精心整理高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．考试要求：1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确
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示一些简单的集合．集合知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为②空集是任何集合的子集，记为③空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数AA；；}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=N，则CsA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CB=ACS（CAB）=D（注：CAB=）.，3.①{（xy）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.页脚内容精心整理②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：xy3解的集合{(2，1)}.2x3y1②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若ab5，则a2或b3应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②x1且y2，xy3.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.x1且y2xy3,故xy3是x1且y2的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若x5，x5或x2.集合运算：交、并、补.【并集】在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。基本定义：若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作"A∪B"。形式上：x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。举例：集合{1,2,3}和{2,3,4}的并集是{1,2,3,4}。数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11,}和偶数集合{2,4,6,8,10,}的并集，因为9既不是素数，也不是偶数。更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A，B和C的并集含有所有A的元素，所有B的元素和所有C的元素，而没有其他元素。形式上：x是A∪B∪C的元素，当且仅当x属于A或x属于B或x属于C。代数性质：二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。空集是并集运算的单位元。即{}∪A=A，对任意集合A。可以将空集当作零个集合的并集。结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。【交集】数学上，两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作"A∩B"。形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。例如：集合{1,2,3}和{2,3,4}的交集为{2,3}。数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11}和奇数集合{1,3,5,7,9,11｝的交集。若两个集合A和B的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。页脚内容精心整理更一般的，交集运算可以对多个集
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时进行。例如，集合A，B，C和D的交集为A∩B∩C∩D＝A∩(B∩(C∩D))。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C。最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CsA.在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。1：若A，B，C是集合，则下列恒等式成立：C?(A∩B)=(C?A)∪(C?B)C?(A∪B)=(C?A)∩(C?B)C?(B?A)=(A∩C)∪(C?B)(B?A)∩C=(B∩C)?A=B∩(C?A)(B?A)∪C=(B∪C)?(A?C)A?A=???A=?A??=A若给定全集U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作AC，即：AC=U?A与补集有关的运算规律求补律A∪CsA=SA∩CsA=Φ集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，}2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0
0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)01m②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式a0xna1xn1a2xn2an0(0)(a00)的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；2页脚内容精心整理二次函数（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2.分式不等式的解法（1）
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化：移项通分化为f(x)>0(或f(x)<0)；f(x)≥0(或f(x)≤0)的形式，g(x)g(x)g(x)g(x)（2）转化为整式不等式（组）含绝对值不等式的解法f(x)f(x)g(x)0;f(x)0f(x)g(x)00g(x)g(x)0g(x)（1）公式法：axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.页脚内容
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