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平面向量应用举例为什么引进向量？向量的概念和运算，都有明确的几何背景．平面几何与向量有关的许多性质，如距离、平行、垂直、夹角等几何问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，可用向量方法解决平面几何中的一些题．2.5平面向量应用举例(一)2.5.1平面几何中的向量方法一.复习:1.平面向量数量积的含义:2.重要性质:设a、b都是非零向量,则(1)(2)(3)≤例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCDABCD若是在矩形中，对角线长度与两条邻边长度之...

为什么引进向量？向量的概念和运算，都有明确的几何背景．平面几何与向量有关的许多性质，如距离、平行、垂直、夹角等几何问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，可用向量方法解决平面几何中的一些题．2.5平面向量应用举例(一)2.5.1平面几何中的向量方法一.复习:1.平面向量数量积的含义:2.重要性质:设a、b都是非零向量,则(1)(2)(3)≤例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCDABCD若是在矩形中，对角线长度与两条邻边长度之间有什么样的关系？ABCD探索：平行四边形中，以上关系是否依然成立？例1、证明平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。ABDC结论：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。已知：平行四边形ABCD。求证：向量是一个有利的“工具”你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用基底表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：用基底表示向量运算翻译几何结果练习1:求证：直径所对的圆周角为直角.已知:如图，AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角求证：∠ABC=90°例2.如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC演示练习2ABCDRE用基底表示向量运算翻译几何结果向量在几何中的应用（三部曲）：作业：课时作业（25）c·(a－b)＝0.　②　ABCDEFPabcb·(a－c)＝0.①　　思考：用向量法证明三角形三条高交于一点.a·(c－b)＝0③

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