用样本估计总体

《§6.2用样本估计总体》学案一、学习要求：1、掌握数据整理及其相关图表的制作方法2、会求样本的平均值和标准差3、能通过样本的分布和特征值来估计总体的分布和特征值4、通过具体的实际问题，感受用样本估计总体分布规律的思想二、学习重点、难点：重点：数据整理及其相关图表的制作；样本特征值的计算；对总体分布和特征值的估计。难点：频数频率分布图表和累计频率分布折线图的作用和分析；如何用样本的分布和特征值来估计总体。三、学时安排：共4学时第一学时：学习频率分布表，感受如何用样本频率分布表去估计总体分布，亲自体验制作频数频率分布表的过程。第二学时：学习频率分布直方图，强化制作频率分布直方图的可操作性。第三学时：学习平均数、方差和标准差的计算，熟悉并会用计算公式。第四学时：建立用样本的分布估计总体的特征性质的思想，并小结本节内容四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学法指导：1）回顾初中已经学过的频数分布表2）自学课本上P.8～10介绍的频数频率分布表。2、尝试练习：从某校高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm），试作出该样本频率分布表。168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166（二）课堂探究：1、探究问题：频数频率分布表能较好地反映总体分布情况，在实际中应用很广，因此，如何来制作频数频率分布表呢？2、知识链接：对总体分布的估计频数频率分布表频数频率分布表的制作3、拓展练习：课本上P.9例1一般地，编制频率分布表的步骤如下：全距（1）求全距，决定组数和组距，组距；组数2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。4、当堂训练：下面是某职业学校学生随机抽样的40名学生在一个月内的零花钱数据(单位：元)．请列出这些学生零花钱的频数频率分布表．43,31,29,24,27,18,21,14,34,27,22,25,26,17,27,18,18,29,21,18,12,19,31,19,14,28,19,13,13,12,18,19,12,13,16,12,31,10,17,18．5、归纳总结：（三）课后拓展：一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（）A、2B、4C、6D、8将容量为100的样本数据分为如下8组：组号12345678频数1013141513129则第3组的频率为（）A、0.14B、0.03C、0.07D、0.21对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下表：寿命/h个数100～200200～300300～400400～500500～6002030804030编制频率分布表．（四）格言警句：生活是由一系列的经验组成。每一个经验都会使我们变得成熟一些，虽则有时我们很难体会到这一点。（福特）第二学时（一）课前尝试1、学法指导：1）回忆编制频率分布表的步骤2）熟悉频率分布直方图的制作方法3）自学课本上P.10～12频率分布直方图(折线图)和累积频率折线图的制作2、尝试练习：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm），试作出该样本频率分布直方图。168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166（二）课堂探究：1、探究问题：从课本上P.9例1频数频率分布表，可以看出这批作为样本的灯泡使用寿命分布的大致情况，其缺陷是不太直观．为此在制作频数频率分布表的同时，常常配以频率分布直方图、频率分布折线图和累积频率折线图．那么如何完成这些工作呢？2、知识链接：①绘制频率分布直方图，②绘制频率分布折线图，③绘制累积频率折线图3、拓展练习：课本上P.11～12例题4、当堂训练：1）为了了解一批灯泡（共1000只）的使用寿命，从中抽取了100只进行测试，其使用寿命如下表：作用寿50060070080090010001100120013001400命/h只数14815202418721①制作频率分布表；②绘制频率分布直方图；③根据样本的频率分布，估计使用寿命不低于1000h的的灯泡约有多少只？（2）下面是从某校高一学生中抽取的20名学生的学习用书的重量（单位：kg）8.410.16.37.16.26.57.68.08.56.410.38.85.24.67.83.94.87.28.06.8①作出频率分布直方图；②绘制频率分布折线图③绘制累积频率折线图5、归纳总结：（三）课后拓展：1、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）A、落在相应各组的数据频数B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数D、该样本的样本容量2、在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为。3、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下表：寿命/h个数100～200200～300300～400400～500500～60020308040301）列出频率分布表；2）画出频率分布直方图或绘制频率分布折线图；3）估计该电子元件寿命在100h～400h内的百分比；4）估计该电子元件寿命在400h以上的百分比。（四）格言警句：思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。（爱因斯坦）第三学时（一）课前尝试1、学法指导：1）回顾如何制作频数频率分布表、频率分布直方图(折线图)和累积频率折线图，并找出它们的特点。2）思考：为怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？3）自学课本上P.13～15介绍的对总体特征值的估计。2、尝试练习：（1）8个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是；（2）从某高校全体高考考生的数学成绩中任意抽取20名考生的成绩（总分150分）为102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，109，110，101，98，97试估计该校全体考生的数学平均成绩。