清华大学电路原理课件20

第20讲谐振内容•什么是谐振？什么是电路谐振•串联谐振•其他谐振谐振频率•利用谐振谐振时的入端电阻PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200511谐振与电路谐振resonanceavibrationoflargeamplitudeinamechanicalorelectricalsystemcausedbyarelativelysmallperiodicstimulusofthesameornearlythesameperiodasthenaturalperiodofthesystem.19世纪的垮桥悲剧法、德、俄非常著名的Tacoma大桥垮塌事件Washington,USA1980米长July1,1940～November7,1940PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20052电路的谐振电感线圈与电容的串联Z=R+j(ωL−1)•ωCIR电感线圈1ωL>感性+ωCjL•ω1UωL<容性1ωC_jωC1ωL=阻性ωC串联谐振当ω，L，C满足一定条件，恰好使端口上电压、电流出现同相位。电路的这种状态称为谐振。PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005+••LISUGC_1ωC>容性ωLY=G+j(ωC−1)1ωLωC<感性ωL11G−j(ωC−)ωC=阻性Z=ωLωLG2+(ωC−1)2ωL并联谐振PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200532串联谐振（1）串联谐振的谐振条件和谐振时入端电阻•IR不变，改变，使1.LCωXL=|XC|+jωL•谐振时1Uω0L=1ω0C_jωC1ω0=谐振角频率(resonantangularfrequency)LC系统自然角频率(naturalangularfrequency)Z0=R谐振时入端阻抗(电阻)R0ω→1电源将被短路→LC2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)。PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005•IR（2）串联谐振时的电压和电流+-+U&R+U&sjωLU&R=RI&=U&SI&=U&U&LRS-+1ω0L_U&U&=jωLI&=jU&CjωCL0RS-•I&1ULU&C==−jU&Sjω0Cω0CR••1L1ωL=L==URI0ωCLCC0•UCL和C上可能出现高电压谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20054品质因数•(QualityFactor)IRωL1U=0U=U=U++U&-L0C0R+Rω0CRU&jωLU&LdefS-1UU+1Q=L0=C0_U&UUCjωC-ωL1L1=0==Rω0RCCR特性阻抗单位：ΩL1L(characteristicimpedance)ρ=ω0L==Cω0CC电路参数给定后，Q即确定（与ω无关）。•U&L0=jQUU&C0=−jQU&Q大谐振时电容电压和电感电压大。PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005Tacoma大桥为什么会垮掉？原因：受风面积大重量轻谐振的Q大PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20055（3）串联谐振时的能量iLCu=Usinωt设m0＋－+uUC则i=msinωt=IsinωtuR0m0_R电源发出功率无功Q=UIsinϕ=0有功P=UIcosϕ=RI2磁场能量w=1Li2=1LI2sin2ωtL22m0Io=msin(ωt−90o)=−LIcosωtuC=UCmsin(ω0t−90)0m0ω0CC1∗CLC电场能量w=1Cu2=1LI2cos2ωtC2C2m0w=1LI2sin2ωt电场能量w=1LI2cos2ωt磁场能量L2m0C2m0WwLwC总1LI22mLCiuC+Q电磁场总能量u_R1Pw=w+w=LI2TotalCL2m6I&R+U&-22+R+1wL=LImsinω0t•U&LjωL2U+-1_U&Cw=1LI2cos2ωt-jωCC2m01w=w+w=LI2=LI2TotalLC2m0def2电路中储存的电磁场总能量Q=2π谐振时一个周期内电路消耗的能量2LI0ω0L=2π2=Q的定义1和定义2吻合RI0TRQ大谐振时储能大，消耗能量少。ωL工业中也定义线圈的R为其品质因数Q.PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005I&R+U-（4）串联谐振时的频率特性+&R+•U&LjωLU+-1_U&C-jωC(a)阻抗频率特性Z=R+j(ωL−1)=|Z(ω)|∠φ(ω)ωC幅频特性|Z(ω)|=R2+(ωL−1)2ωC|Z(ω)||Z(ω)|XL(ω)X(ω)R0ω0ωXC(ω)阻抗幅频特性PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20057I&R+U-+&R+•U&LjωL相频特性U+-1_U&CωL−1-jωCφ(ω)=tg−1ωCRϕ(ω)π/20ω0ω–π/2阻抗相频特性PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005I&R+U-+&R+(b)电流频率特性•U&LjωLU+-1幅值关系：_U&C-jωCI(ω)=U=|Y(ω)|UR2+(ωL−1)2ωCY(ω)=1=|Y(ω)|∠−ϕ(ω)Z(ω)U/R电流谐振曲线I(ω)1/R|Z(ω)||Y(ω)|0ω0ωPrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20058与的频率特性•(c)UL(ω)UC(ω)IRU+UL(ω)=ωLI=ωL⋅•jωL|Z|U1ωLU_=jωCR2+(ωL−1)2ωC高通滤波器ULMωL0UU(ω)RLUXL(ω)I(ω)0ω0ωLmω0ω0ωPrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005•IRU(ω)=I=UCωCωCR2+(ωL−1)2+•jωLωCU1_jωC低通滤波器UCM1Uω0CRU1/(ωC)UC(ω)I(ω)ωωω0CMω0ω00PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20059如何比较不同谐振频率的频率特性？Q=3.16ω0=31623rad/sQ=3.16ω0=3162277rad/s如何比较谐振频率不同、频率特性最大值不同的两个谐振电路？