2011年全国高考文科数学试题及答案-安徽

中国校长网 2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 答题前，务必在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 答第Ⅰ卷时，每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 椎体体积 ，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高. 若 （x ，y ），（x ，y ）…，（x ，y ）为样本点， 为回归直线，则 ， ， 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为 （A）2 （B） 2 （C） （D） （2）集合 ， , ,则 等于 （A） （B） （C） （D） （3）双曲线 的实轴长是 （A）2 （B） （C） 4 （D） 4 （4） 若直线 过圆 的圆心,则a的值为 （A） 1 （B） 1 （C） 3 （D） 3 （5）若点（a,b）在 图像上， ,则下列点也在此图像上的是 （A）（ ，b） （B）（10a,1 b） （C） （ ,b+1） （D）（a2,2b） （6）设变量x,y满足 ,则 的最大值和最小值分别为 （A）1， 1 （B）2， 2 （C ）1， 2 （D）2， 1 （7）若数列 的通项公式是 （A）15 （B）12 （C） （D） （8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A） 48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80 （9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A） （B） （C） （D） （10）函数 在区间〔0,1〕 上的图像如图所示，则n可能是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第II卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）设 是定义在R上的奇函数，当x≤0时， = ，则 . （12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . （13）函数 的定义域是 . （14）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且 =1， =2， 则a与b的夹角为 . （15）设 = ，其中a，b R，ab 0，若 对一切则x R恒成立，则 ① ② ＜ ③ 既不是奇函数也不是偶函数 ④ 的单调递增区间是 ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）（本小题满分13分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a= ，b= ， ，求边BC上的高. （17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明 与 相交； （II）证明 与 的交点在椭圆 （18）（本小题满分13分） 设 ，其中 为正实数. （Ⅰ）当 时，求 的极值点； （Ⅱ）若 为 上的单调函数，求 的取值范围. （19）（本小题满分13分） 如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上， ， ，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线 ； （Ⅱ）求棱锥 的体积. （20）（本小题满分10分） 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. （21）（本小题满分13分） 在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 求数列 的前 项和 . 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. （1）A （2）B （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）C （9）D （10）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分. （1）－3 （12）15 （13）（－3，2） （14） （15）①，③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力. 解：由 ，得 再由正弦定理，得 由上述结果知 设边BC上的高为h，则有 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得 此与k1为实数的事实相矛盾. 从而 相交. （II）（方法一）由方程组 解得交点P的坐标 为 而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标 满足 整理后，得 所以交点P在椭圆 （18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和解决问题的能力. 解：对 求导得 ① （I）当 ，若 综合①,可知 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以, 是极小值点, 是极大值点. （II）若 为R上的单调函数，则 在R上不变号，结合①与条件a>0，知 在R上恒成立，因此 由此并结合 ，知 （19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力. （I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以 ∥ ，OG=OD=2， 同理，设 是线段DA与FC延长线的交点，有 又由于G和 都在线段DA的延长线上，所以G与 重合. 在△GED和△GFD中，由 ∥ 和OC∥ ，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF. （II）解：由OB=1，OE=2， ，而△OED是边长为2的正三角形，故 所以 过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ= ，所以 （20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份—2006 －4 －2 0 2 4 需求量—257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 即 ① （II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 （万吨）≈300（万吨）. 21．（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I）设 构成等比数列，其中 则 ① ② ①×②并利用 （II）由题意和（I）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以