第2课时 平面 第6课时 平面的基本性质（二） 教学目标： 使学生进一步掌握平面的画法、
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；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。 教学重点：公理的理解与运用。 教学难点：用符号语言推证简单命题。 教学过程： 一、复习巩固： 1、复习公理1、2； 2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确： ⑴当A∈α，Bα时，线段ABα； ⑵Aα，Bα，CAB，则Cα； ⑶Aα，Aβ，Aа，则а=α∩β。 3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。 二、新课讲解： 1、公理3及三个推论： （1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？ （2）由上述讨论，归纳出 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。 强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。 过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。 （3）推论： 推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。 从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。 证明：（1）存在性 点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。 因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。 （2）唯一性（反证法） 假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。 由（1）、（2）可知，命题成立。 说明：唯一性问题一般可以用反证法。 推论二：两条相交直线确定一个平面； 推论三：两条平行直线确定一个平面。（直接提出即可，也可证明） 说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。 2、“平面的基本性质”小结： 名 称 作 用 公理1 判定直线在平面内的依据 公理2 两个平面相交的依据 公理3以及三个推论 确定一个平面的依据 三、课堂练习： 教材P235 四、课堂小结： 确定平面的条件有四个：不共线的三点、两条相交直线、两条平行直线、直线与直线外一点。 五、课后作业： 教材P281、2、3
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