中心极限定理教学设计.概率论与数理统计教学设计课程名称经济应用数学C课时50+50=100分钟人力资源管理B1601-02任课教师飞专业与班级市场营销B1601课型新授课课题中心极限定理掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理和列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布中心极限定理)的结论和应知识与技能用条件,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率;1.中心极限定理产生的历史背景。2.中心极限定理的提法.3.林德伯格-----勒维中心极限定理过程与方法4.隶莫弗——拉普拉斯定理学5.林德贝格中心极限定理习目6.雅普诺夫中心极限定理标7.中心极限...
例题 求函数的导数例题eva经济增加值例题计算双重否定句的例题20道及答案立体几何例题及答案解析切平面方程例题 ,归纳总结离散且对任意实数y,有型总体下似然函数的构建.Word资料.隶莫弗——t21y拉普拉斯定limp(Yy)(y)e2dt.nn2理此定理由定理1马上就得出,也就是说定理2是定理1的推论.例2某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中x被盗索赔户占20%,以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.(1)写出x的分布列;(2)求被盗户不少于14户且不多于30户的概率近似值.解:(1)x服从n100,p0.2的二项分布b(100,2),即np(xk)0.2k0.8100k,k1,2,,nk(2)利用隶莫弗---拉普拉斯中心极限定理,有30.51000.213.51000.2p(14x30)p(13.5x30.5)()()1000.20.81000.20.8(2.625)(1.625)(2.625)1(1.625)0.9956510.9480.9437这表明被盗户不少于14户且不多于30户的概率近似值为0.9437.累计50分钟课间休息10分钟3.极大似然估计法应用(15分钟)教学意图教学容教学环节时间5分钟对于独立同分布随机变量序列,,只要它们12的方差有穷,中心极限定理就成立.而在实际问题中说诸具有独立性是常见的,但是很难说诸是“同分布”ii的随机变量,正如前面提到的测量误差Y的产生是由大n通过指数分Word资料.布(连续型)参量“微小的”相互独立的随机因素叠加而成的,即数的极大似林德贝格中n然估计,进一Y则间具有独立性,但不一定同分布,所以心极限定理nii步巩固极大i1似然估计的我们有必要讨论独立不同分布随机变量和的极限分布方法与步骤,问题,目的是给出极限分布为正态分布的条件.林德伯同时体现极大似然估计格(Lideberg)于1922年找到了独立随机变量服从中心极法在工作生限定理的最一般的条件,通常称做林德伯格条件.活中有着很广泛、很重要2.3.1林德贝格中心极限定理的应用.设独立随机变量序列X满足林德贝格条件,n则对任意的x,有t21n1xlimP(X)xe2dt.iinB2ni1为证此,先证下列三个不等式:对任意实数a,有eia1a;(4)a2eia1ia2!(5)a2a2eia1ia23!(6)实际上,对a0上三式明显.设a0,则aeia1eixdxa;02aaaeia1ia(eix1)dxxdx;002!Word资料.2aaeia1ia(eix1ix)dx2022aaxaeix1ixdxdx2!3!00累计15分钟利用eiacosaisina,可见(4)(5)(6)方都是a的偶函数,故他们对a0也成立.时间15分钟雅普诺夫中心极限定理如对独立随机变数列,存在常数0,使k当n时有1n2Ea0(25)B2kknk1则(2)对x均匀的成立.证.只要验证林德贝格条件满足,由(25)1n(xa)2dF(x)kkB2xaBnk1kn1nxa2dF(x)雅普诺夫中kkB2(B)xaBnk1kn心极限定理11n2Ea0,(n)B2kknk1例3一份考卷由99个题目组成,并按由易到难顺序排列.某学生答对第1题的概率为0.99;答对第2题的概率为0.98;一般地,他答对第i题的概率为Word资料.1i100,i1,2,.加入该学生回答各题目是相互独立的,并且要正确回答其中60个题目以上(包括60个)才算通过考试.试计算该学生通过考试的可能性多大?解设1,若学生答对第i题;Xi0,若学生答错第i题.于是X相互独立,且服从不同的二点分布:ip(X1)p1i100,p(X0)1pi100,iiiii1,2,,99而我们要求的是99p(X60).ii1为使用中心极限定理,我们可以设想从X开100始的随机变量都与X同分布.且相互独立.下面我们99用1来验证随机变量序列X满足雅普诺夫条件n(25),因为nnBVar(X)p(1p),(n)niiii1i1,E(Xp3)p3(1p)p(1p)3p(1p),iiiiiiii于是1n13E(Xp)0iiB3n12ni1p(1p)iii1Word资料.(n),即X满足雅普诺夫条件(25),所以可以使用中n心极限定理.