电白县第一中学高二3月测数学（理科）试卷 高二数学期中复习试卷（五）（熊成坤） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1、如果质点A按规律 运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ） A．6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s 2、设复数 ， ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、函数 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）. A. 1,−1 B. 1, −17 C. 3, −17 D. 9, −19 5、与直线 平行的曲线 的切线方程是（ ） A． B． 或 C． D． 或 6、若 ， ， ，则 、 、 大小关系是（ ）. A． B． C． D． 7、 （ ）. A． B． C． D． 8、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时, ＞0，且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ） A．(－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,－3)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(0, 3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（14与15选作一题） 9、 复数 ( 是虚数单位)的实部为 . 10、曲线y=x3x在点(1，0)处的切线方程的一般式是__ ____. 11、函数y=x－2sinx在（0，2 ）内的单调增区间为 . 12、设函数 ，则 ＝_______. 13、弹簧所受的压缩力 与缩短的距离按胡克定律 计算.如果 的力能使弹簧压缩 ，那么把弹簧从平衡位置压缩 （在弹性限度内），要做的功为 . 14、已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是 15、如图, ,CE为斜边AB上的高,E为垂足点, 则AE的值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分 16、（本小题12分）已知复数 ， ，若 是纯虚数，求 。 17、（本小题12分）已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ， ，如图所示.求： （Ⅰ） 的值； （Ⅱ） 的值. 18、（本小题14分）求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积. 19、（本小题14分）某厂生产某种产品 件的总成本 （万元），已知产品单价的平方与产品件数 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？ 20、（本小题14分）设函数 （Ⅰ）求 的单调区间和极值； （Ⅱ）若关于 的方程 有3个不同实根，求实数a的取值范围. （Ⅲ）已知当 恒成立，求实数k的取值范围. 21、（本小题满分14分）定义 ， ， （Ⅰ）令函数 的图象为曲线 ，曲线 与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线 作切线，切点为B(n，t)(n>0)，设曲线 在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值； （Ⅱ）令函数 的图象为曲线 ，若存在实数b使得曲线 在 处有斜率为-8的切线，求实数 的取值范围； （Ⅲ）当 且 时，证明 ． 高二数学（2-2）试卷答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-4 C B A B 5-8 D D D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9、 10、 2x－y－2=0 11、 12、 -15 13、 14、 15、3.6 三、解答题：本大题共6小题，共80分 16、解：设 由 得 ……① … ……………3 又 为纯虚数 ………5 所以 ……② ………………8 由①②可得 ， ………………10 故 或 ………………12 17、解： （Ⅰ）由图象可知 X (0,1) 1 (1,2) 2 0 0 极大值 极小值 ………………4 则 =1; ………………6 （Ⅱ）依题意得 即 ………………9 . ………………12 18、解：做出曲线xy=1及直线y=x，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积 ………………3 解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为（1，1） ………………5 同理得：直线y=x与曲线y=3的交点坐标为（3，3） ………………7 直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（ ，3）………………9 因此，所求图形的面积为 ………………14 19、解：设产品的单价P元，据已知， ， ………………3 设利润为y万元，则 ………………5 ………………7 ， ………………9 递增； 递减， ………………12 极大= 最大. ………………13 答：当产量为25万件时，总利润最大 ………………14 20、解:（Ⅰ） ∴当 ， ∴ 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 当 ；当 …5 （Ⅱ）由（Ⅰ）的
分析
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可知 图象的大致形状及走向（图略） ∴当 的图象有3个不同交点， 即方程 有三解 ………………10 （Ⅲ） ∵ 上恒成立 令 ，由二次函数的性质， 上是增函数， ∴ ∴所求k的取值范围是 ………………14 21、.理 解：（Ⅰ）∵ ∴ ， 故A(0，9)， 又过坐标原点O向曲线 作切线，切点为B(n，t) (n>0) ， =2x-4． ∴ ， 解得B( 3，6 ) ， ∴ ． ………………5 （Ⅱ） ， 设曲线 在 处有斜率为-8的切线， 又由题设log2(x3+ax2+bx+1)>0 , =3x2+2ax+b, ∴存在实数b使得 有解， 由（1）得 ，代入（3）得 ， ∴由 有解， 得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0, ∴a<10或 ， ∴ ． ………………10 （Ⅲ）令 ，由 ， 又令 ， ∴ ， ∵ 在 连续 ∴ 在 单调递减， ∴当 时有， ， ∴当 时有， ， ∴ 在 单调递减， ∴ 时，有 ， ∴yln(1+x)>xln(1+y), ∴ ， ∴当 且 时， ． ………………14
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