2006-2010年与三角函数有关的高考题（有答案）

2006-2010年与三角函数有关的高考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.(10全国2文3)已知 ， 则 A. B. C. D. 【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ ， ∴ 2.(10全国2理7) 为了得到函数 的图像， 只需把函数 的图像 A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 【答案】B 【命题意图】本 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 主要考查三角函数图像的平移. 【解析】 = ， = ， 所以将 的图像向右平移 个长度单位得到 的图像，故选B. 3.(09全国2文4)已知 ABC中，cotA= ,则cosA= A. B. C. D. 解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号 答案：D 4.(09全国2理3)已知 ABC中，cotA= ,则cosA= A. B. C. D. 答案：D 解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号 5.(09全国2文9)若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 的图像重合，则 的最小值为 A. B. C. D. 解析：由 可得 答案：D 6.(09全国2理8)若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 图像重合，则 的最小值为 A. B. C. D. 解析：由 可得 答案：D 7.(08全国2文1)若 且 是， 则 是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】C 【解析】 , 在三、四象限； ， 在一、三象限，∴选C 8.(08全国2文10)函数 的最大值为（ ） A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】 ， 所以最大值是 【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题 【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题 9.(08全国2理8)若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ ） A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出 及 在 的图象，由图象知，当 ，即 时，得 ， ，∴ 【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离 【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题 10.(07全国2文1) （ C ） A. B. C. D. 11.(07全国2文3)函数 的一个单调增区间是（ C ） A. B. C. D. 12.(07全国2理1) （ D ） A. B. C. D. 13.(07全国2理2)函数 的一个单调增区间是（ C ） A. B. C. D. 14.(06全国2文3)函数 的最小正周期是( ) A. 　B. 　C. 　D. 解析: 所以最小正周期为 ,故选D 15.(06全国2文10)若 则 ( ) A. 　 B. C. 　　D. 解： 所以 , 因此 故选C 16.(06全国2理2)函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 D A.2π B.4π C. D. 解析: 所以最 小正周期为 ,故选D 考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 本题比较容易. 17.(06全国2理10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ C A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x 解析: 所以 ,因此 故选C 本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 1.(10全国2文13)已知α是第二象限的角，tanα=1/2，则cosα=__________ 【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵ ，∴ 2.(10全国2理13)已知 是第二象限的角， ，则 ． 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力. 【解析】由 得 ，又 ， 解得 ， 又 是第二象限的角，所以 . 3.(06全国2理14)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ． 解析: 由 的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C= 可得 AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得 本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等 三.解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤。 1.(10全国2文17)（本小题满分10分） 中， 为边 上的一点， ， ， ，求 。 【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由 与 的差求出 ，根据同角关系及差角公式求出 的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。 2.(10全国2理17)（本小题满分10分） 中， 为边 上的一点， ， ， ，求 ． 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】由cos∠ADC= ＞0，知B＜ . 由已知得cosB= ，sin∠ADC= . 从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B） =sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB = = . 由正弦定理得 ， 所以 = . 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. 3.(09全国2文18) (本小题满分12分) 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c. .求B 答案： 4.(09全国2理17) (本小题满分10分) 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c. .求B 答案： 5.(08全国2文17)（本小题满分10分） 在 中， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 ，求 的面积． 5.解：（Ⅰ）由 ，得 ， 由 ，得 ．·······2分 所以 .······5分 （Ⅱ）由正弦定理得 .·····8分 所以 的面积 ．·········10分 6.(08全国2理17)（本小题满分10分） 在 中， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 的面积 ， 求 的长． 6.解：（Ⅰ）由 ，得 ， 由 ，得 ． 所以 ·······5分 （Ⅱ）由 得 ， 由（Ⅰ）知 ， 故 ，···············8分 又 ， 故 ， ． 所以 ．······10分 7.(07全国2文18)（本小题满分12分） 在 中，已知内角 ，边 ．设内角 ，周长为 ． （1）求函数 的解析式和定义域； （2）求 的最大值． 7.解：（1） 的内角和 ，由 得 ． 应用正弦定理，知 ， ． 因为 ， 所以 （2）因为 所以，当 ，即 时， 取得最大值 ． 8.(07全国2理17)（本小题满分10分） 在 中，已知内角 ，边 ．设内角 ，周长为 ． （1）求函数 的解析式和定义域； （2）求 的最大值． 8.解：（1） 的内角和 ，由 得 ． 应用正弦定理，知 ． 因为 ， 所以 （2）因为 所以，当 ，即 时， 取得最大值 ． 9.(06全国2文17)（本小题满分１２分） 在 ,求 （1） （2）若点 9.解：（1）由 由正弦定理知 （2） 由余弦定理知 10.(06全国2理17)（本小题满分12分） 已知向量 （I）若 求 （II）求 的最大值。 10.解(1). 当 =1时 有最大值, 此时 ， 最大值为 本题主要考察以下知识点： 1.向量垂直转化为数量积为0 2.特殊角的三角函数值 3.三角函数的基本关系以及三角函数的有界性 4.已知向量的坐标表示求模难度中等,计算 量不大