冀教版数学教材多边形的内角和与外角和大马庄初级中学韩春贤1、探究多边形的基本概念：边、角、顶点、对角线2、认识凸多边形、正多边形3、探究多边形的内角和4、探究多边形的外角和本节目标知识点1：多边形的相关概念由这图形你抽象出什么几何图形？三角形观察四边形由这图形你抽象出什么几何图形？观察由这图形你抽象出什么几何图形？五边形观察六边形由这图形你抽象出什么几何图形？观察由这图形你抽象出什么几何图形？八边形观察三角形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。 在同一平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义……五边形六边形七边形 多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。内角对角线可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1多边形的相关概念顶点边n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2n连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形八边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数：123n－30n边形……三角形四边形五边形六边形探究n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)知识点2：认识凸多边形和正多边形（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCDABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形知识点3：多边形的内角和 回忆 长方形、正方形的内角和等于______.360° 创设情境，导入新知 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？动手操作，探究新知 探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为 个三角形，四边形的内角和等于 180°×____= °．122360ABCDABCDE动手操作，探究新知 探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？ 如图，从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于 180°× = °．233540动手操作，探究新知 如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF 从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将n边形分为个三角形，这个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于．归纳总结，获得新知 思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？（n-3）（n-2）（n-2）（n-2）×180°多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）x180°（n≥3）牛刀小试：（1）八边形的内角和等于。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？1080°15知识点4：多边形的外角和 问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBCDEF123 问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D4由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）．探索n边形的外角和 问题4你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？ 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和为：n·180°-（n-2）·180°=360°．多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．巩固多边形内外角和公式 解：设这个多边形为n边形， 根据题意，可列方程（n-2）×180°=3×360°．解得 n=8．答：它是八边形． 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得： x+x+36＝180 x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。例3：如图,小亮从点A出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点A处,他所走的路径构成了一个多边形.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度？(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?解（1）这个n边形的每个内角为180°-20°=160°，因为多边形的外角和等于360°，所以nx20°=360°，解得n=18所以，这个n边形的内角和=（18-2）x180°=2880°（2）5x18=90（m），所以，小亮走出的这个n边形的周长为90m。三角形三个内角的度数分别是（x+y）°,(x-y)°,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为（ ）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ ）A、正四边形B、正五边形 C、正六边形D、正七边形CC3.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°108°（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 。（7）小明绕五边形各边走一圈，他共转了___度。（8）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？144°135120°360这节课你有哪些收获？
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