你会用导数判断函数的零点个数吗高考对导数问题考查的五大热点 你会用导数判断函数的零点个数吗 安徽 李昭平 对于一些用传统方法难以判断的函数的零点个数问题，导数是一个非常有效的工具.下面举例说明，供参考. 例1 若 试判断函数 在区间 上零点的个数. 解析：令 则 因为 , 所以 函数 在 上单减. 又因为 因此在 上函数 的图象与 轴只有唯一交点,即函数 在区间 上只有一个零点. 点评：这里先用导数知识确定函数 在所给区间上的单调性,再考虑区间端点的函数值的符号, 利用函数图象与 轴交点的个数确定函数零点的个数. 例2试判断方程 在R内有多少个...
高考对导数问题考查的五大热点 你会用导数判断函数的零点个数吗 安徽 李昭平 对于一些用传统方法难以判断的函数的零点个数问题，导数是一个非常有效的工具.下面举例说明，供参考. 例1 若 试判断函数 在区间 上零点的个数. 解析：令 则 因为 , 所以 函数 在 上单减. 又因为 因此在 上函数 的图象与 轴只有唯一交点,即函数 在区间 上只有一个零点. 点评：这里先用导数知识确定函数 在所给区间上的单调性,再考虑区间端点的函数值的符号, 利用函数图象与 轴交点的个数确定函数零点的个数. 例2试判断方程 在R内有多少个实数根? 解析：令 ,则 在R内单调递增. 又 因此 在 内有一个零点, 再由 在R内单调递增可知, 在R内只有一个零点, 即方程 在R内只有一个实数根. 点评：这里先构造函数 ,再用导数知识确定函数 的单调性,最后选择合适的区间, 通过对端点的函数值符号的考察, 确定函数零点的个数,进而得到方程 在R内的实数根的个数. 例3试判断函数 上的零点个数. 解析：因为 所以无法判断函数 上的零点个数.用导数知识确定 的单调性. 当 时, 所以 上单增,于是 即 的值域为 因此函数 上没有零点. 点评：本题是超越复合型函数,先利用导数知识确定函数 的单调性,再根据单调性求其值域,由此确定零点的个数.
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