高中立体几何知识点
总结
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一、平面. 1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面. 2. 两个平面可将平面分成 部分.（思考三个平面？） 4. 三个平面最多可把空间分成 部分. 二、空间直线. 1. 空间直线位置关系分三种： .异面直线不同在任一平面内. 练习：判断正误 ①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（ ） ②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交（ ） ③若直线a、b异面，a平行于平面 ，b与该平面的关系可以是相交、平行、在平面内. （ ） 2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线） 3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.5. 两异面直线的距离：公垂线段的长度. 空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直. 三、直线与平面平行、直线与平面垂直. 1. 空间直线与平面位置分三种： . 2. 直线与平面平行判定定理： .（“线线平行，线面平行”） 3. 直线和平面平行性质定理： .（“线面平行，线线平行”） 4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 5.三垂线定理： . （“垂直射影，则垂直于斜线”） 注：三垂线定理的逆定理也成立. （“垂直斜线，则垂直于射影”） 6.直线与平面垂直的判定定理一： .（“线线垂直，线面垂直”） 直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 练习，判断正误： ①垂直于同一平面的两个平面平行.（ ） ②垂直于同一直线的两个平面平行.（ ） ③垂直于同一平面的两条直线平行.（ ） 7.重要结论（可直接用）：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上 四、平面平行与平面垂直. 1. 空间两个平面的位置关系有哪些： . 2. 平面平行判定定理： .（“线面平行，面面平行”） 推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. 3. 两个平面平行的性质定理： .（“面面平行，线线平行”） 4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直. 两个平面垂直性质判定二： .（“线面垂直，面面垂直”） 5. 两个平面垂直性质定理： . 五、线线角，线面角，二面角 1.线线角：相交直线，异面直线 2.线面角：（写出定义并画图） 3.二面角：（写出定义并画图） 六、向量法解决立体几何问题 推导向量法解决一下问题的思路和公式： 1.直线与直线夹角： 2.直线与平面夹角： 3.二面角： 4.点到平面的距离：（直线到平行平面的距离可转化为点面距） 5.异面直线的距离： 6.线面垂直： 七、棱柱和棱锥与球 1.棱柱： . 2.直棱柱： . 3.正棱柱： . 4．棱锥：如果一个多面体的一个面试多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。 5.正棱锥： . 6.球的表面积公式： . 7.球的体积公式： . 8.球面距离： . 9．球的截面的性质： （1）： . （2）： . （3）： . 八．典型例题讲解 例1. （2009年上海卷理）如图，在直三棱柱 中， , ,求二面角 的大小。 例2.（2009四川卷理）如图，正方形 所在平面与平面四边形 所在平面互相垂直，△ 是等腰直角三角形， （I）求证： ； （II）设线段 的中点为 ，在直线 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，请指出点 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （III）求二面角 的大小。
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