指数函数练习例1 指数函数练习 1. 已知a= ,b=9.求： （1） （2） . 2..化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） （2） 3. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小 关系是 （ ） A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)＞f(cx) D.大小关系随x的不同而不 4. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f(x)=3 ;（2）g(x)=-( . 5.求下列函数的单调递增区间： （1）y=( ...
例1 指数函数练习 1. 已知a= ,b=9.求： （1） （2） . 2..化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） （2） 3. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小 关系是 （ ） A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)＞f(cx) D.大小关系随x的不同而不 4. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f(x)=3 ;（2）g(x)=-( . 5.求下列函数的单调递增区间： （1）y=( ;(2)y=2 . 1解：（1）原式= . ÷［a · ］= =a . ∵a= ，∴原式=3. （2）方法一 化去负指数后解. ∵a= ∴a+b= 方法二 利用运算性质解. ∵a= ∴a+b= 2解：（1）原式= (2)原式=- 3解：A 4解：（1）依题意x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1, ∴f（x）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）. 令u= ∵x∈（-∞，1］∪［4，+∞）， ∴u≥0，即 ≥0，而f(x)=3 ≥30=1, ∴函数f(x)的值域是［1，+∞）. ∵u= ,∴当x∈（-∞，1］时，u是减函数， 当x∈［4，+∞）时，u是增函数.而3＞1, ∴由复合函数的单调性可知， f（x）=3 在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数. 故f（x）的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］. （2）由g(x)=-( ∴函数的定义域为R，令t=( x (t＞0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,∵t＞0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立的条件是t=2, 即g(x)≤9,等号成立的条件是( =2，即x=-1， ∴g（x）的值域是（-∞，9］. 由g(t)=-(t-2)2+9 (t＞0),而t=( 是减函数， ∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间. ∵g（t）在（0，2］上递增，在［2，+∞）上递减， 由0＜t=( ≤2,可得x≥-1,由t=( ≥2,可得x≤-1. ∴g（x）在［-1，+∞）上递减，在（-∞，-1］上递增， 故g(x)的单调递增区间是（-∞，-1］，单调递减区间是［-1，+∞）. 5解：（1）函数的定义域为R. 令u=6+x-2x2,则y=( . ∵二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x= , 在区间［ ，+∞）上，u=6+x-2x2是减函数， 又函数y=( u是减函数， ∴函数y=( 在［ ，+∞）上是增函数. 故y=( 单调递增区间为［ ，+∞）. （2）令u=x2-x-6,则y=2u, ∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x= , 在区间［ ，+∞）上u=x2-x-6是增函数. 又函数y=2u为增函数， ∴函数y=2 在区间［ ，+∞）上是增函数. 故函数y=2 的单调递增区间是［ ，+∞）.
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