第13页培优专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（三）一元二次方程类型一、利用一元二次方程的解及根的判别式求参数或代数式的值1.已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A12或﹣1B．﹣12或1C12或1D．﹣122.设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A211a?pB2275appC25afD2011a?pp3.已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形4.等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为5.方程（2019x）2﹣2019×2019x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2019x﹣2019=0的较小根为b，则a﹣b=6.已知a是一元二次方程x2﹣2019x+1=0的一个根，则代数式22200820071aaa???的值是7.若a是方程x2+3x+1=0的一个根，求a2+21a的值．第14页8.已知a是方程x2﹣3x+1=0的根．（1）求a3﹣2a2+2a+1的值；（2）求a3﹣2a2﹣2a+1的值．9.已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y2+（a﹣4k）y+a+1=0的整数根（a为正整数）．第15页10.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．类型二、利用韦达定理求值与降阶思想1.已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5B．5C．﹣9D．92.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1B12或﹣1C12D．﹣12或13.已知关于x的方程（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为4.已知方程x2?3x?5?0的两个根为x1,x2，求x13?x23的值.5.已知x1,x2是方程x2?x?3?0的两个根，求x12?4x22?19的值6.设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1,x则x1?x2(x22?3x2)7.已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为类型三、一元二次方程的实际应用（一）递增递减问题求增加率1.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式
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示第三年的可变成本为万元。(2)如果该养殖户第三年的养殖成本为7.146万元，求可变成本每年增长的百分率x.第16页2.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.3.某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平。(1)求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率.(2)如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款,试问：治理污染多少个月后,所投资金开始见效?(即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润).第17页（二）传染问题1.2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求：（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后共有多少人得此病？第18页（三）数字问题1.有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的三位数。2.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？第20页（四）销售问题1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？2.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?．第21页（五）几何问题1.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？2.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
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