四川省成都市第七中学2019届高三下学期二诊模拟考试数学(理)试题解析_8183

成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（理科）试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：（共12个小题，每题5分，共60分.）已知复数满足，则为【答案】A【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】【分析】第一利用复数的运算法规，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，应选A.【点睛】该题观察的是相关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法规和除法运算法规，还有复数的模，属于简单题目.设全集，会集，，则A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】由会集或，先求解，再由会集可以求出答案.【详解】因为全集,会集或，所以，所以，应选B.【点睛】本题主要观察了会集的混杂运算，属于基础题，此中解答中正确计算会集和会集的交集、补集的运算是解答的重点，侧重观察了推理与运算能力.在的二项睁开式中，若第四项的系数为，则（）-1-A.B.C.D.【答案】B【分析】，，，解得：，故选B.在△中，,,且的面积为，则的长为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，应选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要观察认识三角形的综合问题，此中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合观察，侧重观察了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中依据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得重点.在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】先列出函数有零点的条件，再依据面积求几何概型概率.【详解】因为函数有零点，所以所以所求概率为，选B.【点睛】(1)当试验的结果构成的地域为长度、面积、体积等时，应试虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，重点是试验的所有结果构成的地域和事件发生的地域的找寻，有时需要设出变量，在座标系中表示所需要的地域．（3）几何概型有两个特色：一是无穷性，二是等可能性．基本领件可以抽象为点，尽管这些点是无穷的，但它们所据有的地域都是有限的，所以可用“比率解法”求解几何概型的概率．-2-假如执行以以下图的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是()．A.k＜10?B.k≥11?C.k≤10?D.k＞11?【答案】C【分析】试题分析：因为，所以时结束循环，所以选C.考点：循环结构流程图【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确立是当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意依据条件，确立计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，省得出现多一次循环或少一次循环的状况．已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到本来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，获取函数的图像，若，则的值可能为A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】第一利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数分析式进行化简，求得的分析式，以后依据图象变换的原则，求得的分析式，依据，获取和都是函数的最大值3，从而得出的值为周期的整数倍，求得结果.【详解】由题意得，所以，所以的最小正周期为，-3-由，可知和都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，应选B.【点睛】该题观察的是相关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换，函数的最值，函数的周期，熟练掌握相关公式是正确解题的重点.外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【分析】为边BC的中点，因此,又因为,所认为等边三角形，.给出以下说法：①“”是“”的充分不用要条件；②命题“，”的否定形式是“，”.③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不一样的班，每个班最少分到一名学生，且甲、乙两名学生不可以分到同一个班，则不一样分法的种数为种.此中正确说法的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】依据充要关系、存在性问题否定形式以及摆列组合分别判断，最后得结果.【详解】①时，反之否则，所以“”是“”的充分不用要条件；②命题“，”的否定形式是“，”,②错；③四名学生分到三个不一样的班，每个班最少分到一名学生，分法有种，此中甲、乙两名学生分到同一个班，有种，所以甲、乙两名学生不可以分到同一个班的分法种数为种.综上正确说法的个数为2，选C.【点睛】充分、必需条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，比方“?”为真，则是-4-的充分条件．（2）等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，关于条件或结论能否定式的命题，一般运用等价法．（3）会集法：若?，则是的充分条件或是的必需条件；若＝，则是的充要条件．某多面体的三视图以以下图，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】先还原几何体，再依据锥体体积公式求体积，由长方体性质得外接球球心地址，依据球体积公式求条件，最后作商得结果.【详解】几何体为如图三棱锥S-ABC，SA=2,SC=4,BD=2,体积为，其外接球球心为SB中点,外接球半径为，所以几何体的体积与其外接球的体积之比为，选A.-5-【点睛】若以三视图的形式给出几何体，则应先依据三视图获取几何体的直观图，而后依据条件求给定的几何体的体积．