球面距离的计算经典范例

球面距离的计算经典范例球面距离的计算经典范例球面距离的计算经典范例　　现行课本中，介绍了球面距离的概念，这方面的习题很多，同学们学习时普遍感到困难．下面给出这类习题解答的示范，以供同学们参考．　　1．位于同一纬度线上两点的球面距离　　例1 已知，B两地都位于北纬，又分别位于东经和，设地球半径为，求，B的球面距离．　　分析：要求两点，B的球面距离，过，B作大圆，根据弧长公式，关键要求圆心角的大小（见图1），而要求往往首先要求弦的长，即要求两点的球面距离，往往要先求这两点的直线距离．　　解作出直观图（...

球面距离的计算经典范例球面距离的计算经典范例　　现行课本中，介绍了球面距离的概念，这方面的习题很多，同学们学习时普遍感到困难．下面给出这类习题解答的示范，以供同学们参考．　　1．位于同一纬度线上两点的球面距离　　例1 已知，B两地都位于北纬，又分别位于东经和，设地球半径为，求，B的球面距离．　　分析：要求两点，B的球面距离，过，B作大圆，根据弧长公式，关键要求圆心角的大小（见图1），而要求往往首先要求弦的长，即要求两点的球面距离，往往要先求这两点的直线距离．　　解作出直观图（见图2），设为球心，为北纬圈的圆心，连结，，，，．由于地轴平面．　　∴ 与为纬度，为二面角的平面角．　　∴ （经度差）．　　 △ 中，．　　△ 中，由余弦定理，　　　　　　．　　△ 中，由余弦定理：　　，　　∴ ．　　∴ 的球面距离约为．　　2．位于同一经线上两点的球面距离例2 求东经线上，纬度分别为北纬和的两地，B的球面距离．（设地球半径为）．（见图3）　　解经过两地的大圆就是已知经线．　　，．　　3．位于不同经线，不同纬线上两点的球面距离例3 地位于北纬，东经，B地位于北纬，东经，求，B两地之间的球面距离．（见图4）　　解设为球心，，分别为北纬和北纬圈的圆心，连结，，．　　 △ 中，由纬度为知，　　∴ ，　　　．　　 △ 中，，　　∴ ，　　∴ ．　　注意到与是异面直线，它们的公垂线为，所成的角为经度差，利用异面直线上两点间的距离公式．　　（为经度差）　　　　　　　　．　　△ 中，　　　　　　　　　　　　．　　∴ ．　　∴ 的球面距离约为．

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分类：高中数学

上传时间：2011-06-04

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