数学必修一第一章

高中数学必修一第一章 （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A组] 一、选择题 1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于 的数 C 接近于 的数 D 不等于 的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A B C D 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A B C D 4 下面有四个命题： （1）集合 中最小的数是 ； （2）若 不属于 ，则 属于 ； （3）若 则 的最小值为 ； （4） 的解可表示为 ； 其中正确命题的个数为（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 5 若集合 中的元素是△ 的三边长， 则△ 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 6 若全集 ，则集合 的真子集共有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 二、填空题 1 用符号“ ”或“ ”填空 （1） ______ , ______ , ______ （2） （ 是个无理数） （3） ________ 2 若集合 ， ， ，则 的 非空子集的个数为 3 若集合 ， ，则 _____________ 4 设集合 , ,且 ， 则实数 的取值范围是 5 已知 ，则 _________ 三、解答题 1 已知集合 ，试用列举法表示集合 2 已知 ， ， ,求 的取值范围 3 已知集合 ，若 ， 求实数 的值 4设全集 ， ， （数学1必修）第一章（上） [基础训练A组] 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题 1 C 元素的确定性； 2 D 选项A所代表的集合是 并非空集，选项B所代表的集合是 并非空集，选项C所代表的集合是 并非空集， 选项D中的方程 无实数根； 3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4 A （1）最小的数应该是 ，（2）反例： ，但 （3）当 ,（4）元素的互异性 5 D 元素的互异性 ； 6 C ，真子集有 二、填空题 1 是自然数， 是无理数，不是自然数， ； 当 时 在集合中 2 ， ，非空子集有 ； 3 ，显然 4 ，则 得 5 ， 三、解答题 1 解：由题意可知 是 的正约数，当 ；当 ； 当 ；当 ；而 ，∴ ，即 ； 2 解：当 ，即 时， 满足 ，即 ； 当 ，即 时， 满足 ，即 ； 当 ，即 时，由 ，得 即 ； ∴ 3 解：∵ ，∴ ，而 ， ∴当 ， 这样 与 矛盾； 当 符合 ∴ 4 解：当 时， ，即 ； 当 时， 即 ，且 ∴ ，∴ 而对于 ， 即 ，∴ ∴ （数学1必修）第一章（上） 集合 [综合训练B组] 一、选择题 1 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合 与集合 是同一个集合； （3） 这些数组成的集合有 个元素； （4）集合 是指第二和第四象限内的点集 A 个 B 个 C 个 D 个 2 若集合 ， ，且 ，则 的值为（ ） A B C 或 D 或 或 3 若集合 ，则有（ ） A B C D 4 方程组 的解集是（ ） A B C D 5 下列式子中，正确的是（ ） A B C 空集是任何集合的真子集 D 6 下列表述中错误的是（ ） A 若 B 若 C D 二、填空题 1 用适当的符号填空 （1） （2） ， （3） 2 设 则 3 某班有学生 人，其中体育爱好者 人，音乐爱好者 人，还有 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 4 若 且 ，则 5 已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则 的取值范围 三、解答题 1 设 2 设 ,其中 , 如果 ，求实数 的取值范围 3 集合 ， ， 满足 ， 求实数 的值 4 设 ，集合 ， ； 若 ，求 的值 （数学1必修）第一章（上） [综合训练B组] 参考答案 一、选择题 1.​ A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3） ，有重复的元素，应该是 个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2 D 当 时， 满足 ，即 ；当 时， 而 ，∴ ；∴ ； 3 A ， ； 4 D ，该方程组有一组解 ，解集为 ； 5 D 选项A应改为 ，选项B应改为 ，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的 里面的确有个元素“ ”，而并非空集； 6 C 当 时， 二、填空题 1 （1） ， 满足 ， （2）估算 ， ， 或 , （3）左边 ，右边 2 3 全班分 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 人；仅爱好体育 的人数为 人；仅爱好音乐的人数为 人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 人 ∴ ，∴ 4 由 ，则 ，且 5 ， 当 中仅有一个元素时， ，或 ； 当 中有 个元素时， ； 当 中有两个元素时， ； 三、解答题 1．​ 解：由 得 的两个根 ， 即 的两个根 ， ∴ ， ， ∴ 2 解：由 ，而 ， 当 ，即 时， ，符合 ； 当 ，即 时， ，符合 ； 当 ，即 时， 中有两个元素，而 ； ∴ 得 ∴ 3 解： ， ，而 ，则 至少有一个元素在 中， 又 ，∴ ， ，即 ，得 而 矛盾， ∴ 4 解： ，由 ， 当 时， ，符合 ； 当 时， ，而 ，∴ ，即 ∴ 或 （数学1必修）第一章（上） 集合 [提高训练C组] 一、选择题 1 若集合 ，下列关系式中成立的为（ ） A B C D 2 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 人和 人， 项测验成绩均不及格的有 人， 项测验成绩都及格的人数是（ ） A B C D 3 已知集合 则实数 的取值范围是（ ） A B C D 4 下列说法中，正确的是（ ） A．