设双曲线（）的左右焦点分别为，认为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】试题分析：解：设以（为坐标原点）为直径的圆与相切于点,圆心为点，，，由题意可知：，解得：，设，则，在中可得：，据此可得：，整理可得：，则：，分解因式有：，双曲线的离心率，故：，-6-解得：，双曲线的离心率：.本题选择D选项.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及许多的为离心率和渐近线方程．求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接成立的关系式求或的范围；另一种是成立的齐次关系式，将用表示，令两边同除以或化为的关系式，从而求解．已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】设，则充分利用函数的图象，分类谈论ａ的取值状况，获取的取值范围．【详解】当时，，，当时，，单调递减；当时，，单调递加，故.当时，的图像恒过点，当时，；当时，.有5个零点，即方程有5个解，设，则.结合图像可知，当时，方程有三个根，，（∵，∴），于是有1个解，有1个解，有3个解，共有5个解.由，得，再由，得，∵，∴.而当时，结合图像可知，方程不行能有5个解.-7-应选：C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接依据题设条件成立关于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；(2)分别参数法：先将参数分别，转变为求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形结合求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的均匀数为，方差为，则的值为__________.【答案】【分析】【分析】结合均匀数和方差的计算方法，成立方程，计算结果，即可。【详解】结合题意，成立方程，获取，计算获取故【点睛】观察了均匀数计算，观察了方差计算，重点结合均匀数和方差计算公式，成立方程，计算结果，即可，难度中等。已知实数，满足，若的最大值为，则实数__________.【答案】【分析】【分析】结合不等式组，成立可行域，平移目标函数，计算参数，即可。【详解】结合题意，绘制可行域，如图-8-将直线平移，可知该直线过C点的时候，对应的x-y可以取到最大值，计算C点坐标满足C点的坐标为，所以，解得【点睛】观察了线性规划问题，观察了结合最值计算参数问题，难度偏难。已知两点都在认为直径的球的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【分析】【分析】先依据条件得一个三棱锥，再在这个三棱锥中确立线线关系，最后依据平移以及余弦定理求结果.【详解】由题意得三棱锥P-ABC，此中,过A作AD//BC,过B作BD//AC，AD、BD交于D，则异面直线与所成角为，由得平面PAB，即，所以可得平面ACBD,即，计算可得,因此，即异面直线与所成角的余弦值为【点睛】线线角的找寻，主要找平移，即作平行线，从而依据三角形求线线角.线面角的找寻，主要找射影，即需从线面垂直出发确立射影，从而确立线面角.二面角的找寻，主要找面的垂线，即需从面面垂直出发确定线面垂直，从而确立二面角.已知抛物线的焦点为，直线过且挨次交抛物线及圆于点，，，四点，则的最小值为______．【答案】13【分析】【分析】由抛物线的定义可知：，从而获取，同理，分类谈论，依据不等式的性质，即可求得的最小值.-9-【详解】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，设时，代入抛物线方程，得：，，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.【点睛】该题观察的是相关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线订交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的重点.三、解答题（解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。）在数列中，，，设，（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见分析；（Ⅱ）【分析】【分析】（Ⅰ）依据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和通项公式；（Ⅱ）用错位相减法乞降，以后将恒成立问题转变为最值来办理即可得结果.【详解】证法一：解：（Ⅰ）由条件知，，-10-所以，，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.证法二：由条件，得又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，①②由①-②得，∴∵，∴恒成立，等价于对任意恒成立.∵，∴.【点睛】该题观察的是相关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明问题，等差数列的定义和等差数列的通项公式，应用错位相减法对数列乞降，关于恒成立问题求参数的取值范围，保持思路清楚是正确解题的重点.在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉最少个，至多个），当天假如没有售完，节余的面包以每个元的价格办理掉，为了确立这一炉面包的个数，该店 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了这款新面包近来天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量频数-11-（1）依据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以天记录的各日需求量的频率取代各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为，记当天这款新面包获取的总利润为（单位：元）.求的分布列及其数学希望.相关公式：，【答案】（1）；（2）详见分析.【分析】【分析】（1）先求，，代入公式分别求，（2）先确立随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后依据希望公式求结果.【详解】（1），，，，故关于的线性回归方程为.（2）若日需求量为个，则元若日需求量为个，则元若日需求量为个，则元若日需求量为个或个，则元故分布列为（元）【点睛】求解失散型随机变量的数学希望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“研究概率”，即利用摆列组合，列举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；-12-第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率能否正确；第四步是“求希望值”，一般利用失散型随机变量的数学希望的定义求希望的值.