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圆锥曲线练习.doc

圆锥曲线练习

luosir2049
2011-05-31 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《圆锥曲线练习doc》,可适用于高中教育领域

树人中学年上学期第一次月考选修前两章检测一、选择题已知则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件.设P是双曲线上一点双曲线的一条渐近线方程为、F分别是双曲线的左、右焦点若则()A或B或 CD全称命题“”的否定是()ABCD.“pq为假命题”是“p为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设和为双曲线的两个焦点点在双曲线上且满足则的面积是()A.B.C.D.已知椭圆,过点且被点平分的椭圆的弦所在的直线方程是()ABCD、“”是“为椭圆”的()条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分又不必要如图已知点P是圆M:上的动点,圆心M(,),定点N(,),线段NP的中垂线与直线MP相交于点Q,则点Q的轨迹方程是()ABCD.已知椭圆的焦点是F、FP是椭圆上的一个动点如果延长FP到Q使得|PQ|=|PF|那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线.双曲线与椭圆的离心率之积大于则以为边长的三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形二、填空题.双曲线的渐近线方程为.命题“不等式xx–>的解x<或x>”的逆否命题是。、若椭圆的离心率为,则=。.若是双曲线的两焦点点在该双曲线上且是等腰三角形则的周长为抛物线的准线方程是,则的值为.对于椭圆和双曲线有下列命题:​ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点​ 双曲线与椭圆共焦点④椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是.条件p︰|x-|>-x条件q︰x>a,若p是q的充分不必要条件则a的取值集合是三、解答题.设直线与椭圆相交于两个不同的点()求实数的取值范围()已知弦的中点的横坐标是求的值已知抛物线顶点在原点焦点在x轴上又知此抛物线上一点A(m)到焦点的距离为()求此抛物线的方程()若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B且AB中点横坐标为求k的值.已知p:-x+x+≥q:x-x+-m≤(m>).若“非p”是“非q”的充分不必要条件求实数m的取值范围.给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆命题曲线与轴交于不同的两点如果命题“”为真“”为假求实数的取值范围.已知动点到定点()的距离比到定直线的距离小(Ⅰ)求证:点轨迹为抛物线并求出其轨迹方程(Ⅱ)过(Ⅰ)中的抛物线的顶点任作相互垂直的弦求证:弦经过一个定点并求出该定点的坐标选修前两章检测参考答案一、选择题(本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)题号答案BDCAAAAABB二、填空题(本大题共小题每小题分满分分把正确的答案写在对应题号的横线上)、y=±x若x,则xx、或、或、.①②、{a|a<}三、解答题(本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)解:()将代入消去整理得.………………………………分因为直线与椭圆相交于两个不同的点所以……………………分解得.所以的取值范围为.………………………分()解法:设,由⑴知……分∵弦的中点的横坐标是∴…………………分∴b=∈……分解法:设,由作差得(*)因为…………………分代入(*)得∴中点的纵坐标是代入得b=∈……分∴实数m的取值范围为。…………………分解:()由题意设抛物线方程为其准线方程为…………分∵A(m)到焦点的距离等于A到其准线的距离∴此抛物线的方程为…………分()由消去………………分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B则有…………分解得解得(舍去)∴所求k的值为………………分.(本小题满分分)已知p:xx≥q:x-x+-m≤(m>).若“非p”是“非q”的充分不必要条件求实数m的取值范围.解:p:q:…………………分∵“非p”是“非q”的充分不必要条件∴q是p的充分不必要条件…………………分…………………分(本题满分分)给出命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆命题q:曲线与轴交于不同的两点如果命题“”为真“”为假求实数的取值范围。解:命题p为真命题q为真命题“”为真“”为假中一真一假……分当p真q假时得当p假q真时得………………分所以的取值范围是………………………分解:(Ⅰ)到定点的距离等于到定直线的距离轨迹为抛物线轨迹方程为………………………………………分(Ⅱ)解法①设由得同理因此方程为即令得………………………………分解法②设直线AB方程为得,由得到,即,即,,因为AB不经过原点,所以,所以所以AB方程为,它经过定点(,)圆锥曲线与方程单元测试时间:分钟分数:分一、选择题(每小题分共分).椭圆的焦点在y轴上长轴长是短轴长的两倍则m的值为( ) A.    B.     C.     D..过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点若线段AB中点的横坐标为则等于( )A.     B.     C.      D..若直线y=kx+与双曲线的右支交于不同的两点则的取值范围是( )A. B. C.  D..