神奇的莫比乌斯圈
一、引入课题
1、引入
今天上课,老师给大家带来了一个魔术,想看吗?
2、2个边2个面
魔术的道具非常简单,就是一张普通的纸条,观察一下,它有几条边几个面?
(四条边两个面,师生一起比划)
师:我能够在瞬间把这张普通的纸条变成只有两条边、两个面。
两条边是哪两条边?两个面是哪两个面?
3、1个边1个面
我好像看见很多人带着疑惑的眼睛看着我,老师,这就是你变的魔术呀,地球人都知道。别着急,这只是我们在前面预热一下,接下来,我要将这根纸条变成一条边,一个面的。
(1)教师或学生演示。
(教师放在背后操作,很快做成莫比乌斯圈后举起来展示给学生看。)
师:请看,这就是一个只有一条边、一个面的圈儿。
师:你们能做吗?有位同学做出来了,说说你是怎么做出来的?
(2)实际验证
师:刚才我说它只有一个面,(那么它是不是一个面呢?)我们一起来动手验证以下,用笔在纸圈中间画一条线,笔尖不离开纸面一直画一圈,你会有什么发现?
又回来了,我们的笔尖有没有翻越边界?有没有哪个面没划到?
师:
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
了什么?
师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈,你又发现了什么?(同学们真的很会观察发现)
(3)讲解说明
师:同样一张纸,为什么就这样扭一下,就只有一条边,一个面呢?
(5)介绍名称
师:这样一个神奇的纸圈是德国的一位数学家莫比乌斯在1858年不经意间发现的,所以人们以他的名字将这个纸圈命名为莫比乌斯圈。(板书课题)
三、沿1/2线剪:
实际上莫比乌斯圈身上的奥秘还远远不止这些。
如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开,它就能发生神奇的变化了。
只剩下一剪刀了,这一剪刀下去可能会怎么样呢?谁来猜一猜?这个问题还是请大家自己动手亲自验证一下。
所以在数学中我们除了大胆猜测以外,一定要小心验证。“大胆猜测,小心求证”是我们数学学习的一个有效策略,你们学会了吗?
四、沿1/3线剪:
师:刚才,我们是从它的1/2处开始剪的,如果从它的1/3处剪又会出现什么样的情况呢?
让学生大胆进行猜测,指名学生说说自己的猜想。
请大家在抽屉里拿出另外一张纸条,先做一个莫比乌斯圈,然后从1/3处剪一剪。
五、创造与欣赏:
师:刚才的几个小活动让我们体会到了莫比乌斯圈的神奇之处,到现在为止,莫比乌斯圈的概念被广泛地应用到了工业生产、建筑、艺术中。
1、有些机器上的传动带就做成莫........带形状的,这样就不会只磨损一个面,使传动带
的寿命提高了一倍。
2、针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点,为充分利用色带的全部表面,色带也常被设计成莫比乌斯圈。
3、在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里,就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个莫比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。
4、莫比乌斯圈循环往复的几何特征,蕴含着永恒、无限的意义,因此常被用于各类标志设计。垃圾回收标志也是由莫比乌斯圈变化而来。
六、小结与拓展
一节课很快就要过去了,现在大家对莫比乌斯圈有什么感觉?(板书:神奇)
正是莫比乌斯圈的神奇力量,引得后人纷纷追随其中,从而出现了一门新的学问——拓扑学。有兴趣的同学可以继续去研究,好吗?
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