广东省惠州市中考数学模拟试卷

优选文档.2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷　姓名　　　　　　　　　　　学号　　　　　　　　　　　　总分一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下各数中，比﹣2小的数是〔　　〕A．2B．0C．﹣1D．﹣32．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是〔　　〕A．B．C．D．3．目前，中国网民已经到达831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为〔　　〕A．0.831×109B．8.31×108C．8.31×109D．83.1×1074．关于一组数据：1，3，5，5，6，以下说法错误的选项是〔　　〕A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.25．在平面直角坐标系中．点P〔1，﹣2〕关于x轴对称的点的坐标是〔　　〕A．〔1，2)B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕6．以下运算正确的选项是〔　　〕A．〔2a2〕2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=17．假设关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是〔　　〕A．﹣2B．2C．﹣1D．18．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=〔　　〕A．40°B．50°C．60°D．70°如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为〔　　〕A．6B．5C．4D．3如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕的图象交x轴于A〔﹣2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣．以下结论中，错误的结论是〔　　〕abc＞0B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1b2﹣4ac＞0D．a=b　二、填空题〔每题4分，共24分〕11．﹣27的立方根是　　．12．函数y=的自变量x的取值范围是　　．13．正六边形的每个外角是　　度．14．计算：〔〕﹣1﹣20210+|﹣1|=　　；15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，假设△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为　　；如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影局部的面积是　　．三、解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17．〔6分〕解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．18．〔6分〕先化简，再求值：〔a﹣〕，其中a=﹣1，b=3．〔6分〕参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20．〔7分〕如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．〔1〕求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 AP=AQ．21．〔7分〕西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日〞．规定每周三学校不得以任何形式安排家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 学生中随机抽取了局部学生的反应表，针对以下六个 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 〔每人只能选一项〕：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他工程进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕此次抽查的样本容量为　　，请补全条形统计图；〔2〕全市约有4万名在校初中学生，试估量全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？〔3〕七年级〔1〕班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出全部等可能的结果．22．〔7分〕如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．〔1〕推断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；〔2〕在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．五、解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕23．〔9分〕如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A〔1，m〕、B两点，与x轴、y轴分别相交于C〔4，0〕、D两点．〔1〕求直线y=kx+b的解析式；〔2〕连接OA、OB，求△AOB的面积；〔3〕直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　　．24．〔9分〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设∠C=60°，AC=12，求的长．〔3〕假设tanC=2，AE=8，求BF的长．25．〔9分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．〔1〕用t的式子表示△OPQ的面积S；〔2〕求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；〔3〕当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比．2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下各数中，比﹣2小的数是〔　　〕A．2B．0C．﹣1D．﹣3【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，应选：D．　2．〔3分〕如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是〔　　〕A．B．C．D．【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，应选：B．　3．〔3分〕目前，中国网民已经到达831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为〔　　〕A．0.831×109B．8.31×108C．8.31×109D．83.1×107【解答】解：831000000=8.31×108．应选：B．　4．〔3分〕关于一组数据：1，3，5，5，6，以下说法错误的选项是〔　　〕A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2【解答】解：A、平均数为=4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为×[〔1﹣4〕2+〔3﹣4〕2+2×〔5﹣4〕2+〔6﹣5〕2]=3.2，此选项正确；应选：C．　5．〔3分〕在平面直角坐标系中．点P〔1，﹣2〕关于x轴对称的点的坐标是〔　　〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕应选：A．6．〔3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕A．〔2a2〕2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=1【解答】解：A、〔2a2〕2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；应选：C．　7．〔3分〕假设关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是〔　　〕A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：把x=3代入方程得：3a﹣4=a，解得：a=2，应选：B．　8．〔3分〕如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=〔　　〕A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，应选：B．　9．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为〔　　〕A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，应选：C．　10．〔3分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕的图象交x轴于A〔﹣2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣．以下结论中，错误的结论是〔　　〕A．abc＞0　　　　　B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1C．