（二）课堂探究：1、探究问题：在实际问题中，有时更关心总体的某些特征数据，比如对课本上P.9例1问题，人们想了解灯泡的平均使用寿命是多少小时？使用寿命是否集中在平均寿命附近？这些特征数据是谓总体的特征值，包括总体的众数、中位数、平均值、方差等．在初中阶段大家其实也已经学过如何计算这些特征值，但那时涉及的总体都比较小，直接对总体作计算就能得到．如果总体比较大，或者测取数据耗费较多，就要抽取样本，通过计算样本的特征值来估计总体了．在统计中一般只对平均值和方差这两个特征值有兴趣，那么，平均数、方差如何计算呢？2、知识链接：总体平均值的估计将样本数据全部加起来，再除以样本容量，就可以得到这组样本的平均值，即x=x1x2...xn=1nnnixi．1对总体方差的估计设一组样本数据x1，x2，，xn，其平均数为x，则称21nx)2ni(xi1为这个样本的方差，其算术平方根1nx)2ni(xi1为样本的标准差，分别简称为样本方差、样本标准差。使用计算器计算平均值和方差应用频数频率分布表计算平均值和方差3、拓展练习：课本上P.13例2当总体较大时，对总体数据关于平均值分布的均衡程度，还是通过样本来估计，因此首先要给出对样本的衡量方式．样本方差或样本标准差就是比较好的一种衡量方式，若样本有较好的代表性且容量较大，就以公式1nni1(xix)2、1(xix)2得到的样本标准差和样本方差，并可作为总体标准差和方差的ni1n估计值．4、当堂训练：1）某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%、15%、20%、25%、15%、10%、和5%，试估计该单位职工平均年收入。2）为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校作用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390灯泡数11118202516725、归纳总结：（三）课后拓展：下面是从某校高一学生中抽取的20名学生的学习用书的重量（单位：kg）8.410.16.37.16.26.57.68.08.56.410.38.85.24.67.83.94.87.28.06.81）作出频率分布直方图；2）利用频率分布直方图的组中值对总体平均数及方差进行估计，并与实际结果进行比较。为了了解中年知识分子在知识分子中的比例，对某科研单位全体知识分子的年龄进行了登记，结果如下：（单位：岁）42，38，29，36，41，43，54，43，34，4440，59，39，42，44，50，37，44，45，2948，45，53，48，37，28，46，50，37，4442，39，51，52，58，47，59，46，45，5753，49，55，47，54，53，57，43，46，58列出频率分布表，绘制频率分布直方图。（四）格言警句：除非你亲自尝试一下，否则你永远不知道你能够做些什么。（玛利雅）第四学时（一）课前尝试1、学法指导：1）如何制作频数频率分布表、频率分布直方图(折线图)和累积频率折线图2）思考：怎样用样本平均数、样本方差（或标准差）来估计分析总体的特征？3）如何应用频数频率分布表计算平均值和方差2、尝试练习：为调查某单位职工工资，抽样10名职工的工资数据如下300,300,300,350,400,450,600,600,1500,2500(单位：元)：．试计算平均工资（二）课堂探究：1、探究问题：1）“用样本估计总体”思想方法是什么？2）本小节归纳总结基本用样本的分布作为对总体分布的一个估计思想用样本的平均值和标准差作为总体平均值和标准差的估计整理将样本数据整理成图表（频率分布表、频率分布直方图整理要求（折线图）、累计频率折线图）样本整理求极差d→确定分组数→确定组分点→统计各组的频数、数据步骤频率→制作频率分布图表分析求平均值、标准差分析内容样本分析平均值x=1nxi；标准差1n(xix)2数据方法ni1ni12、知识链接：平均数x=x1x2...xn=1nnnixi．1方差、标准差21n(xix)21n(xx)2ni1nii1平均数及其估计总体特征数的估计方差（或标准差）及其估计3、拓展练习：1）下面是某职业学校学生随机抽样的40名学生在一个月内的零花钱数据(单位：元)．请计算该校学生每月零花钱的平均值和标准差．43,31,29,24,27,18,21,14,34,27,22,25,26,17,27,18,18,29,21,18,12,19,31,19,14,28,19,13,13,12,18,19,12,13,16,12,31,10,17,18．2）课本上P.15例4、课本上P.16例5以样本平均值、样本方差作为总体——某职校一年级学生语文考试成绩的估计，得到结论：估计该校一年级学生在这次语文考试中的平均成绩为76.98，标准差为16.72．因为标准差相对于平均值并不很大，说明该校一年级学生的语文考试成绩比较集中于平均成绩附近．4、当堂训练：（1）某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x，病人等待时间标准差的估计值；2）有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：起始月薪[13,14)[14,15)[15,16)[16,17)[17,18)[18,19)[19,20)[20,21)（百元）频数711262315846估计这100名毕业生起始月薪的平均值。5、归纳总结：（三）课后拓展：1、如果一组数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则另一组数x1，x21，x32，x43，x54的平均值是（）、xB、x2C、x5、x10AD22、对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下甲：27，38，30，37，35，31乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据，试判断他们谁更优秀？（四）格言警句：人应当相信，不了解的东西总是可以了解的，否则他就不会再去思考。（歌德）