圆锥曲线练习

树人中学2009年上学期第一次月考 选修1—1前两章检测 一、选择题 1. 已知 ，则“ ”是“ ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．设P是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 、F2分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 （ ） A. 1或5 B. 1或9 　 C. 1 D. 9 3. 全称命题“ ”的否定是 （ ） A. B. C. D. 4．“p q为假命题”是“ p为真命题”的 （ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．设 和 为双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上且满足 ，则 的面积是（ ） A．1 B． C．2 D． 6. 已知椭圆 ,过点 且被点 平分的椭圆的弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7、“ ”是“ 为椭圆”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要 8. 如图，已知点P是圆M: 上的动点,圆心M(-1,0),定点N(1,0), 线段NP的中垂线与直线MP相交于点Q,则点Q的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 9．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|， 那么动点Q的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 10．双曲线 与椭圆 的离心率之积大于1，则以 为 边长的三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 11．双曲线 的渐近线方程为 . 12．命题“不等式x2 + x–6 > 0的解x < - 3或x > 2”的逆否命题是 。 13、若椭圆 的离心率为 ,则 = 。 14．若 是双曲线 的两焦点，点 在该双曲线上，且 是等腰三角形，则 的周长为______. 15. 抛物线 的准线方程是 , 则 的值为 . 16．对于椭圆 和双曲线 有下列命题： 1​ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 3​ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 17．条件p︰|x－1|>1－x，条件q︰x>a, 若p是q的充分不必要条件，则a的取值集合是________. 三、解答题 18．设直线 与椭圆 相交于 两个不同的点. （1）求实数 的取值范围； （2）已知弦 的中点 的横坐标是 - ，求 的值. 19已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. 20（1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线 相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值. 20．已知p：－x2＋8x＋20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 21.给出命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆； 命题 曲线 与 轴交于不同的两点. 如果命题“ ”为真，“ ”为假，求实数 的取值范围． 22.已知动点 到定点（1，0）的距离比 到定直线 的距离小1. （Ⅰ）求证： 点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程； （Ⅱ）过（Ⅰ）中的抛物线的顶点 任作相互垂直的弦 ，求证：弦 经过一个定点，并 求出该定点的坐标； 选修1—1前两章检测参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A A A A B B 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分，把正确的答案写在对应题号的横线上) 11、____y=±x/2________ 12.若x ,则x2+x-6 13、______3或3/16_____ 14、_______16或20_______ 15、______-1/8____ 16．①② 17、{a|a<1} 三、解答题（ 本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 18.解：（1）将 代入 ，消去 ， 整理得 ． ………………………………3分 因为直线 与椭圆 相交于 两个不同的点， 所以 ，……………………5分 解得 ．所以 的取值范围为 ．………………………8分 (2) 解法1：设 ,由⑴知 ……7分 ∵弦 的中点 的横坐标是- ，∴ …………………12分 ∴b=1∈ ……14分 解法2：设 , 由 ， 作差得 (*) 因为 ， …………………12分 代入(*)得 ∴中点 的纵坐标是 ， 代入 得b=1∈ ……14分 ∴实数m的取值范围为 。 …………………14分 19.解：（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，…………2分 ∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离 ∴此抛物线的方程为 …………7分 （2）由 消去 ………………9分 ∵直线 与抛物线相交于不同两点A、B，则有 …………12分 解得 解得 （舍去） ∴所求k的值为2………………14分 20．（本小题满分14分） 已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 解：p： ，q： …………………5分 ∵“非p”是“非q”的充分不必要条件 ∴q是p的充分不必要条件 …………………9分 …………………14分 21. （本题满分15分）给出命题p:方程 表示焦点在 轴上的椭圆； 命题q:曲线 与 轴交于不同的两点. 如果命题“ ”为真，“ ”为假，求实数 的取值范围。 解：命题p为真 命题q为真 命题“ ”为真，“ ”为假 中一真一假，……6分 当p真q假时， ，得 当p假q真时， ，得 ………………13分 所以 的取值范围是 ………………………15分 22.解:（Ⅰ） 到定点 的距离等于到定直线 的距离 轨迹为抛物线， 轨迹方程为 ……………………………………… 6分 （Ⅱ）解法①设 ， 由 得 ， 同理 因此 方程为 即 令 得 ………………………………15分 解法②设直线AB方程为 得 , 由 得到 , 即 ,即 , ,因为AB不经过原点, 所以 ,所以 所以AB方程为 ,它经过定点(4,0) 圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每 小题5分，共60分） 1．椭圆 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　） 　A． 　　　　 B． 　　　　　 C．2　　　　　 D．4 2．过抛物线 的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则 等于（　） A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4 3．若直线y＝kx＋2与双曲线 的右支交于不同的两点，则 的取值范围是（　） A． ， 　 B． ， 　C． ， 　　 D． ， 4．（理）已知 抛物线 上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（　） A．（2，5）　　B．（-2，5）　　 C．（5，-2）　　D．