​ 任何一个集合必有两个子集； B．​ 若 则 中至少有一个为 C．​ 任何集合必有一个真子集； D．​ 若 为全集，且 则 5 若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若 （2）若 （3）若 A 个 B 个 C 个 D 个 6 设集合 ， ，则（ ） A B C D 7 设集合 ，则集合 （ ） A B C D 二、填空题 1 已知 ， 则 2 用列举法表示集合： = 3 若 ，则 = 4 设集合 则 5 设全集 ,集合 ， , 那么 等于________________ 三、解答题 1 若 2 已知集合 , , , 且 ,求 的取值范围 3 全集 ， ，如果 则这样的 实数 是否存在？若存在，求出 ；若不存在，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由 4 设集合 求集合 的所有非空子集元素和的和 （数学1必修）第一章（上） [提高训练C组] 参考答案 一、选择题 1 D 2.​ B 全班分 类人：设两项测验成绩都及格的人数为 人；仅跳远及格的人数 为 人；仅铅球及格的人数为 人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 人 ∴ ，∴ 3 C 由 ， ∴ ； 4 D 选项A： 仅有一个子集，选项B：仅说明集合 无公共元素， 选项C： 无真子集，选项D的证明：∵ ， ∴ ；同理 ， ∴ ； 5 D （1） ； （2） ； （3）证明：∵ ，∴ ； 同理 ， ∴ ； 6 B ； ，整数的范围大于奇数的范围 7 B 二、填空题 1.​  2 （ 的约数） 3 ， 4 5 ， 代表直线 上，但是 挖掉点 ， 代表直线 外，但是包含点 ； 代表直线 外， 代表直线 上， ∴ 三、解答题 1.​ 解： ， ∴ 2.​ 解： ，当 时， ， 而 则 这是矛盾的； 当 时， ，而 ， 则 ； 当 时， ，而 ， 则 ； ∴ 3.​ 解：由 得 ，即 ， ， ∴ ，∴ 4.​ 解：含有 的子集有 个；含有 的子集有 个；含有 的子集有 个；…， 含有 的子集有 个，∴ （数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [基础训练A组] 一、选择题 1 已知函数 为偶函数， 则 的值是（ ） A B C D 2 若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 3 如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ， 那么 在区间 上是（ ） A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是 4 设 是定义在 上的一个函数，则函数 在 上一定是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 5 下列函数中,在区间 上是增函数的是（ ） A B C D 6 函数 是（ ） A 是奇函数又是减函数 B 是奇函数但不是减函数 C 是减函数但不是奇函数 D 不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1 设奇函数 的定义域为 ，若当 时， 的图象如右图,则不等式 的解是 2 函数 的值域是________________ 3 已知 ，则函数 的值域是 4 若函数 是偶函数，则 的递减区间是 5 下列四个命题 （1） 有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 的图象是一直线；（4）函数 的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________ 三、解答题 1 判断一次函数 反比例函数 ，二次函数 的 单调性 2 已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列条件：（1） 是奇函数； （2） 在定义域上单调递减；（3） 求 的取值范围 3 利用函数的单调性求函数 的值域； 4 已知函数 ① 当 时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数 （数学1必修）第一章下 [基础训练A组] 参考答案 一、选择题 1 B 奇次项系数为 2 D 3 A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4 A 5 A 在 上递减， 在 上递减， 在 上递减， 6 A 为奇函数，而 为减函数 二、填空题 1 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 2 是 的增函数，当 时， 3 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小； 自变量最大时，函数值最大 4 5 （1） ，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由 离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线 三、解答题 1 解：当 ， 在 是增函数，当 ， 在 是减函数； 当 ， 在 是减函数， 当 ， 在 是增函数； 当 ， 在 是减函数，在 是增函数， 当 ， 在 是增函数，在 是减函数 2 解： ，则 , 3 解： ，显然 是 的增函数， ， 4 解： 对称轴 ∴ （2）对称轴 当 或 时， 在 上单调 ∴ 或 （数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [综合训练B组] 一、选择题 1 下列判断正确的是（ ） A 函数 是奇函数 B 函数 是偶函数 C 函数 是非奇非偶函数 D 函数 既是奇函数又是偶函数 2 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 3 函数 的值域为（ ） A B C D 4 已知函数 在区间 上是减函数， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D 5 下列四个命题：(1)函数 在 时是增函数， 也是增函数，所以 是增函数；(2)若函数 与 轴没有交点，则 且 ；(3) 的递增区间为 ；(4) 和 表示相等函数 其中正确命题的个数是( ) A