 88.标准正态分布密度函数 . 89.对于 ，取值小于x的概率 . . 90.回归直线方程  ，其中 . 91.相关系数  . |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 92.特殊数列的极限 （1） . （2） . （3） （ 无穷等比数列 ( )的和）. 93. .这是函数极限存在的一个充要条件. 94.函数的夹逼性定理  如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足： （1） ;（2） （常数）,则 . 本定理对于单侧极限和 的情况仍然成立. 95.两个重要的极限 （1） ；（2） (e=2.718281845…). 96. 在 处的导数（或变化率或微商） . 97.瞬时速度 . 98.瞬时加速度 . 99. 在 的导数 . 100.函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 . 101.几种常见函数的导数 (1) （C为常数）. (2) . (3) . (4) . (5) ； . (6) ; . 102.复合函数的求导法则  设函数 在点 处有导数 ，函数 在点 处的对应点U处有导数 ，则复合函数 在点 处有导数，且 ，或写作 . 103.可导函数 的微分 . 104. .（ ） 105.复数 的模（或绝对值） = = . 106.复数的四则运算法则 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 107.复平面上的两点间的距离公式 （ ， ）. 108.向量的垂直 非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则 的实部为零 为纯虚数 (λ为非零实数). 109.实系数一元二次方程的解  实系数一元二次方程 ，①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .