第25章解直角三角形

解直角三角形知识清单全练1、在直角三角形是六个元素中，除直角外，还应该知道，其中一个必须是，这个直角三角形其他元素就可以求出来。2、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是。解直角三角形只有两种情形：⑴已知；⑵已知和。3、在中，，若，，，则：⑴三边之间的关系是。⑵两锐角之间的关系是。⑶边角之间的关系是：①；②；③。4、在进行测量时，从下往上看，的夹角叫做仰角；从上往下看，的夹角叫做俯角。5、如图所示，坡面的铅直高度和水平长度的叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即。坡度通常写成的形式，如。的夹角叫做坡角，记作，故。坡度越大，坡角就，坡面就。基础闯关全练一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1、如图所示，从热气球上测得建筑物底部的俯角分别为和，若此时气球的高度为米且点在同一条直线上，建筑物之间的距离为（）A.米B.米C.米D.米2、如图所示，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树之间的水平距离）为米，若在坡度为的山坡上种树也要求株距为米，则相邻两树间的坡面距离为（）A.米B.米C.米D.米3、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为A.B.C.D.（）4、若中，，，，则边的长约为（精确到）（）A.B.C.D.5、升国旗时，某同学站在离旗杆底部米的地方行注目礼，当国旗升到顶端时，该同学的视线的仰角恰好为，若该同学两眼离地面米，则旗杆高度为（）A.米B.米C.米D.米6、如图所示，小明为了测量他所处位置的点到河对岸的点之间的距离，沿着与垂直的方向走了米到达点，测得，则的长度为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题7、若中，，是边上的中线，，，则的值为。8、如图所示，在中，，为边上的高，若，，则，，。9、九年级三班的小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所示所放风筝的高度，进行了如下操作：⑴在放风筝的点处安置侧倾器，测得风筝的仰角；⑵根据手中余线的长度算出风筝线的长度为米；⑶量出侧倾器的高度米，根据测量得到的数据计算出风筝的高度约为米（精确到米，）三、解答题10、建于明朝洪武七年（公元年）的光岳楼高米，它是我国目前现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①所示）。喜爱数学实践活动的小伟在米高的光岳楼顶的点处利用自制测角仪测得正南方向某商店点处的俯角为，又测得其正前方的海源阁宾馆点处的俯角为（如图②所示）。求商店与海源阁宾馆之间的距离。（结果保留根号）11、如图所示，某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁。⑴试说明点是否在暗礁区域外；⑵若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由。三年模拟全练一、选择题1、如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，连结，若，则边的长为（）A.B.C.D.二、解答题2、如图所示，一艘核潜艇在海面下米的点处测得正前方俯角为的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行米后再次在点处测得正前方俯角为的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（结果保留根号）3、如图所示，数学活动课上，九年级一班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 及测量数据如下：⑴在大树前的平地上选择一点，测得由点看树顶端的仰角为；⑵在点和大树之间选择一点（点在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角为；⑶量出两点之间的距离为米。请你根据以上数据求出大树的高度。4、如图所示，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点（其中点为楼底），她在点处测得广告牌顶端的仰角为，在点处测得商场大楼楼顶的仰角为，米，已知广告牌的高度米，求这座商场大楼的高度。（，，小红的身高不计，结果保留整数）五年中考全练一、选择题1、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2、河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长为（）A.米B.米C.米D.米3、如图所示，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）位于她家北偏东的米处，则水塔所在的位置到公路的距离是（）A.米B.米C.米D.米二、填空题4、如图所示，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角度。5、如图所示，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部与钢缆固定点的距离为米，钢缆与地面的夹角为，则这条钢缆在电线杆上的固定点到地面的距离是米。（结果保留根号）6、如图所示，某河堤的横断面是梯形，其中，迎水坡米，，则河堤的高为米。7、如图所示，小明在家里楼顶上的点处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点处看电梯楼顶部点处的仰角为，在点处看这栋电梯楼底部点处的俯角为，若两栋楼之间相距米，则电梯楼的高为米。