南通市通州区育才中学初三数学备课组2014.03.132014年中考总复习全等三角形1.（2013•柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．全等三角形的性质2070°3.（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠DDEACBDEACBDEACBDEACBSASSSSCASA全等三角形的判定2011-2013南通中考全等三角形试题2011年南通中考26．（10分）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1（如图2）（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．2012年南通中考26．（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；（2）如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．图1BECFADBECFAD图22011年2012年2013年南通中考24．（8分）见讲义课前预学第7题2013年ABCDE【例1】（2013•铜仁）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．全等三角形与等腰直角三角形CAEBD触类旁通1（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，连接AE．求证：BD=AE．全等三角形与等腰直角三角形CAEBD触类旁通2如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．全等三角形与等腰直角三角形5【例2】（2013•湖州改编）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（1）求证：△BPO≌△PDE．（2）特殊位置，证明结论：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．全等三角形与等腰直角三角形P′D′【例2】（2013•湖州改编）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（3）知识迁移，探索新知：若AB=4，点P是边AC上的一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，求CD′的大小．全等三角形与等腰直角三角形P′D′E【例2】（2013•湖州改编）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（3）知识迁移，探索新知：若AB=4，点P是边AC上的一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，求CD′的大小．全等三角形与等腰直角三角形P′D′E【例2】（2013•湖州改编）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（3）知识迁移，探索新知：若AB=4，点P是边AC上的一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，求CD′的大小．全等三角形与等腰直角三角形ADBCEFGM1．已知，在△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．（1）若AB=AC，如图1所示，求证：MD=ME．（2）若AB≠AC，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，说明理由．ADBCEFGM全等三角形与等腰直角三角形2．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE．（1）如图1，当∠BCE=90°时，求证：△ACD与△BCE的面积相等．（2）如图2，当0°＜∠BCE＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，在图2的基础上，作CF⊥BE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点．ABCDEABCDEABCDEFG图1图2图3全等三角形与等腰直角三角形方法
总结
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:1．证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密．要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法．2.判定两个三角形全等时，要根据已知条件灵活选择证明方法．3．证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；(2)分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法．全等三角形本课复习小结
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