第二部分 概率与统计、算法初步、复数（二天）

nullnullnull (理)二项式(a＋b)n展开式的通项公式中a与b的顺序不能变．二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r＋1 项的二项式系数为C.[例1]　若在(2x＋1)n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展开式中所有项的系数之和等于 (　　) A．29　　　　　　　　 B．211 C．39 D．311[答案] Cnull[例2]　(1－x)13的展开式中系数最小的项是 (　　) A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项[答案] Cnull (理)解排列组合问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．[例3]　(2009·浙江高考)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．[答案] 336null (理)解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法．[例4]　(2009·四川高考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 (　　) A．360 B．288 C．216 D．96[答案] Bnull 有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次试验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件．nullnull[答案] (1)0.902　(2)0.254[例5]　(理)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考 核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格 的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响 (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小数)null 解决古典概型的重要前提是求基本事件的总数，这些基本事件必须是等可能的，同时应注意：在涉及抛掷骰子的问题中，将一枚骰子连续抛掷两次和将两枚骰子抛掷一次是一样的．但出现的点数为(a，b)和(b，a)却是两种不同的情况，应作为两个基本事件．null[例6]　若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________．[答案]null ( 理)是否理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念？是否理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念？分布列的性质作为条件一般在题中是隐含的，解题时是否会发现？三个重要结论是否记得E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)，D(X)＝E(X)2－(E(X))2?null[例7]　(2009·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.[答案]null (理)是否了解条件概率、两个事件相互独立的概念？理解两点分布和超几何分布的意义吗？能否识别两点分布、超几何分布、n次独立重复试验、二项分布等模型？null[答案]null (理)了解正态分布曲线的特点，要明确μ、σ的意义．[例9]　已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝ (　　) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84[答案] Anull 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均分成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要使用于有明显差异的总体．它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等．null[例10]　经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不 喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不 喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈 摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中 “喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．[答案] 3null 对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中发现有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，茎叶图没有原始数据信息的损失，茎叶图适合于表示两位有效数字的数据，当数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．null[例11]　从某校高三年级随机抽取一个班， 对该班50名学生的高校招生体检表中视力 情况进行统计，其结果的频率分布直方图 如图所示．若某高校A专业对视力的要求在 0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 (　　) A．10 B．20 C．8 D．16[答案] Bnull 众数、中位数与平均数的异同 a．众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． b．由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数、众数都不具有的性质．nullc．众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题． d．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势． e．实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．null[例12]　在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 (　　) A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3[答案] Dnull 解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序框图的实际意义是什么，也就是这个程序框图要计算的是什么，这个计算是从什么时候开始、中间按照什么规律进行、最后计算到什么位置．这是分析程序框图的一个基本思路． null[例13]　执行如图所示的程序框图所表示的程序，输出的A＝ (　　)A．2047 B．2049 C．1023 D．1025[答案] Anull 条件分支结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值．null[例14]　根据如图所示的程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为 (　　)A．1 B．－2 C．1或2 D．1或－2[答案] Dnull 如果两个复数不全是实数，那么就不能比较大小．如果两个复数能比较大小，那么这两个复数全是实数．[答案] D