——等腰梯形与直角梯形梯形下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．如图，平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高．上底下底腰腰ACBD高E等腰梯形：两腰相等的梯形．有两腰相等梯形等腰梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形．梯形有一个角是直角直角梯形在下列所给图中的每个三角形中画一条线段：画一画（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．做一做这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．ACBD等腰梯形有哪些特殊性质？从边看：从角看：两腰相等同一底上的两个角相等E
分析
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：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理．小组合作讨论1已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：∠B=∠C．等腰梯形性质定理1等腰梯形同一底上的两个角相等．小组合作探究例1已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：AC=BD．CABD分析：可利用刚学的等腰梯形同一底上的两个角相等，结合全等三角形性质来证明．等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等例1如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证△EBC和△EAD是等腰三角形．DCBAE例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．ABCD例3已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．ADBCE学习了本节课，你有什么收获?一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形在应用等腰梯形性质定理1时，注意是“同一底上的两个角相等”，不能说成“两底角相等”．梯形的定义及类型通过在梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及等腰三角形加以解决；梯形问题中经常用到的辅助线如图示:备选习题练习11．下列说法中正确的是()A．等腰梯形两底角相等B．等腰梯形的一组对边相等且平行C．等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D．等腰梯形的四个内角中不可能有直角Ａ2．已知等腰梯形的周长25cm，上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_____cm．53．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____，____，____．70°110°110°已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC．求：梯形ABCD的各个角的大小．ABCD练习2已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长．你有几种方法?ABCDF如果将本题改为(1)已知下底、腰、高，求上底；ABCDFE(2)已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？说出你的思路．练习3E已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积．DABCF已知：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．求梯形的面积．EABCD练习4EFABCD1．在图中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？AB叫梯形的高．当AB⊥BC时，CD也能垂直BC吗？2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8cm，则AB=．ABDC8cmE4cm30°练习5
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