扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案PAGEPAGE1第37课三角函数在实际问题中的应用【复习目标】会利用三角函数的概念和解斜三角形知识解决三角函数的实际问题。能综合应用代数、几何的知识建立三角模型，利用三角知识解决实际问题。【重点难点】能综合应用代数、几何的知识建立三角模型，利用三角知识解决实际问题。【自主学习】一、知识梳理在解决实际问题时，理解如下角的含义：（1）方位角：正北方向顺时针转到目标方向线的角。（2）坡度：坡面与水平面的二面角的度数。（3）仰角与俯角：与目标线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时称为仰角;目标视线在水平视线下方时称为俯角。二、课前预习：1.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶上测得塔顶A的仰角为300，测得塔基B的俯角为450，则塔AB的高度为2.海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成750的视角，则B、C间的距离是海里。3.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东200方向，灯塔B在观察站C的南偏东400方向，则灯塔A和B的距离为4.货轮在海上从点B以40海里/小时的速度沿方位角为1400的方向航行，为了确定船位，在B点观测灯塔A的方位角为1100，航行半小时后到达C点，观测灯塔A的方位角为650，则货轮到达C点时与灯塔A的距离是海里。【共同探究】例1.如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁，一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东750方向，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东600方向，若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？ABC东北600750AODC1200例2.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC,小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD和DC，且拐弯处的转角为1200，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长。DBACO例3.为了测量河对岸的两个建筑物A,B之间的距离，在河岸这边取两点C,D，测得其距离为，又∠ADB=300,∠BDC=300,∠DCA=600,∠ACB=450,如图所示，A,B,C,D在同一平面内，求A,B之间的距离。【巩固练习】在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为从高出海面h米的小岛A处看到正东方向有一只船B，俯角为300，看到正南方向有一只船C,俯角为450，则此时两船间的距离为米。ΔABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a=,A=2B,则cosB=某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，则得该渔轮在方位角450、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角1050的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救，则舰艇靠近渔轮所需的时间是小时。
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