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+努力=大学§3函数的单调性第1课时函数单调性的定义与判断课时过关·能力提升1设函数f(x)在区间(a,b),(c,d)上是增加的,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1
f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定答案:D2若y=f(x)是R上的增函数,且f(2m)f(2a)B.f(a)a,且f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,∴f(a+1)0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是.解析:由题意知,当x1>x2时,f(x1)>f(x2),当x1-π,所以f(-3)>f(-π).答案:f(-3)>f(-π)29函数f(x+1)=x-2x+1的定义域是[-2,0],则f(x)的递减区间是.答案:[-1,1]10已知函数f(x)=a-.(1)若2f(1)=f(2),求a的值;(2)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并用定义证明.解(1)∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.(2)f(x)在(-∞,0)上是增加的,证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学且x10.又x10时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;2(2)若f(4)=5,解不等式f(3m-m-2)<3.(1)证明任取x1,x2∈R,且x10,f(x2-x1)>1.∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.∴f(x2)>f(x1).故f(x)在R上是增函数.(2)解∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.2∴原不等式可化为f(3m-m-2)0,即a>-x1x2.∵11,-x1x2<-1.∴a≥-1.∴实数a的取值范围是[-1,+∞).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学
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