B C D 6 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1 函数 的单调递减区间是____________________ 2 已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ， 那么 时， 3 若函数 在 上是奇函数,则 的解析式为________ 4 奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ， 最小值为 ，则 __________ 5 若函数 在 上是减函数，则 的取值范围为__________ 三、解答题 1 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 2 已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时， 恒成立，证明：（1）函数 是 上的减函数； （2）函数 是奇函数 3 设函数 与 的定义域是 且 , 是偶函数, 是奇函数,且 ,求 和 的解析式 4 设 为实数，函数 ， （1）讨论 的奇偶性； （2）求 的最小值 （数学1必修）第一章（下） [综合训练B组] 参考答案 一、选择题 1 C 选项A中的 而 有意义，非关于原点对称，选项B中的 而 有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数； 2 C 对称轴 ，则 ，或 ，得 ，或 3 B , 是 的减函数， 当 4 A 对称轴 1.​  A （1）反例 ；（2）不一定 ，开口向下也可；（3）画出图象 可知，递增区间有 和 ；（4）对应法则不同 6 B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！ 二、填空题 1 画出图象 2 设 ，则 ， ， ∵ ∴ , 3 ∵ ∴ 即 4 在区间 上也为递增函数，即 5 三、解答题 1 解：（1）定义域为 ，则 ， ∵ ∴ 为奇函数 （2）∵ 且 ∴ 既是奇函数又是偶函数 2 证明：(1)设 ，则 ，而 ∴ ∴函数 是 上的减函数; (2)由 得 即 ，而 ∴ ，即函数 是奇函数 3 解：∵ 是偶函数, 是奇函数，∴ ，且 而 ,得 , 即 ， ∴ ， 4 解：（1）当 时， 为偶函数， 当 时， 为非奇非偶函数； （2）当 时， 当 时， ， 当 时， 不存在； 当 时， 当 时， ， 当 时， （数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [提高训练C组] 一、选择题 1 已知函数 ， ，则 的奇偶性依次为（ ） A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数 C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数 2 若 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是减函数，则 的大小关系是（ ） A > B < C D 3 已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ） A B C D 4 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ， 则 的解集是（ ） A B C D 5 已知 其中 为常数，若 ，则 的值等于( ) A B C D 6 函数 ,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ） A B C D 二、填空题 1 设 是 上的奇函数，且当 时， ， 则当 时 _____________________ 2 若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围是 3 已知 ，那么 ＝_____ 4 若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 5 函数 的值域为____________ 三、解答题 1 已知函数 的定义域是 ，且满足 , ,如果对于 ,都有 , （1）求 ； （2）解不等式 2 当 时，求函数 的最小值 3 已知 在区间 内有一最大值 ，求 的值 4 已知函数 的最大值不大于 ，又当 ，求 的值 （数学1必修）第一章（下） [提高训练C组] 参考答案 一、选择题 1 D ， 画出 的图象可观察到它关于原点对称 或当 时， ，则 当 时， ，则 2 C ， 3 B 对称轴 4 D 由 得 或 而 即 或 5 D 令 ，则 为奇函数 6 B 为偶函数 一定在图象上，而 ，∴ 一定在图象上 二、填空题 1 设 ，则 ， ∵ ∴ 2 且 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移 3 ， 4 设 则 ，而 ，则 5 区间 是函数 的递减区间，把 分别代入得最大、小值 三、解答题 1．​ 解：（1）令 ，则 （2） ， 则 2．​ 解：对称轴 当 ，即 时， 是 的递增区间， ； 当 ，即 时， 是 的递减区间， ； 当 ，即 时， 3 解：对称轴 ，当 即 时， 是 的递减区间， 则 ，得 或 ，而 ，即 ； 当 即 时， 是 的递增区间，则 ， 得 或 ，而 ，即 不存在；当 即 时， 则 ，即 ；∴ 或 4 解： ， 对称轴 ，当 时， 是 的递减区间，而 ， 即 与 矛盾，即不存在； 当 时，对称轴 ，而 ，且 即 ，而 ，即 ∴ （数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 [基础训练A组] 一、选择题 1 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴ ， ； ⑵ ， ； ⑶ ， ； ⑷ ， ； ⑸ ， A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸ 2 函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ） A B C 或 D 或 3 已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元素 对应，则 的值分别为（ ） A B C D 4 已知 ，若 ，则 的值是（ ） A B 或 C ， 或 D 