高考数学
知识点
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总复习 高考数学知识点总复习 1、 函数 1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 2、二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。 3函数 的大致图象是 由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 2、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ； 倒数关系是： ， ， ； 相除关系是： ， 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。 4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。 6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、升幂公式是： 。 9、降幂公式是： 。 10、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 11、 = 。 12、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 13、正弦定理是（其中R
表
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示三角形的外接圆半径）： 14、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 15、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ① ；② ； 16、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，… 17、在△ABC 中， ，… 18、在△ABC 中： 3、 不等式 1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ） 若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。 4、 数列 1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。 2、等比数列的通项公式是 ， 前n项和公式是： 3、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。 5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70； 5、 排列组合、二项式定理 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式是： = = ； 排列数与组合数的关系是： 组合数公式是： = = ； 组合数性质： = + = = = 3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 6、 解析几何 1、 沙尔公式： 2、 数轴上两点间距离公式： 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ= 5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ； = = 若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。 6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。 7、直线方程的几种形式： 点斜式： ， 斜截式： 两点式： ， 截距式： 一般式： 经过两条直线 的交点的直线系方程是： 8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 9、 点 到直线 的距离： 10、两条平行直线 距离是 11、圆的
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方程是： 圆的一般方程是： 其中，半径是 ，圆心坐标是 思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？ 12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆 ， 的交点的圆系方程是： 经过直线 与圆 的交点的圆系方程是： 13、圆 为切点的切线方程是 一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。 17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 。 18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。 19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。 20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。 21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。 22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。 23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。 25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。 7、 参数方程 1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。 2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。 若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。 3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。 8、 立体几何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。 2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。 3、几个基本公式： 弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）； 扇形面积公式： ； 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 4、 合比定理； 分比定理： 合分比定理： 分合比定理： 等比定理：若 ， ，则 。
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