(理)已知抛物线上两个动点B、C和点A()且∠BAC=°则动直线BC必过定点( )A.()  B.()  C.()  D.()(文)过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点若则等于( )A.p     B.p     C.p     D.p已知两点,给出下列曲线方程:①②③④在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是()(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④.已知双曲线(a>b>)的两个焦点为、点A在双曲线第一象限的图象上若△的面积为且则双曲线方程为( )A. B.C. D..圆心在抛物线上并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( )  A.   B.  C.   D..双曲线的虚轴长为离心率、分别是它的左、右焦点若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点且是的等差中项则等于( )A.   B.    C.    D...(理)已知椭圆(a>)与A()B()为端点的线段没有公共点则a的取值范围是( )A.B.或C.或D.(文)抛物线的焦点在x轴上则实数m的值为( )A.     B.     C.     D..已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)将抛物线绕其顶点顺时针旋转则抛物线方程为()(A)(B)(C)(D).若直线和⊙O∶没有交点则过的直线与椭圆的交点个数( )  A.至多一个  B.个  C.个  D.个二、填空题(每小题分共分).椭圆的离心率为则a=..已知直线与椭圆相交于AB两点若弦AB的中点的横坐标等于则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于..长为l<l<的线段AB的两个端点在抛物线上滑动则线段AB中点M到x轴距离的最小值是.来源:学科网.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆测得近地点A距离地面远地点B距离地面地球半径为关于这个椭圆有以下四种说法:①焦距长为②短轴长为③离心率④若以AB方向为x轴正方向F为坐标原点则与F对应的准线方程为其中正确的序号为.三、解答题(共分).已知椭圆的一个顶点为A()焦点在x轴上若右焦点到直线的距离为()求椭圆的方程()设椭圆与直线相交于不同的两点M、N当时求m的范围.双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点求离心率的取值范围来源:学科网如图直线与抛物线交于两点与轴相交于点且()求证:点的坐标为来源:学*科*网Z*X*X*K()求证:()求的面积的最小值.已知椭圆方程为射线(x≥)与椭圆的交点为M过M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于A、B两点(异于M).()求证直线AB的斜率为定值()求△面积的最大值. 圆锥曲线与方程单元测试答案ABD理C文ADADA理B文BDBB.或. ..①③④()依题意可设椭圆方程为则右焦点F()由题设解得故所求椭圆的方程为………………………………………………分()设P为弦MN的中点由得由于直线与椭圆有两个交点即①………………分从而又则即②…………………………分把②代入①得解得由②得解得故所求m的取范围是()……………………………………分.设M是双曲线右支上满足条件的点且它到右焦点F的距离等于它到左准线的距离即由双曲线定义可知……分由焦点半径公式得…………………………分而即解得但……………………………………分()设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴即点的坐标为(,)()∵∴∴()由方程①,,且,于是=≥∴当时的面积取最小值.解析:()∵ 斜率k存在不妨设k>求出().直线MA方程为直线方程为.  分别与椭圆方程联立可解出.  ∴ . ∴ (定值).  ()设直线方程为与联立消去得.  由得且点到的距离为.设的面积为. ∴ .  当时得.圆锥曲线课堂小测时间:分钟分数:分一、选择题(每小题分共分).是方程表示椭圆或双曲线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件.与曲线共焦点而与曲线共渐近线的双曲线方程为()A.B.C.D..我国发射的“神舟号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点A距地面为m千米远地点B距地面为n千米地球半径为R千米则飞船运行轨道的短轴长为( )  A.  B.C.mn   D.mn.若椭圆与双曲线有相同的焦点F、FP是两曲线的一个交点则的面积是()A.B.C.D..圆心在抛物线上且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A.B.C.D..已知双曲线的离心率.双曲线的两条渐近线构成的角中以实轴为角平分线的角记为则的取值范围是( ).  A.  B.  C.  D.二、填空题(每小题分共分).若圆锥曲线的焦距与无关则它的焦点坐标是..过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于PQ两点那么线段PQ中点的轨迹方程是.连结双曲线与(a>b>)的四个顶点的四边形面积为连结四个焦点的四边形的面积为则的最大值是..对于椭圆和双曲线有下列命题:​ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点③双曲线与椭圆共焦点④椭圆与双曲线有两个顶点相同。其中正确命题的序号是三、解答题(分).(本小题满分分)已知直线与圆相切于点T且与双曲线相交于A、B两点若T是线段AB的中点求直线的方程.椭圆=(a>b>)的离心率过点和的直线与原点的距离为.