真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中物理人教版必修2教学案：第五章第7节生活中的圆周运动(含解析)1．火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损。2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于eq\r(gR)；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态。4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动。一、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。2．转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。3．铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨。(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)对桥的压力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)结论汽车对桥的压力小于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象及离心运动1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg＝Meq\f(v2,R)。(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－FN＝meq\f(v2,r)，由此可得FN＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零。(3)航天器内的任何物体之间均没有压力。2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力。正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力。1．自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的。(×)(2)火车通过弯道时具有速度的限制。(√)(3)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重；速度较大时，对桥面的压力小于车重。(×)(4)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重。(√)(5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。(√)(6)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。(×)2．合作探究——议一议(1)地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员有什么感觉？提示：根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)，随v的增大，FN减小，所以驾驶员有失重的感觉。(2)雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图571所示)，你能说出其中的原因吗？图571提示：旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。火车转弯问题1．火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图572所示。图5722．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3．向心力的来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ。图5734．规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtanθ＝meq\f(v02,R)，可得v0＝eq\r(gRtanθ)。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)5．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用。(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下。①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。②当火车行驶速度vmrω2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或m\f(v2,r)))即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。(3)若FnrB，所以FfA>FfB，A错误；由牛顿第二定律可知，F＝ma，a＝rω2，所以aA>aB，B正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于rA>rB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力(即摩擦力)不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，C正确，D错误。7．(多选)用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A．小球在最高点所受的向心力一定是重力B．小球在最高点时绳的拉力可能为零C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为eq\r(gl)解析：选BCD 在最高点时，若绳子的拉力刚好为零，此时小球重力提供向心力，mg＝meq\f(v临界2,l)，解得v临界＝eq\r(gl)，小球恰好做完整的圆周运动，所以B、D正确。在最低点时，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，得F拉－mg＝meq\f(v2,l)，所以F拉>mg，故C正确。8.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图3所示。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝eq\r(gR)，则物体将( )图3A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动解析：选D 设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝meq\f(v02,R)，把v0＝eq\r(gR)代入得F＝0。说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确。9.(多选)如图4所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )图4A．从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大B．从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小C．在a处时A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值D．在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力解析：选BCD 由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，A的向心加速度大小不变，A错误；从水平位置a到最高点b的过程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B对A的摩擦力越来越小，B正确；在a处时A的向心加速度水平向左，竖直方向上A处于平衡，A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值，C正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A处于超重状态，A对B的压力大于A的重力，D正确。10．(多选)如图5所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，则赛车( )图5A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s解析：选AB 赛车做圆周运动时，由F＝eq\f(mv2,R)知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上时，根据F＝meq\f(v2,R)知，其速率v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，选项B正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v′＝30m/s。如图所示，由边角关系可得α＝60°，直道的长度x＝Lsin60°＝50eq\r(3)m，据v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2，选项C错误；小弯道对应的圆心角为120°，弧长为s＝eq\f(2πr,3)，对应的运动时间t＝eq\f(s,v′)≈2.79s，选项D错误。11.如图6所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大？图6解析：设小球经过B点时的速度为v，小球平抛运动的水平位移x＝eq\r(3R2－2R2)＝eq\r(5)R，竖直方向上2R＝eq\f(1,2)gt2。故v＝eq\f(x,t)＝eq\f(\r(5)R,\r(\f(4R,g)))＝eq\f(\r(5gR),2)。在B点根据牛顿第二定律：F＋mg＝meq\f(v2,R)所以F＝eq\f(1,4)mg，根据牛顿第三定律：小球对轨道口B处的压力F′＝F＝eq\f(1,4)mg。答案：eq\f(1,4)mg12.如图7所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2πeq\r(\f(L,g))，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。