空间几何(jǐhé)定理与公理平行四边形四条边的平方和等于(děngyú)两条对角线的平方和第一页，共11页。平面(píngmiàn)的基本性质平面的基本性质公理一 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内公理二：过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面公理二的推论推论一 ：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论二 ：两条相交(xiāngjiāo)直线确定一个平面。推论三 ：两条平行直线确定一个平面公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。第二页，共11页。空间(kōngjiān)点，线，面之间的位置关系 平行关系(guānxì)：直线与直线平行；直线与平面平行；平面与平面平行。 相交关系(guānxì)：直线与直线相交；直线与平面相交；平面与平面相交。 独有关系(guānxì)：异面直线；直线在平面内。 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。第三页，共11页。直线，平面平行的判定(pàndìng)与性质 直线和平面平行定义 直线与平面没有公共点，则此直线与平面平行。判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 性质定理 如果一条直线和一个(yīɡè)平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和这条交线平行。第四页，共11页。两个平面(píngmiàn)平行定义 如果两个(liǎnɡɡè)平面没有公共点，则这两个(liǎnɡɡè)平面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与一个平面平行，则这两个(liǎnɡɡè)平面平行性质定理 如果两个(liǎnɡɡè)平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。第五页，共11页。面面平行(píngxíng)定理1如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。推论如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）证明(zhèngmíng)：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。定理1及其推论是向量法证明(zhèngmíng)面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。第六页，共11页。定理(dìnglǐ)2如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个(liǎnɡɡè)平面平行。定理3如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个(liǎnɡɡè)平面平行。第七页，共11页。面面平行的性质(xìngzhì)定理定理1两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。定理2两个平行平面，分别(fēnbié)和第三个平面相交，交线平行。定理3两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）推论两个平行平面的垂线平行或重合。第八页，共11页。定理(dìnglǐ)4三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。定理5平行平面间的距离处处相等(xiāngděng)。定理6经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。第九页，共11页。直线，平面垂直(chuízhí)的判定与性质直线与平面垂直(chuízhí) 定义 如果一条直线和一个平面(píngmiàn)相交，并且和这个平面(píngmiàn)内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面(píngmiàn)垂直。判定定理 如果一条直线和一个平面(píngmiàn)内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面(píngmiàn)。性质定理 垂直于同一个平面(píngmiàn)的两条直线平行第十页，共11页。平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn)垂直定义 两个相交平面所成的二面角是九十度，就说这两个平面互相垂直判定定理 一个平面过另一个平面的垂线(chuíxiàn)，则这两个平面垂直性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第十一页，共11页。
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