()求椭圆的方程.()已知定点若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值使以CD为直径的圆过E点请说明理由.圆锥曲线课堂小测参考答案BAACDC.()..①②.解:直线与轴不平行设的方程为代入双曲线方程整理得……………………分而于是从而即……分点T在圆上即①由圆心得则或当时由①得的方程为当时由①得的方程为故所求直线的方程为或…………………………分.解:()直线AB方程为:.来源:学科网  依题意 解得   ∴ 椭圆方程为 .  ()假若存在这样的k值由得.  ∴ .                    ①  设、则            ②  而.  要使以CD为直径的圆过点E()当且仅当CE⊥DE时则即.  ∴ .               ③  将②式代入③整理解得.经验证使①成立.  综上可知存在使得以CD为直径的圆过点E.单元测试题圆锥曲线数学(理)一、选择题本题共有个小题每小题分.椭圆的焦点在轴上长轴长是短轴长的两倍则的值为()A.B.C.D.若椭圆的离心率是则双曲线的离心率是()A.B.C.D..若双曲线的渐近线l方程为则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A.B.C.D.、直线与抛物线交于A、B两点O为坐标原点且则()、若直线过点与双曲线只有一个公共点则这样的直线有()A条B条C条D条、已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其交于两点中点的横坐标为则此双曲线的方程是()ABCD、椭圆上一点M到焦点的距离为是的中点则等于()A.B.C.D.、双曲线两条渐近线的夹角为º该双曲线的离心率为()A.或B.或C.或D.或、若不论为何值直线与曲线总有公共点则的取值范围是()ABCD、设离心率为的双曲线()的右焦点为直线过点且斜率为则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是(  )A.B.C.D.二、填空题(本大题共小题每小题分共分)抛物线的焦点坐标是椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是。椭圆的焦点为F、F过点F作直线与椭圆相交被椭圆截得的最短的线段MN长为的周长为则椭圆的离心率为若焦点在轴上的椭圆上有一点使它与两焦点的连线互相垂直则正数的取值范围是三、解答题(本大题小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(分)已知椭圆的中心在原点焦点为FF()且离心率。(I)求椭圆的方程(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B且线段AB中点的横坐标为求直线l倾斜角的取值范围。(分)已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点当|MN|=时求直线l的方程(分)已知椭圆=(a>b>)的离心率过点A(b)和B(a)的直线与原点的距离为.()求椭圆的方程.(已知定点E()若直线y=kx+(k≠)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值使以CD为直径的圆过E点请说明理由.(分)设双曲线C:(a>b>)的离心率为e若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点F为右焦点△FPQ为等边三角形.  ()求双曲线C的离心率e的值  ()若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程.南海中学高二单元测试题圆锥曲线数学(理)参考答案及评分标准一.选择题:本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号答案ABCACBDABB二、填空题:本大题共小题每小题分满分分把答案填在题中横线上。...三、解答题:本大题共小题满分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.解:(I)设椭圆方程为解得a=所以b=故所求方程为…………………………分(II)设直线l的方程为代入椭圆方程整理得…………………………分由题意得…………………………分解得又直线l与坐标轴不平行…………………………分故直线l倾斜角的取值范围是…………………………分解:设点则依题意有…………………分整理得由于所以求得的曲线C的方程为………………………………………分解析:()直线AB方程为:bxayab=.  依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 .……………分  ()假若存在这样的k值由得.  ∴ .                    ①  设、则            ②  ……………………分而.  要使以CD为直径的圆过点E()当且仅当CE⊥DE时则即.…………………………………………分  ∴ .               ③  将②式代入③整理解得.经验证使①成立.  综上可知存在使得以CD为直径的圆过点E.………………………分解析:()双曲线C的右准线l的方程为:x=两条渐近线方程为:.  ∴ 两交点坐标为 、.  ∵ △PFQ为等边三角形则有(如图).  ∴ 即.  解得 c=a.∴ .…………………………………………分  ()由()得双曲线C的方程为把.  把代入得.  依题意  ∴ 且.  ∴ 双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为      ∵ . ∴ .  整理得 .  ∴ 或.  ∴ 双曲线C的方程为:或.…………………分wwwksucomwwwksucomwwwksucomwwwksucom

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