图7解析：对小球受力分析，得在最低点处F1－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·eq\f(L,2)，所以F1＝eq\f(3,2)mg，方向向上，为拉力。在最高点处，设球受杆拉力为F2，F2＋mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·eq\f(L,2)。所以F2＝－eq\f(1,2)mg，故知F2方向向上，为支持力。答案：最低点：eq\f(3,2)mg，拉力 最高点：eq\f(1,2)mg，支持力圆周运动 1．(多选)关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A．它们的方向都沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：选BD 因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，所以它们的向心加速度都指向地轴。地球上各点的角速度相等，根据a＝ω2r，ω一定时，a与r成正比，由于广州和北京都在北半球，且广州纬度比北京的低，所以北京的向心加速度比广州的小。2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．线速度大，向心加速度一定大B．角速度大，向心加速度一定大C．周期大，向心加速度一定大D．加速度大，速度一定变化快解析：选D 由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)可知，当r一定时，an与线速度v的平方成正比，与角速度ω的平方成正比，与周期T的平方成反比，选项A、B、C错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，选项D正确。3．下列关于离心现象的说法中，正确的是( )A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做远离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿圆周运动的切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C 向心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，离心力并不存在，故A错误。物体所受指向圆心的合力突然消失或小于向心力时，物体将做离心运动；原来运动的物体不受力时将做匀速直线运动，故C正确，B、D错误。4.长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图1所示。已知其走过的弧长s与时间t的一次方成正比。则关于该行人的运动下列说法错误的是( )图1A．行人运动的线速度越来越大B．行人运动的向心加速度越来越大C．行人运动的角速度越来越大D．行人所受的向心力越来越大解析：选A 依题意s＝kt可知该行人线速度大小不变，A错误；由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动，轨道半径逐渐减小，其向心加速度a＝eq\f(v2,r)，越来越大，B正确；运动的角速度ω＝eq\f(v,r)，越来越大，C正确；行人所受的向心力由牛顿第二运动定律得F＝ma，越来越大，D正确。5.(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半。如图2所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是( )图2A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A的大B．因为an＝eq\f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B的大C．A的线速度比B的大D．B的线速度比A的大解析：选AD A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相同，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，C错误，D正确；又由an＝ω2r，得aB>aA，A正确，B错误。6.图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )图3A.eq\r(gR) B．2eq\r(gR)C.eq\r(\f(g,R))D.eq\r(\f(R,g))解析：选C 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，选项C正确。7.一种玩具的结构如图4所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20cm，环上有一穿孔的小球m，小球仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10m/s2)( )图4A．30°B．45°C．60°D．75°解析：选C 小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mω2r，又r＝Rsinθ，所以cosθ＝eq\f(g,ω2R)＝eq\f(1,2)，故θ＝60°，选项C正确。8.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图5所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则( )图5A．枪应瞄准目标O射击B．枪应向PO右方偏过θ射击，而cosθ＝eq\f(ωR,v0)C．枪应向PO左方偏过θ射击，而tanθ＝eq\f(ωR,v0)D．枪应向PO左方偏过θ射击，而sinθ＝eq\f(ωR,v0)解析：选D 射击时，由于惯性，子弹具有沿圆周切线的速度v1＝ωR，要击中O点，即合速度方向沿PO，那么枪应向PO左方偏过θ射击，满足sinθ＝eq\f(v1,v0)＝eq\f(ωR,v0)，故D正确。9．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图6所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( )图6A．绳a对小球拉力不变B．绳a对小球拉力增大C．小球可能前后摆动D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动解析：选BC 绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝meq\f(v2,l)，所以Fa′＞Fa，选项A错误、选项B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动，选项D错误。10．(多选)如图7所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )图7A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC 小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A错误、选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FN－F1＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错误。11．如图8所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线断裂，测得这时细线的拉力比原来大40N。求：(g取10m/s2)图8(1)细线断裂的瞬间，细线的拉力大小；(2)细线断裂时小球运动的线速度大小；(3)如果桌面高出地面h＝0.8m，细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。解析：(1)小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，有F＝mω2R设原来的角速度为ω0，细线的拉力为F0；当角速度为ω＝3ω0时，细线的拉力为F。则F∶F0＝ω2∶ω02＝9∶1又F－F0＝40N解得F＝45N。(2)设细线断裂时小球的线速度为v，由牛顿第二定律得F＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(45×0.1,0.18))m/s＝5m/s。(3)由平抛运动的规律得小球在空中运动的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s故小球落地点离桌面边缘的水平距离s＝vt＝5×0.4m＝2m。答案：(1)45N (2)5m/s (3)2m12.如图9所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系住桶，并使它在竖直平面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。(取g＝10m/s2)图9解析：在最高点时，以水和木桶整体为研究对象，整体的质量为M＝(0.1＋0.4)kg＝0.5kg，整体受重力Mg和绳的拉力FT1作用，有FT1＋Mg＝Meq\f(v12,R)，FT1＝Meq\f(v12,R)－Mg。把数据代入上式，可得FT1＝76N，由牛顿第三定律，则木桶对绳的拉力大小为76N，方向向上。水在最高点受向下的重力mg和桶底对水向下的支持力FN1的作用，有FN1＋mg＝meq\f(v12,R)，FN1＝meq\f(v12,R)－mg，将数据代入上式，可得FN1＝60.8N，由牛顿第三定律得，水对木桶的压力大小为60.8N，方向向上。在最低点时，水和木桶的整体受绳向上的拉力FT2和向下的重力Mg作用，有FT2－Mg＝Meq\f(v22,R)，FT2＝Mg＋Meq\f(v22,R)。把数据代入上式，可得FT2＝105N，由牛顿第三定律，则木桶对绳的拉力大小为105N，方向向下。水在最低点受桶底对水向上的支持力FN2和向下的重力mg作用，有FN2－mg＝meq\f(v22,R)，FN2＝mg＋meq\f(v22,R)。把数据代入上式，可得FN2＝84N，由牛顿第三定律得，水对桶的压力大小为84N，方向向下。答案：见解析
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