如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，，分别为，的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见分析；（2）.【分析】【分析】（1）取的中点，依据线线平行证线面平行，再依据线面平行得面面平行，最后依据面面平行得结果，（2）先依据条件得，，两两垂直，再成立空间直角坐标系，设各点坐标，利用方程组解得各面法向量，再依据向量数目积得法向量夹角，最后依据二面角与法向量夹角关系得结果.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，因为，分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.又且，所以四边形是平行四边形.则，又平面，平面，所以平面.所以平面平面.又平面，所以直线平面（2）解：令，因为为中点，则，又侧面底面，交线为，平面，则平面，连接，可知，，两两垂直.认为原点，分别以，，所在直线为，，轴，成立空间直角坐标系，-13-则，，，，所以，，令平面的法向量为，由则令，则.令平面的法向量为，由则令，则由，故二面角的余弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的重点在于“四破”：第一，破“建系关”，成立合适的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，正确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不一样两点、（、都在轴上方），且.（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（ii）关于动直线，能否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明原由.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）（i）；（ii）存在定点.【分析】【分析】（I）结合椭圆的性质，计算a,b的值，即可。（II）（i）计算直线AF的斜率，获取BF的斜率，获取直线BF-14-的方程，代入椭圆方程，获取B点坐标，计算AB直线的斜率，结合点斜式，计算方程，即可。（ii）设出直线AF的方程，代入椭圆方程，结合韦达定理，获取直线AB的斜率，设出直线AB的方程，令y=0，计算x的值，计算点坐标，即可。【详解】解：（I）设椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为：（）离心率为，，，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，，，解得，，椭圆的方程为.（II）（i）由题意，，，，直线为：，代入，得，解得或，代入，得，舍，或，.，直线的方程为：.（ii）存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点.证明：，在于轴的对称点在直线上，设直线的方程为：，代入，得，由韦达定理得，，由直线的斜率，得的方程为：-15-令，得：，，，，关于动直线，存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点.【点睛】观察了椭圆方程计算方法，观察了点斜式直线方程计算方法，观察了直线与椭圆方程的地址关系，难度偏难。已知函数，（为常数，且）.（1）若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确立自然数的值，使得（参考数值，，，）；（2）当时，证明：（此中为自然对数的底数）.【答案】（1）6；（2）见分析【分析】分析：（1）记，求得，分和谈论，即可获取函数的单调性和最小值，函数与的图象有且只有一个交点，得，从而可求解的取值范围，确立的值．（2）由（1）得：当时，只要证明：时，，记，求得，记，利用二次函数的图象与性质，即可作出证明．详解：（1）记，则，当时，因为，，函数单调递加，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，，且时，，时，，-16-所以，，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得：，记，，所以在上单调递减，又，，所以，即.（2）由（1）得：当时，，只要证明：时，即，记，则，记，图象为张口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，，即，所以在区间上单调递加，从而，即成立，所以成立.点睛：本题主要观察导数在函数中的应用，以及不等式的证明，侧重观察了转变与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行：(1)观察导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．请考生在22，23题中任选一题作答，假如多做，按所做的第一题计分，作答时请注明题号。在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），认为极点，轴的非负半轴为极轴成立极坐标系.（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线（此中）与曲线交于，两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长.【答案】(Ⅰ)，(Ⅱ)，.-17-【分析】【分析】（Ⅰ）直接利用变换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行变换．（Ⅱ）利用三角函数关系式的恒等变变换和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】（Ⅰ）直线的一般方程为，极坐标方程为，曲线的一般方程为，极坐标方程为.（Ⅱ）依题意，∵，∴，，，∴，，∴，.【点睛】本题观察的知识重点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的变换，三角形面积公式的应用，主要观察学生的运算能力和转变能力，属于基础题型．已知，，设函数，（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为，证明：（）【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）详见分析.【分析】【分析】（I）代入a,b,c的值，结合x取不一样范围，去掉绝对值，解不等式，即可。（II）计算的最小值，获取a,b,c的等式，利用基本不等式，证明不等式，即可。【详解】（I），不等式，即当时，当时，当时，解集为（II）-18-【点睛】观察了含绝对值不等式的解法，观察了基本不等式，观察了不等式的证明，难度偏难。-19--20-