5 为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象适当平移， 这个平移是（ ） A 沿 轴向右平移 个单位 B 沿 轴向右平移 个单位 C 沿 轴向左平移 个单位 D 沿 轴向左平移 个单位 6 设 则 的值为（ ） A B C D 二、填空题 1 设函数 则实数 的取值范围是 2 函数 的定义域 3 若二次函数 的图象与x轴交于 ，且函数的最大值为 ， 则这个二次函数的表达式是 4 函数 的定义域是_____________________ 5 函数 的最小值是_________________ 三、解答题 1 求函数 的定义域 2 求函数 的值域 3 是关于 的一元二次方程 的两个实根，又 ， 求 的解析式及此函数的定义域 4 已知函数 在 有最大值 和最小值 ，求 、 的值 （数学1必修）第一章（中） [基础训练A组] 参考答案 一、选择题 1 C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同； （4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同； 2 C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于 仅有一个函数值； 3 D 按照对应法则 ， 而 ，∴ 4 D 该分段函数的三段各自的值域为 ，而 ∴ ∴ ； 5.​ D 平移前的“ ”，平移后的“ ”， 用“ ”代替了“ ”，即 ，左移 6 B 二、填空题 1.​  当 ，这是矛盾的； 当 ； 2 3 设 ，对称轴 ， 当 时， 4 5 三、解答题 1 解：∵ ，∴定义域为 2 解： ∵ ∴ ，∴值域为 3 解： ， ∴ 4 解：对称轴 ， 是 的递增区间， ∴ （数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 [综合训练B组] 一、选择题 1 设函数 ，则 的表达式是（ ） A B C D 2 函数 满足 则常数 等于（ ） A B C D 3 已知 ，那么 等于（ ） A B C D 4 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A B C D 5 函数 的值域是（ ） A B C D 6 已知 ，则 的解析式为（ ） A B C D 二、填空题 1 若函数 ，则 = 2 若函数 ，则 = 3 函数 的值域是 4 已知 ，则不等式 的解集是 5 设函数 ，当 时， 的值有正有负，则实数 的范围 三、解答题 1 设 是方程 的两实根,当 为何值时, 有最小值?求出这个最小值 2 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 3 求下列函数的值域 （1） （2） （3） 4 作出函数 的图象 （数学1必修）第一章（中） [综合训练B组] 参考答案 一、选择题 1 B ∵ ∴ ； 2 B 3 A 令 4 A ； 5 C ； 6 C 令 二、填空题 1 ; 2 令 ； 3 4．​  当 当 ∴ ； 5 得 三、解答题 2.​ 解： 3.​ 解：（1）∵ ∴定义域为 （2）∵ ∴定义域为 （3）∵ ∴定义域为 4.​ 解：（1）∵ ， ∴值域为 （2）∵ ∴ ∴值域为 （3） 的减函数， 当 ∴值域为 5.​ 解：（五点法：顶点，与 轴的交点，与 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点） （数学1必修）第一章（中） [提高训练C组] 一、选择题 1 B 2 D 设 ，则 ，而图象关于 对称， 得 ，所以 3 D 4 C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点 5 A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数 的图象；向下弯曲型，例如 二次函数 的图象； 6 C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题 1.​  当 当 2 3 　　 当 时， 取得最小值 4 设 把 代入得 5 由 得 三、解答题 1.​ 解：令 ，则 ，当 时， 2.​ 解： 显然 ，而（*）方程必有实数解，则 ，∴ 3 解： ∴ 得 ，或 ∴ 4 解：显然 ，即 ，则 得 ,∴ （数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 [提高训练C组] 一、选择题 1 若集合 ， ， 则 是( ) A B C D 有限集 2 已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， 有 则当 时， 的解析式为（ ） A B C D 3 函数 的图象是（ ） 4 若函数 的定义域为 ,值域为 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 5 若函数 ，则对任意实数 ，下列不等式总成立的是（ ） A B C D 6 函数 的值域是（ ） A B C D 二、填空题 1 函数 的定义域为 ，值域为 ， 则满足条件的实数 组成的集合是 2 设函数的定义域为，则函数的定义域为__________ 3 当 时，函数 取得最小值 4 二次函数的图象经过三点 ，则这个二次函数的 解析式为 5 已知函数 ，若 ,则 三、解答题 1 求函数 的值域 2 利用判别式方法求函数 的值域 3 已知 为常数，若 则求 的值 4 对于任意实数 ，函数 恒为正值，求 的取值范围 （数学1必修）第一章（中） [提高训练C组] 参考答案 一、选择题 1 B 2 D 设 ，则 ，而图象关于 对称， 得 ，所以 3 D 4 C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点 5 A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数 的图象；向下弯曲型，例如 二次函数 的图象； 6 C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题 2.​  当 当 2 3 　　 当 时， 取得最小值 4 设 把 代入得 5 由 得 三、解答题 3.​ 解：令 ，则 ，当 时， 4.​ 解： 显然 ，而（*）方程必有实数解，则 ，∴ 3 解： ∴ 得 ，或 ∴ 4 解：显然 ，即 ，则 得 ,∴