b2﹣4ac＞0　　　D．a=b【解答】解：①观察图象可知：对称轴在y轴左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵抛物线对称轴为x=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故④正确；此题选择错误的，应选：A．　二、填空题〔每题4分，共24分〕11．〔4分〕﹣27的立方根是　﹣3　．【解答】解：∵〔﹣3〕3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．　12．〔4分〕函数y=的自变量x的取值范围是　x≠3的一切实数　．【解答】解：x﹣3≠0解得：x≠0　13．〔4分〕正六边形的每个外角是　60　度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．　14．〔4分〕计算：〔〕﹣1﹣20210+|﹣1|=　2　；【解答】解：∵OB=3OB′，∴=，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，∵△ABC的面积为9，∴△A′B′C′的面积为：1．故答案为：1．　16．〔4分〕如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影局部的面积是　6π　．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．　三、解答题〔一〕〔每题6分，共18分〕17．〔6分〕解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．【解答】解：，由不等式①，得x≥﹣1，由不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴表示如以下图所示，．　18．〔6分〕先化简，再求值：〔a﹣〕，其中a=﹣1，b=3．【解答】解：原式=÷=×=a+b，当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．19．〔6分〕参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加〔x﹣1〕场比赛，根据题意得：=28，整理得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=8，x2=﹣7〔不合题意，舍去〕．答：共有8个队参加足球联赛．四、解答题〔二〕〔每题7分，共21分〕20．〔7分〕如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．〔1〕求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕证明AP=AQ．【解答】〔1〕解：如下图，BQ为所求作；〔2〕证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．21．〔7分〕西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日〞．规定每周三学校不得以任何形式安排家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了局部学生的反应表，针对以下六个工程〔每人只能选一项〕：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他工程进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕此次抽查的样本容量为　1000　，请补全条形统计图；〔2〕全市约有4万名在校初中学生，试估量全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？〔3〕七年级〔1〕班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出全部等可能的结果．【解答】解：〔1〕总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如下图：〔2〕参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估量总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．〔3〕设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．22．〔7分〕如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．〔1〕推断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；〔2〕在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．【解答】解：〔1〕四边形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四边形ACC′A′是平行四边形，由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'，由题意得：CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四边形ACC′A′是菱形；〔2〕在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC==，∴AC=10，∴BC===6，由平移的性质可得：BC=B'C'=6，由〔1〕得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．五、解答题〔三〕〔每题9分，共27分〕〔1〕求直线y=kx+b的解析式；〔2〕连接OA、OB，求△AOB的面积；〔3〕直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　0＜x＜1或x＞3．　．【解答】解：〔1〕将A〔1，m〕代入y=，得m=3，∴A〔1，3〕，将A〔1，3〕和C〔4，0〕分别代入y+kx+b，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣x+4．〔2〕联立，解得或，∵A〔1，3〕，∴B〔3，1〕，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|=×4×3﹣×4×1=4，∴△AOB的面积为4．〔3〕观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．故答案为0＜x＜1或x＞3．24．〔9分〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设∠C=60°，AC=12，求的长．〔3〕假设tanC=2，AE=8，求BF的长．【解答】解：〔1〕连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；〔2〕∵AB=AC=12，∴OB=OD=AB=6，由〔1〕得：∠C=∠ODB=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°∴的长为=2π，即的长=2π；〔3〕连接AD，∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC中，tanC==2，设CE=x，则DE=2x，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE==2，∵AE=8，∴DE=4，则CE=2，∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=即：=，解得：BF=，即BF的长为．25．〔9分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．〔1〕用t的式子表示△OPQ的面积S；〔2〕求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；〔3〕当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比．【解答】〔1〕解：∵CQ=t，OP=t，CO=8，∴OQ=8﹣t．∴S△OPQ=〔0＜t＜8〕；〔2〕证明：∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB==32；∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32；〔3〕解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ，∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，∴=，∴，解得：t1=4，t2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；〔从边长关系和速度考虑〕，∴QO=4，∴直线QB的解析式为：y=x+4，此时P〔，0〕；∵B〔，8〕且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：．设M〔m，〕、N〔m，〕．∵M在BP上运动，∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P；∴当时，y1＜y2　　∴MN=|y1﹣y2|=|m2﹣2m+8﹣〔m﹣8〕|=m﹣8﹣〔m2﹣2m+8〕　　=m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+3m﹣16=，∴当时，MN有最大值是2；∴设MN与BQ交于H点则，；∴S△BHM==∴S△BHM：S五边形QOPMH==3：29∴当MN取最大值时两局部面积之比是3：29．