上海十年中考数学压轴题及答案解析

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx上海十年 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学压轴题及答案解析【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】上海十年中考数学压轴题解析2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．图8①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．27．（1）① 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得，即，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴．即，得，1＜x＜4．②AP＝2或AP＝3－．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试　27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．　图1图2图3　探究：设A、P两点间的距离为x．　　（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；　　（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；　　（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）　　27．图1图2图3    （1）解：PQ＝PB　　　　　　　　　　　　　　　　……………………（1分）　　证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）．　　∴　NP＝NC＝MB．　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………（1分）　　∵　∠BPQ＝90°，∴　∠QPN＋∠BPM＝90°．　　 而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴　∠QPN＝∠PBM．　　　……………………（1分）　　又∵　∠QNP＝∠PMB＝90°，∴　△QNP≌△PMB．　……………………（1分）　　∴　PQ＝PB．　　（2）解法一　　由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．　　∵　AP＝x，∴　AM＝MP＝NQ＝DN＝，BM＝PN＝CN＝1－，　　∴　CQ＝CD－DQ＝1－2·＝1－．　　得S△PBC＝BC·BM＝×1×（1－）＝－x．　………………（1分）　　S△PCQ＝CQ·PN＝×（1－）（1－）＝－＋x2　　（1分）　　S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－＋1．　　即　y＝x2－＋1（0≤x＜）．　　　　　　……………………（1分，1分）　　解法二　　作PT⊥BC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形．　　∴　PT＝CB＝PN．　　又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．　　S四边形PBCQ＝S△四边形PBT＋S四边形PTCQ＝S四边形PTCQ＋S△PQN＝S正方形PTCN　…（2分）　　                ＝CN2＝（1－）2＝x2－＋1　　∴　y＝x2－＋1（0≤x＜）．　　　　　　　　……………………（1分）（3）△PCQ可能成为等腰三角形　　①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，　　 此时x＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………（1分）　　②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………（1分）　　解法一　此时，QN＝PM＝，CP＝－x，CN＝CP＝1－．　　∴CQ＝QN－CN＝－（1－）＝－1．　　当－x＝－1时，得x＝1．　　　　　　　　　　　……………………（1分）　　解法二　此时∠CPQ＝∠PCN＝22.5°，∠APB＝90°－22.5°＝67.5°，　　∠ABP＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB＝∠ABP，　　∴　AP＝AB＝1，∴　x＝1．　　　　　　　　　　　　　……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：（1）当∠DEF＝45º时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF，如图，当EF＝时，讨论△ADD与△EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。2004年上海市中考数学试卷27、（2004•上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．同学发现两个结论：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=﹣yH（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完全一样．解答：解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为y=x，故点M的坐标为（2，2），所以S△CMD=1，S梯形ABMC=QUOTE所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论①成立．设直线CD的函数解析式为y=kx+b，则QUOTE，解得QUOTE所以直线CD的函数解析式为y=3x﹣2．由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2），yH=﹣2因为xC•xD=2，所以xC•xD=﹣yH，即结论②成立；（2）（1）的结论仍然成立．理由：当A的坐标（t，0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2），由点C坐标为（t，t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx，故点M的坐标为（2t，2t2），所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=QUOTEt3．所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论①成立．设直线CD的函数解析式为y=kx+b，则QUOTE，解得QUOTE所以直线CD的函数解析式为y=3tx﹣2t2；由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2t2），yH=﹣2t2因为xC•xD=2t2，所以xC•xD=﹣yH，即结论②成立；（3）由题意，当二次函数的解析式为y=ax2（a＞0），且点A坐标为（t，0）（t＞0）时，点C坐标为（t，at2），点D坐标为（2t，4at2），设直线CD的解析式为y=kx+b，则：QUOTE，解得QUOTE所以直线CD的函数解析式为y=3atx﹣2at2，则点H的坐标为（0，﹣2at2），yH=﹣2at2．因为xC•xD=2t2，所以xC•xD=﹣QUOTEyH．点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点．2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。如图8，求证：△ADE∽△AEP；设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；当BF＝1时，求线段AP的长.J年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）；在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。图9APBOC25．（1）证明：，．．（2分），（1分）．，．（1分）（2）解：设，则，，是，的比例中项，，（1分）得，即．（1分）．（1分）是，的比例中项，即，，．（1分）设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，，．（1分）．（1分）；当点与点或点重合时，可得，当点在圆上运动时，；（1分）（3）解：由（2）得，，且，，圆和圆的圆心距，显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含．当圆与圆相交时，，得，，；（1分）当圆与圆内切时，，得；（1分）当圆与圆内含时，，得．2007年上海市初中毕业生统一学业考试25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．图10备用图25．（1）证明：如图4，连结，是等边三角形的外心，，1分圆心角．当不垂直于时，作，，垂足分别为．由，且，，．．1分．1分．点在的平分线上．1分当时，．即，点在的平分线上．综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．图4图5（2）解：如图5，平分，且，．1分由（1）知，，，，．，．1分．．．．1分定义域为：．1分（3）解：①如图6，当与圆相切时，；2分②如图7，当与圆相切时，；1分③如图8，当与圆相切时，．2分图6图7图82008年上海市中考数学试卷25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．BADMEC图13BADC备用图25．解：（1）取中点，联结，为的中点，，．（1分）又，．（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得．（1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，，即．（2分）解得，即线段的长为；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得．（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．①当时，，．．，易得．得；（2分）②当时，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即线段的长为2．（2分）综上所述，所求线段的长为8或2．2009年上海市初中毕业统一学业考试25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q））图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．（2009年上海25题解析）解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3/2,（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2，高分别是H，h，则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2因为两S1/S2=y，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2),定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8](3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ′/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。ADPCBQ图8DAPCB（Q））图9图10CADPBQ2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9图10(备用)图11(备用)2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1图2备用图25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵EAP=BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴，即，∴EP=x，又sinEMP=tgEMP===，∴MP=x=PN，BN=ABAPPN=50xx=50x(0