1-1 整數 3-2倍角半角公式 1. 重點整理 2. 二倍角公式： (1) EMBED Equation.3 。 (2) EMBED Equation.3 。 (3) EMBED Equation.3 。 3. 三倍角公式： (1) EMBED Equation.3 。 (2) EMBED Equation.3 。 4. 半角公式：(下述正、負號，取正、或取負號，由 所在象限來決定) EMBED Equation.3 重要結果：若 = ，則有： ， ， EMBED Equation.3 重要例題： 1. 設 ，求 。 類1. 若 在第三象限，且 ，則 。 類2. 若 為 之一根，則 之值為 。 類3. 若 ，則 。 類4. EMBED Equation.3 的二次方程式 EMBED Equation.3 的一根為 EMBED Equation.3 ，則 EMBED Equation.3 的值為？ Ans: 1. EMBED Equation.3 ，2. EMBED Equation.3 ，3. EMBED Equation.3 ，4. EMBED Equation.3 。 2. 試求 之值 。 類1. =？ 類2. ？ 類3. =？ 3. Ans: 1. EMBED Equation.3 ，2. –4，3. 。 4. 若 = ，則有 ， ， 。利用此性質，若已知 且 ，求 。 類1. 若 ，則 ， ， 。 類2. 設 ，將 化成 的分式 ，其中 、 為互質整係數多項式(也不含非1之常數公因數)，則分子 ， 。 類3. 化簡 = 。 類4. 若 ，則 。 Ans: 1. EMBED Equation.3 ，2. EMBED Equation.3 ，3. EMBED Equation.3 ，4. EMBED Equation.3 。 5. 6. 利用倍角公式，求出= 。 類1. ＝ 。 類2. = 。 Ans: 1. EMBED Equation.3 ，2. EMBED Equation.3 。 7. 8. 以 除 ，得餘數為 。 類1. 以 除 ，得餘數為 。 類2. 已知 ，求 。 類3. (1)試證： 為 的一根。 (2)利用(1)，證明 。 類4. 設 EMBED Equation.3 ，求 EMBED Equation.3 ？ Ans: 1. 5，2. EMBED Equation.3 ，3.略，4. EMBED Equation.3 。 9. 10. ，則 。 類1. 設 ， ，求 、 EMBED Equation.3 。 11. Ans: 1. EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 。 12. (1)求證： (2)利用(1)求 。 類1. = 。 類2. 。 類3. 。 Ans: 1. EMBED Equation.3 ，2. EMBED Equation.3 ，3. 1。 13. 利用半角公式求 。 類1. 求 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 。 Ans: 1. EMBED Equation.3 。 14. 15. 已知 且 ，試求 。 類1. 已知 且 ，試求 。 類2. 。 Ans: 1. EMBED Equation.3 ，2. –5。 16. 17. = 。 類1. EMBED Equation.3 。 類2. = 。 類3. 。 類4. EMBED Equation.3 ？ (1) Ans: 1. EMBED Equation.3 ，2. EMBED Equation.3 ，3. 2，4. EMBED Equation.3 。 18. 19. 設方程式 之二根為 ，試以 表示(1) EMBED Equation.3 ，(2) EMBED Equation.3 。 20. 21. 證明下列各式： (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 預備題目： 類1. 已知 且 ，求 。 類3. 考慮函數 ， (5) 解方程式 。 (6) 在 的條件下，解不等式 。(84.自) 22. 23. 設 之最大與最小值。 類1. 若 ，化簡 ， 。 類1. 已知 且 ，試求 。 類3. 設 ， ，求 。 類3. EMBED Equation.3 = 。
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