又因为999999iE(X)p(1)49.5ii100i1i1i19999iiB2Var(X)(1)()16.66599i100100i1i1所以该学生通过考试的可能性为累计30分钟99X49.599i6049.5p(X60)pi1i16.66516.665i11(2.5735)0.005.由此看出:此学生通过考试的可能性很小,大约只有千分之五.中心极限定理在商业管理中的应用(20分钟)教学意图教学环节时间10分钟假设某高校有学生5000人,只有一个开水房,由于每天傍晚打开水的人较多,经常出现同学排长队的现象,为此校学生会特向学校后勤集团公司提议增设水龙头.假设后勤集团公司经过调查,发现每个学生在傍晚提问,请学生一般有1%的时间要占用一个水龙头,现有水龙头数量思考.为45个,现在总务处遇到的问题是:(1)未新装水龙头前,拥挤的概率是多少?(2)需至少要装多少个水龙头,才能以95%以上Word资料.的概率保证不拥挤?水房拥挤问解:题(1)设同一时刻,5000个学生中占用水龙头的人数为X,则X~B(5000,0.01)拥挤的概率是45p(45)1p(045)1Ck0.01k0.995000k5000k0直接计算相当麻烦,我们利用隶莫佛-拉普拉斯定理.已知n=5000,p=0.01,q=0.99,np50,npq7.04.故4550050P(045)0.717.10.2389.7.047.04从而p(45)10.23890.7611.怪不得同学们有不少的抱怨.拥挤的概率竟达到76.11%.(2)欲求m,使得P(045)0.95即m500500.957.047.04由于0507.0907.04即m500.957.04Word资料.m501.645查标准正态分布表,得7.04即m61.6故需要装62个水龙头.问题的变形:(3)需至少安装多少个水龙头,才能以99%以上的概率保证不拥挤?解:欲求m,使得P(045)0.99即m500500.997.047.04由于0507.090.767.04即m500.997.04查标准正态分布表,得m502.3257.04即m66.4故需要装67个水龙头.(4)若条件中已有水龙头数量改为55个,其余的条件不变,1,2两问题结果如何?解:(1)5550p(55)1()1(0.71)0.2389.7.04(2)同上.(5)若条件中的每个学生占用由1%提高到1.5%,其余的条件不变,则(1),(2)两问题结果如何?Word资料.解:(1)设同一时刻,5000个学生中占用水龙头的人数为X,则X~B(5000,0.015),已知n=5000,p=0.015,q=0.985,np75,npq8.60.拥挤的概率是4575P(45)113.491.8.60拥挤的概率竟达到100%.(2)欲求m,使得P(045)0.95即m750750.958.608.60075由于08.60即m750.958.60m75查标准正态分布表,得1.6458.60即m89.14故需要装90个水龙头.累计40分钟Word资料.时间10分钟盈利问题[5]:假设一家保险公司有10000个人参加保险,每人每年付12元保险费,在一年一个人死亡的概率为0.006,死亡时,家属可向保险公司领得1000元,问(1)保险公司亏本的概率有多少?(2)保险公司一年的利润不少于40000元,60000元,80000元的概率各为多少?解:设X为一年死亡的人数,则X~B(10000,1.06),即盈利问题由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理(1)≈1(7.77)0.7809(2)设A,A,A分别表示一年的利润不少于12340000元,60000元,80000元的事件,则p(A)p{X80}累计50分钟1X100000.0680100000.06P100000.060.994100000.060.994(2.59)0.9952p(A)p{X60}2X100000.0660100000.06P100000.060.994100000.060.994Word资料.(0)0.5p(A)p{X40}3X100000.0640100000.06P100000.060.994100000.060.9941(2.59)0.0048教学意图教学环节时间1分钟本次课小结回顾总结时间20分钟拓展设问来根据本节讲加深学生对授容,给出一本节容的印些思考拓展象,进一步思的问题.考并引导学生对下节课要解决的问题作业布置:要求学生认进行思考.1.复读课本第151至第157页;真完成作业.2.完成书面作业:第160页第11-12题3.预习课本第162页至175页.累计50分钟Word资料.本节从独随机变量之和的极限分布为正态分布的定理引入了中心极限定理的容,可分为分独立同分布和不同分布两种情况下讨论随机变量的分布趋于正态分布的情况.由于极限定理的研究直接联系到大n场合的二项分布的计算,所以我们也通过一些例子来讨论二项分别的近似教学 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 计算问题.最后通过举出反例,以及在相同条件下比较大数定律与中心极限定理,说明了中心极限定理在近似计算中更精确.至于中心极限定理名称的得来是由于随机变量和的分布收敛于正态分布的极限定理的研究在长达两个世纪的时间成了概率论研究的中心课题,因此也得到了中心极限定理的名称.Word资料