（精确到，参考数据：，。）三、解答题8、被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，它由塔身和塔座两部分组成（如图①所示）。为了测得铁塔的高度，小颖利用自制的测角仪在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为。已知测角仪的高为米，的长为米，所在的水平线于点（如图②所示），求铁塔的高（结果精确到米）9、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因。我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是（即最高时速不得超过），如图所示，他们将观测点设在与公路相距的点处，此时恰好有一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从点处行驶到点处所用的时间为秒（注：秒小时），还测得，。试计算并判断此车是否超速？（精确到，参考数据：，，）10、如图所示，望远镜调节好后，摆放在水平地面上，观测者用望远镜测物体时，眼睛（在点）到水平地面的距离，沿方向观测物体的仰角，望远镜前端（点）与眼睛（点）相距，求点到水平地面的距离的长。（结果精确到，参考数据：，，）11、某大学 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 为新生配备如图①所示的折叠椅，它撑开后的侧面示意图如图②所示，其中椅腿的长度相等，点是它们的中点。为了使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为，，则椅腿的长和篷布面的宽各应设计为多少？（结果精确到）探究创新全练如图所示，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（即坡面的铅直高度与水平宽度的比）且。目高为的小明站在大坝上的点处测得高压电线杆顶端的仰角为，若地面宽，求高压电线杆的高度。（结果保留三个有效数字，）本章检测（满分分，限时分钟。）一、选择题（每小题分，共分。）1、地图上的比例尺为，小明家到单位的图距为，若他骑自行车从单位到家用了小时，则他骑自行车的平均速度为每小时（）A.米B.米C.米D.米2、如图所示，在中，点在线段上，若，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.3、在相似的两个三角形中，已知其中一个三角形的三条边长分别为、、，若另一个三角形最短的一条边长为，则另一个三角形的周长为（）A.B.C.D.以上答案都有可能4、如图所示，中，，，，则的长为A.B.C.D.（）5、如图所示，，若要补充一个条件使得，现有以下四种仅供参考，则其中可行的是（）⑴；⑵；⑶；⑷。A.⑴⑵⑶B.⑴⑵⑷C.⑴⑷D.⑶⑷6、如图所示，是梯形的中位线且的面积为，则梯形的面积为（）A.B.C.D.7、如图所示，，，，，若，则的长为（）A.B.C.D.8、如图所示，平分，，，若，则的值为（）A.B.C.D.9、如图所示，在中，点分别是边上的点，，为边上的中线，，，，则的长为（）A.B.C.D.10、李老师从淋浴龙头中受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从到的线段，实数对应上的点，如图所示；将折成正三角形，使得点重合于点，如图所示；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称且点的坐标为，与轴交于点，如图所示。当时，求的值。你解答这个题目得到的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题分，共分）11、如图所示，在中，点分别是上的点(不平行于)，当或时，与相似。12、若，则。13、如图所示，，，则。14、如图所示，两点被池塘隔开，在外取一点，连结，在边上取点使得，过点作交于点，若，则。15、已知点的坐标如图所示，点是图中两条虚线的交点，若和相似，则点的坐标为。16、如图所示，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是、、，则的面积为。17、如图所示，是由缩小后得到的，若点的坐标为，则点的坐标为。18、如图所示，在中，，，。将沿折叠，使得点落在上的点处且，则的长度为。19、如图所示的是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图，她在点处放置一个水平的平面镜，使得光线从点出发后经过平面镜反射刚好射到古城墙的顶端处。若，，，，，则该古城墙的高度为。20、如图所示，在钝角中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，如果点的运动速度为，点的运动速度为，则两点同时运动秒时。三、解答题（本大题共分）21、(分)如图所示，在中，平分，过点作交于点，，，求的长度。22、(分)如图所示，四边形的对角线相交于点且，点分别是的中点，分别交对角线于点，试判断的形状并说明理由。23、(分)如图所示，是一张锐角三角形硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的倍的矩形，使得它的边在上且顶点分别在上，与交于点。⑴求证：；⑵求矩形的周长。24、(分)如图所示，图中的小方格都是边长为的正方形。⑴分别写出和的顶点坐标；⑵以点为位似中心将缩小一半得到（只画出一个即可），写出两点的坐标；⑶试说明和之间有何面积关系。25、(分)如图所示，在中，点分别是边的三等分点，点是边的中点，。⑴求证：；⑵若，求的长度。26、(分)如图所示，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点。⑴求证：；⑵设，，试探索满足什么关系时并说明理由。