本科生实验报告实验课程数值计算方法学院名称信息科学与技术学院专业名称计算机科学与技术学生姓名学生学号指导教师实验地址实验成绩二〇一六年五月二〇一六年五月精选文档实验一非线性方程求根1.1问题描绘实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤及方法，。实验内容：试分别用二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)，求x5-3x3+x-1=0在区间[-8,8]上的全部实根，误差限为10-6。要求：议论求解的全过程，对所用算法的局部收敛性，优缺点等作剖析及比较，第2章算法思想2.1二分法思想：在函数的单一有根区间内，将有根区间不断的二分，寻找方程的解。步骤：1.取中点mid=(x0+x1)/22.若f(mid)=0,则mid为方程的根，否则比较与两头的符号，若与f(x0)异号，则根在[x0,mid]之间，否则在[mid,x1]之间。3并重复上述步骤，直达达到精度要求，则mid为方程的近似解。开始读入a,b,emid=(a+b)/2F(a)*f(b)<0是a=midb=midno|a-b|
=X2=x1;f(x1)=f(x0);|f(x2)|
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1-1，1-2，1-3)[-1.6,-1.3]kxkkxkkxk0-1.455-1.5015610-1.504931-1.5256-1.5039111-1.5052-1.48757-1.5050812-1.505043-1.506258-1.5044913-1.505064-1.496889-1.5047914-1.50507表1-1区间[-1.2,-0.9]kxkkxkkxk0-1.055-0.99843710-1.000051-0.9756-1.0007811-0.9999762-1.01257-0.99960912-1.00001—6精选文档3-0.993758-1.000213-0.9999944-1.003129-0.99990214-1表1-2区间[1.5,1.8]kxkkxkkxk01.6571.69102141.6902911.72581.69043151.6902921.687591.69014161.6902931.70625101.69028171.6902841.69687111.69036181.6902851.69219121.6903261.68984131.6903表1-3简单迭代法（表2-1.2-2.2-3）初值-1.5kxkkxkkxk1-1.57-1.5043513-1.504932-1.502178-1.5045314-1.504973-1.502879-1.50466151.504994-1.5034110-1.5047616-1.505015-1.5038111-1.5048317-1.505046-1.5041212-1.5048918-1.50505表2-1初值-1kx1-12-1表2-2—7精选文档初值1.6结果x=1.69028kxkkxkkxk11.681.68862151.6902321.6566991.68927161.6902531.66987101.68967171.6902741.6779111.68991181.6902751.68278121.69006191.6902861.68573131.69015201.6902871.68753141.6902表2-3牛顿迭代法（表3-1.3-2，3-3）初值-1.5结果x=-1.50507kxkkxk1-1.54-1.505042-1.504715-1.505063-1.504976-1.50507表3-1初值-1结果x=-1.50507kx1-12-1表3-2初值1.6结果x=1.69028kxkkxk11.651.6902421.6860261.6902731.6889371.6902841.6898581.69028表3-3—8精选文档双点弦法（表4-1.4-2，4-3）区间[-1.6,-1.3]结果x=-1.50507kxkf(xk)kxkf(xk)1-1.50.031255-1.506670.07845662-1.661490.3765026-1.505-0.0100793-1.47175-1.563227-1.505070.0004409884-1.4920.1868018-1.505072.30387e-006表4-1区间[-1.2,-0.9]结果x=-1kxkf(xk)1-1.013930.04156782-1.00020.0006077773-0.999999-3.11969e-0064-12.11001e-010表4-2区间[1.5,1.8]结果x=1.69028kxkf(xk)11.64403-0.67645521.68071-0.15110631.691260.015798841.69027-0.00031351551.69028-6.3006e-007表4-3从测试结果能够看出二分法和简单迭代法的收敛速度远大于牛顿迭代和弦截法的收敛速度。二分法和简单迭代法的公式易于结构和计算，牛顿迭代法虽然收敛高，但要求导数，计算的复杂度高！双点弦法随稍慢于牛顿跌代法，能够用差商代替牛顿迭代法中的导数，降低了计算的复杂度！—9精选文档附录：源程序清单#include#includeusingnamespacestd;doublefoot=0.3;//定义寻根步长inta=-8,b=8;double*rn=newdouble[5];//解的区间double*r=newdouble[5];//方程近似解intm=0;//根的个数intx_count;doubleprecision=0.000001;//精度要求//函数的表达式（x^5-3x^3+x-1）doublef(doublex){return(pow(x,5)-3*pow(x,3)+x-1);}voidinit(){//根据函数图像确定根的区间和迭代初值r[0]=-1.5;r[1]=-1;r[2]=1.6;rn[0]=-1.6;rn[1]=-1.2;rn[2]=1.5;}寻找根的区间voidsearch(){//若没有给出区间和初值，进行逐步搜寻有根区间for(inti=0;i*foot-8<8;i++){if(f(i*foot-8)*f((i+1)*foot-8)<0){rn[m]=i*foot-8;m++;}}}//=====================二分法==========================doubleDichotomy(doublea,doubleb){—10精选文档doublemid=0;inti=0;while(fabs(b-a)>precision){mid=(a+b)/2;if(f(a)*f(mid)<=0)b=mid;//判断与端点函数值得符号elsea=mid;cout<precision){x0=x1;x1=fitera(x0);//没有抵达精度要求持续迭代cout<precision){x0=x1;if(newtonitera(x0)==-1)break;x1=newtonitera(x0);//持续迭代cout<precision){cout<<"f(x3)"<
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在这次实验中，经过编程将二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)以代码的方式实现，这不单是一次实践过程，更是对这些求解方程的方法的深入理解，领会们各自的算法思想。也提高的我对数值计算中的经典方法其中蕴藏的算法思想的兴趣，这些思想方法对此后的问题的解决以及编程思想都是很有帮助的。虽然在实验过程中碰到了一些问题，可是经过查问资料以及不断的调试程序都得以解决。这也让我认识到只需深入理解，坚韧不拔，就一定能够成功的。我会将这次的实验的可贵经验实践到此后的学习中，希望能在不断的锻炼中提升自己！学生（签名）：年月日—14精选文档指导教师评语成绩评定：指导教师（签名）：年月日—15
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