§1 集合的概念和运算（一） §8.2双曲线的定义和
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方程（二） 【复习目标】 1． 能够利用双曲线的第二定义推导其焦半径公式，并能简单利用此公式； 2． 综合两个定义解决有关问
题
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。 【课前预习】 1. 点P（x0,y0）在双曲线 的右支上，双曲线的离心率为e，F1、F2为其左、右焦点，则|PF1|= ，|PF2|= ；又若点P在左支上，则|PF1|= ，|PF2|= . 2. 如果双曲线 上有一点P到它的右焦点的距离8，那么点P到它的右准线的距离是 . 3. 设F1和F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则⊿F1PF2的面积是 . 4. 已知双曲线的离心率是2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 。 5. 已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2－5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题】 例1 已知圆C1：(x+3)2+y2=1，圆C2：(x－3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。 例2 设双曲线 的两焦点为F1 、F2 ，点P为双曲线右支上的任意一点，求|PF1|·|PF2|的最小值及相应P点的坐标。 例3 已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为 . 能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到 的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，
说明
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理由。 【巩固练习】 1． 当 时，曲线 与 有相同的 （ ） A．焦距 B．准线 C．焦点 D．离心率 2． F1、F2是双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，G是线段PF1的中点，已知∠F1PF2=90°，则⊿GF1F2的面积是 。 3． 双曲线 的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 . 【本课小结】 【课后作业】 1. 求与双曲线x2－2y2=2有公共渐进线，且过点M（2，－2）的双曲线的双曲线方程。 2. 设圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。 3. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点P ，求此双曲线的方程。 4. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，∠F1PF2=60°，且⊿F1PF2的面积为 ，又双曲线得到离心率为2，求双曲线的方程。
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