进行归一化处理！PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005I(ω)RI&U/R+U-纵轴变量的归一化+&R+•U&LjωLUω+-1U&_CjωC0U-I()ωZR1===IωU22()0⎛1⎞⎛ωL1⎞RR2+⎜ωL−⎟1+⎜−⎟⎝ωC⎠⎝RωRC⎠11==22⎛ωLω1ω⎞⎛ωω⎞1+⎜0⋅−⋅0⎟1+⎜Q−Q0⎟⎜⎟⎜ωω⎟⎝Rω0ω0RCω⎠⎝0⎠ωQ的定义1η=横轴变量的归一化ω0ω=ω0η=1I(η)=1I(η)1I=0I1在＝处发生谐振，01+Q2(η−)2η1η谐振点处幅频特性的幅值为1。10I(ω)U/R1ω–3dB0.707I(η)I半功率点00ηη11η211η=−++1I(η)1112==2Q4QI021221+Q(η−)11ηη=++122Q4Q21def31ω0f0η2−η1=Q===Qη2−η1ω2−ω1f2−f1可利用频率特性求Qωη=带宽ω0BandWidth(BW)I(η)1通用谐振频率特性=I1I(η)01+Q2(η−)2ηI01Q=0.5Q=1Q=1001η归一化后电流谐振曲线尖Q大谐振电路的选择性好PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200511关于品质因数Q的讨论def1UU从信号幅值的变化来衡量Q=L0=C0‹UUQ大谐振时电容电压/电流和电感电压/电流大。‹从电磁能量的转换来衡量def2电路中储存的电磁场总能量Q=2π谐振时一个周期内电路消耗的能量Q大谐振时储能大，消耗能量少。def3ω‹从频率特性的形状来衡量Q=0ω2−ω1Q大谐振电路的选择性好PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20053其他谐振(1)并联谐振1+I&I&Y=G+j(ωC−)I&GCLωL••LISUGC_11ω0=Z0=LCGI&I&=GU&=I&U&=SGSG•IU&1CI&L==−jI&S•••jω0Lω0LGIG=ISU•ω0CII&=jωCU&=jI&LC0GSL和C上可能出现大电流并联谐振又称电流谐振QPrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200512(2)电感线圈与电容并联谐振I&+Y=jωC+1+I&RjωLI&U&2+1R_1C=R+j(ωC−ωL)U&+R2+(ωL)2R2+(ωL)2LU&__2ω0L谐振条件ω0C−22=0R+(ω0L)1Rω=1−(R)2>()20LCLLCLLI&U&Z=0RCI&2U&2I&1U&ω→1开路1R→0LCPrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005(3)LC谐振电路串联谐振⎛1⎞jX=j⎜ωL−⎟⎝ωC⎠LXωLX(ω)Cωω001−ωCω=ω0时相当于短路PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200513并联谐振LC111⎛1⎞jB=+jωC=j(ωC−)jX==j⎜−⎟jωLωLjB⎝B⎠BωCXω0ωω00ω01−ωL−Bω=ω0时相当于开路PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005C3混联谐振L1C2jωL⋅11jωCjωLZ(ω)=1+211=+2jωC31jωCjωL1+31−ωL1C2jωC221−ωL1(C2+C3)=−j2ωC3(1−ωL1C2)分别令分子、分母为零，可得：1ω1=串联谐振Z0=0L1(C2+C3)ω=12并联谐振Z0=∞L1C214C3X(ω)L1//C2L1C20ω1ω2ω1−思考ωC3激励uI(t)，包含两个频率ω1、ω2分量(ω1<ω2)：要求响应只含有频率电压，uo(t)ω1如何实现？而且激励能够无损地传递到响应。+uI(t)uo(t)_若ω1>ω2，仍要只得到ω1频率电压，如何设计电路?PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity20054谐振的应用(1)AM收音机的调谐电路带外置天线的收音机ML1L放大C2电路用内置磁棒上线圈作为天线的收音机ML1L放大C2电路PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200515带外置天线的收音机ML1L放大C2电路Rf等效电路模型MR1_∞I&C＋SL+1L2U&+RGI&L－L不考虑副边对原边的影响1I&=−jI&谐振时LSω0L1G谐振频率对应的互感电压大其余频率对应的互感电压小U&=jωMI&LPrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005M用内置磁棒上线圈作为天线的收音机放大L1L2C电路等效电路模型RM+放uL=250µH,R=20Ω,C=150pF(调好)_1大+LLU1=U2=U3=10µV电u_2路6+Cω0=5.5×10rad/s，f0=820kHz.u_3北京台中央台北京经济台f(kHz)8206401026ωL1290100016121ωC129016601034X0–660577I=U/|Z|(µA)I0=0.5I1=0.015I2=0.017PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200516I=U/|Z|(µA)I0=0.5I1=0.015I2=0.017I(f)RMI0+放u_1大+LL电u_2路+CI1I2u_306408201200f(kHz)I1I=3%2=3.4%I0I0∴收到台820kHz的节目。从多频率的信号中选出ω0的那个信号，即选择性。Q对选择性的影响：Q越大，选择性越好PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005(2)电力谐振滤波器1I&jωCSRRLjωL单调谐|Z|带阻滤波器Rf012πLCPrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005171jωC1I&SR1RLjωL1双调谐R12jωC2jωL2PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity2005(3)武器次声武器次声是频率低于20赫兹的声波老虎在捕食前的怒吼产生18Hz的次声波，使猎物惊惶失措甚至昏迷。人体各部位都存在有节奏的脉动。这种脉动频率一般为2～16Hz。内脏为4～6Hz，头部为7～12Hz。PrinciplesofElectricCircuitsLecture20TsinghuaUniversity200518