必修一单元测试卷------函数的性质 必修一单元测试卷------函数的性质 湖南省桃江县第一中学 2009.10.12 时量:90分钟 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3，共3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的） 1. 已知： （ ） A． B． C． D．不确定 2. 函数 = 的定义域为R，则实数k的取值范围是 （ ） A．0≤ < B．0< < C． <0或 > D．0< ≤ 3. 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 函数f(x)= 的值域是（ ） （A）R （B）[-9，+ ） （C）[-8，1] （D）[-9，1] 5. 函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ ） A． B． C． D．无法确定 6. 若函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 在下列定义域为R的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数 8. 已知f（x）为偶函数，且与x轴有四个不同的交点，则方程f（x）＝０的所有实根的和为（ ） （Ａ）４ （Ｂ）２ （Ｃ）１ （Ｄ）０ 9. 若f（x）是奇函数，且在（０，＋∞）上是增函数，又f（－３）＝０，则x·f（x）＜０的解是（ ） （Ａ）（－３，０）∪（３，＋∞） （Ｂ）（－∞，－３）∪（０，３） （Ｃ）（－∞，－３）∪（３，＋∞） （Ｄ）（－３，０）∪（０，３） 10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二．填空题：(把答案填在题中横线上。每小题4分，共24分) 11. 已知x∈［０，１］，则函数y＝ 的最大值是_____，最小值是_____ 12. 如果二次函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____________________ 13. 将长度为l的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_______________． 14. 构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在 上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值； 15. 定义在R上的函数 （已知）可用 的和来表示，且 为奇函数， 为偶函数，则 = 16. 已知函数 的图象关于直线 对称，且在区间 上，当 时， 有最小值3，则在区间 上，当 ____时， 有最____值为_____. 三．解答题（本大题共4题，共46分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知函数 是偶函数，且 时， ．求(1) 的值，(2) 时 的值；(3)当 >0时， 的解析式． 18. （12分） 作出函数 的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间． 19. （12分）在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为 ，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产 台的收入函数为 （单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数 及其边际利润函数 ；②求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义. 20. （12分）若非零函数 对任意实数 均有 ，且当 时， ； （1）求证： （2）求证： 为减函数（3）当 时，解不等 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D C C D D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11． 2 12．[7, +∞） 13 14． y=x2 15. 16． 5 小 3 三．解答题（本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 19．解： . ； ，故当 62或63时， 74120（元）。 因为 为减函数，当 时有最大值2440。故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20． 故f (x)是减函数 （3）由f(4)= f (2+2)= f 2(2), 又f (2)>0所以f (2)= 由f (x-3) f (5-x2)≤ 有f(-x2+x+2)≤f(2) -x2+x+2≥2 x2-x≤0 0≤x≤1
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