（5，2） （文）过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 、 ， 两点，若 ，则 等于（　） A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　 D．8p 5.已知两点 ,给出下列曲线方程：① ;② ; ③ ;④ .在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④ 6．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两个焦点为 、 ，点A在双曲线第一象限的图象上，若△ 的面积为1，且 ， ，则双曲线方程为（　） A． 　B． C． 　 D． 7．圆心在抛物线 上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（　） 　　A． 　　　B． 　　C． 　　　 D． 8．双曲线的虚轴长为4，离心率 ， 、 分别是它的左、右焦点，若过 的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且 是 的等差中项，则 等于（ 　） A． 　　　 B． 　　　　C． 　　　　D．8． 9．（理）已知椭圆 （a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　） A． B． 或 C． 或 D． （文）抛物线 的焦点在x轴上，则实数m的值为（ 　） A．0　　　　　 B．1.5　　　　 　C．2　　　　　D．3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ,直线 与其相交于 两点, 中点横坐标为 ,则此双曲线的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 11.将抛物线 绕其顶点顺时针旋转 ，则抛物线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 12．若直线 和⊙O∶ 没有交点，则过 的直线与椭圆 的交点个数（　） 　　A．至多一个　　 B．2个 　　C．1个　　 D．0个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．椭圆 的离心率为 ，则a＝________． 14．已知直线 与椭圆 相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于 ，则双曲线 的两条渐近线的夹角的正切值等于________． 15．长为l 0＜l＜1 的线段AB的两个端点在抛物线 上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________． [来源:学科网] 16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面 ，远地点B距离地面 ，地球半径为 ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为 ；②短轴长为 ；③离心率 ；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为 ，其中正确的序号为________． 三、解答题（共44分） 17．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线 的距离为3.（1）求椭圆的方程; （2）设椭圆与直线 相交于不同的两点M、N，当 时，求m的范围. 18．双曲线 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率 的取值范围. [来源:学科网] 19.如图，直线 与抛物线 交于 两点，与 轴相交于点 ，且 . （1）求证： 点的坐标为 ；[来源:学*科*网Z*X*X*K] （2）求证： ； （3）求 的面积的最小值. 20．已知椭圆方程为 ，射线 （x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． （1）求证直线AB的斜率为定值； （2）求△ 面积的最大值 ． 　 圆锥曲线与方程 单元测试答案 1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B 13． 或 14． 　 15． 16．①③④ 17.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（ ）由题设 解得 故所求椭圆的方程为 . ………………………………………………4分. （2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点， 即 ①………………6分 从而 又 ，则 即 ②…………………… ……8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是（ ）……………………………………10分 18．设M 是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离 ，即 ，由双曲线定义可知 ……5分 由焦点半径公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 19. (1 ) 设 点的坐标为 , 直线 方程为 , 代入 得 ① 是此方程的两根, ∴ ，即 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ ∴ ∴ . （3）由方程①， , , 且 , 于是 = ≥1， ∴ 当 时， 的面积取最小值1. 20．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出 （ ，2）．直线MA方程为 ，直线 方程为 ． 　　分别与椭圆方程联立，可解出 ， ． 　　∴　 ．　∴　 （定值）． 　　（2）设直线 方程为 ，与 联 立，消去 得 ． 　　由 得 ，且 ，点 到 的距离为 ． 设 的面积为 ．　 ∴　 ． 　　当 时，得 ． 圆锥曲线课堂小测 时间：45分钟 分数：60分 一、选择题（每小题4分共24分） 1． 是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 2．与曲线 共焦点，而与曲线 共渐近线的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　） 　　A． 　　B． C．mn　　　D．2mn 4．若椭圆 与双曲线 有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则 的面积是 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 5．圆心在抛物线 上，且与 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线 的离心率 ， ．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为 ，则 的取值范围是（ 　）． 　　A． ， 　　 B． ， 　 　C． ， 　　D． ， 二、填空题（每小题4分共16分） 7．若圆锥曲线 的焦距与 无关，则它的焦点坐标是________ __． 8．过抛物线 的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方 程是 . 9．连结双曲线 与 （a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为 ， 连结四个焦点的四边形的面积为 ，则 的最大值是________． 10．对于椭圆 和双曲线 有下列命题： 1​ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同。其中正确命题的序号是 . 三、解答题（20分） 11．（本小题满分10分）已知直线 与圆 相切于点T，且与双曲线 相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线 的方程. 12．椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率 ，过点 和 的直线与原点的距离为 ． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点 ，若直线 与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 圆锥曲线课堂小测参考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7．（0， ）8． 9． 10.①② 11．解：直线 与 轴不平行，设 的方程为 代入双曲线方程 整理得 ……………………3分 而 ，于是 从而 即 ……5分 点T在圆上 即 ① 由圆心 . 得 则 或 当 时，由①得 的方程为 ； 当 时，由①得 的方程为 .故所求直线 的方程为 或 …………………………10分 12．解：（1）直 线AB方程为： ．[来源:学_科_网] 　　依题意 　解得　 　　∴　椭圆方程为　 ． 　　（2）假若存在这样的k值，由 得 ． 　　∴　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 　　设 ， 、 ， ，则 　　　　　　　　　　　　② 　　而 ． 　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当C E⊥DE时，则 ，即 ． 　　∴　 ．　　　　　　　　　　　　　　　③ 　　将②式代入③整理解得 ．经验证， ，使①成立． 　　综上可知，存在 ，使得以CD为直径的圆过点E． 单元测试题-圆锥曲线数学（理） 一、选择题本题共有10个小题，每小题5分； 1．椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为（ ） A． B． C． 2 D．4 2. 若椭圆 的离心率是 ，则双曲线 的离心率是（ ） A． B． C． D． 3．若双曲线 的渐近线l方程为 ，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为 A．2 B． C． D．2 4、直线 与抛物线 交于A、B两点，O为坐标原点，且 ，则 （ ） 5、若直线 过点 与双曲线 只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其交于 两点， 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 7、椭圆 上一点M到焦点 的距离为2， 是 的中点，则 等于（ ） A．2 B． C． D． 8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ） A． 或2 B． 或 C． 或2 D． 或 9、若不论 为何值，直线 与曲线 总有公共点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、设离心率为 的双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，直线 过点 且斜率为 ，则直线 与双曲线 的左、右两支都相交的充要条件是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.抛物线 的焦点坐标是 ； 12. 椭圆 和双曲线 的公共点为 是两曲线的一个交点, 那么 的值是__________________。 13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为 ， 的周长为 20，则椭圆的离心率为 __________ 14.若焦点在 轴上的椭圆 上有一点，使它与两焦点的连线互相垂 直，则正数 的取值范围是_______________ 三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分) 已知椭圆的中心在 原点，焦点为F1 ，F2（0， ），且离心率 。（I）求椭圆的方程； （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标 为 ，求直线l倾斜角的取值范围。 16. （12分）已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 . （Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线 与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 时，求直线l的方程. 17. （13分）已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率 ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 ． （1）求椭圆的方程． （2已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D 两点．问：是否存在k的值，使以CD为直 径的圆过E点?请说明理由． 18. （13分） 设双曲线C： （a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形． 　　（1）求双曲线C的离心率e的值； 　　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为 ，求双曲线c的方程． 南海中学高二单元测试题-圆锥曲线 数学（理）参考答案及评分标准 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B D A B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。 11． ；12． 13. 14． 三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 …………………………4分 （II）设直线l的方程为 代入椭圆方程整理得 ………………………… 5分 由题意得 …………………………7分 解得 又直线l与坐标轴不平行 …………………………10分 故直线l倾斜角的取值范围是 …………………………12分 16.解：设点 ，则依题意有 ，…………………3分 整理得 由于 ，所以求得的曲线C的方程为 ………………………………………5分 17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 　　依题意 　解得　 ∴　椭圆方程为　 ．……………4分　　 （2）假若存在这样的k值，由 得 ． 　　∴　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 　　设 ， 、 ， ，则 　　　　　　　　　　　　② 　　……………………8分 而 ． 　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则 ，即 ．…………………………………………10分 　　∴　 ．　 　　　　　　　　　　　　　　③ 　　将②式代入③整理解得 ．经验证， ，使①成立． 　　综上可知，存在 ，使得以CD为直径的圆过点E．………………………13分 18解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝ ，两条渐近线方程为： ． 　　∴　两交点坐标为　 ， 、 ， ． 　　∵　△PFQ为等边三角形，则有 （如图）． 　　∴　 ，即 ． 　　解得　 ，c＝2a．∴　 ．…………………………………………7分 　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把 ． 　　把 代入得 ． 　　依题意　 　∴　 ，且 ． 　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为 　　 　　 　　∵　 ．　∴　 ． 　　整理得　 ． 　　∴　 或 ． 　　∴　双曲线C的方程为： 或 ．…………………13分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com