复合命题及其推理

第三章复合命题及其推理第一节命题和推理概述一、命题与判断、语句1、命题：通过语句反映事物情况的思维形式。特征：有真假＝真值逻辑值2、判断：被断定了的命题。特征：主观断定3、语句： 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示事物情况的声音或笔画。命题和语句的关系：内容与表达形式。1）任何命题都通过语句表达；2）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑问、祈使、感叹等）；同一命题可以用不同的语句表达；同一语句可以表达不同的命题。二、命题形式及其种类１．命题的逻辑形式。命题形式：命题的逻辑形式＝命题形式命题分类：根据命题本身是否包含其它命题，分为简单命题和复合命题　　　　　　性质命题　　简单命题　　　　　　（变项＝概念）关系命题联言命题选言命题假言命题负命题 另一种分类　　　　　模态命题（带有“必然”、“可能”等）　　　非模态命题复合命题（变项＝命题）三、推理以及推理的分类１．推理的概念及其组成。推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例，有的大学生是男性，所以，有的男性是大学生。结构前提P推理标志词结论Q２．推理的分类。根据前提和结论之间是否有蕴涵关系区分为：简单命题推理必然性推理（演绎推理)复合命题推理或然性推理(归纳推理、类比推理)第二节联言命题及其推理一、什么是联言命题定义：反映若干事物情况同时存在结构：联言肢（若干情况）联结词（并且）公式：p并且qp∧q（合取式）自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号二、联言命题的逻辑值 普通逻辑的联言命题与数理逻辑的合取式的区别 三、联言命题的省略形式 １．复合谓项联言命题。 ２．复合主项联言命题。 ３．复合主谓项联言命题。 p q p∧q T T T T F F F T F F F F四、联言推理定义：前提或结论为联言命题的推理推理形式：（一）联言推理的分解式１．分解式的公式表示。依据合取式定义反过来p并且q所以p符号表示（p∧q）→p２．分解式的意义。（二）联言推理的组合式１．组合式的公式表示。Pqr所以,p并且q并且r符号：（p，q，r）→p∧q∧r2.组合式的意义。第三节选言命题及其推理一、选言命题的种类及其逻辑值１．选言命题及其种类。定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在结构：选言肢（若干可能情况）联结词（至少有一存在）根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和不相容的选言命题２．相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。定义：选言肢可同真结构：p或者qp∨q（∨为相容析取）自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许例“此报告或材料不可靠，或计算有错误” p q p∨q T T T T F T F T T F F F３．不相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。定义：选言肢不同真结构：选言肢（可能情况）联结词（不能同时存在）要么p，要么qp　q（　为不相容析取）自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等 p q P　q T T F T F T F T T F F F三、选言推理选言推理及其分类前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言肢间的关系而推出结论的推理。分类：相容的选言推理　　　不相容的选言推理二、选言肢穷尽问题　　选言命题是否反映了事物的全部情况选言肢穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选言肢穷尽的（一）相容的选言推理１．相容的选言推理及其公式表示。依据p∨q的性质，至少有一支真，否定肯定式或p,或q非p所以q符号：（（p∨q）∧¬p）→q２．相容的选言推理的规则。（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。（二）不相容的选言推理１．肯定否定式及其公式表示。要么p,要么qp所以非q（（p　q）∧p）→¬q２．否定肯定式及其公式表示。要么p,要么q非p所以q（（p　q）∧¬p）→q３．不相容的选言推理的规则。（1）肯定一个选言肢，就要否定其它的选言肢。（2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。第四节假言命题及其推理一、假言命题的种类及其推理（一）假言命题及其组成定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题组成：前件后件联结词如果一个人患了肺炎，那么这个人就发烧关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系充分条件、必要条件、充分必要条件假言命题（二）假言命题的种类及其逻辑值１．充分条件假言命题（１）充分条件假言命题的概念。定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题有p必有q，无p未必无q（２）充分条件假言命题的公式表示如果p,那么q符号：pq“蕴涵”自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；当，便；一旦，就；如果，则（３）充分条件假言命题的真值表情况组合符号命题真假1.摩擦，生热p,q真t2.摩擦，不生热p,¬q假f3.不摩擦，生热¬p,q真t4.不摩擦，不生热¬p,¬q真t真值：前（件）真而后（件）假，则假前（件）假，或后（件）真，则真 P q Pq T T T T F F F T T F F T　　　美国滑稽大师马丁·格登纳想邀请一位漂亮姑娘共进晚餐，但又担心遭拒绝，请教了哈佛教授，只问三个问题就能搞定。１、你是否愿意如实回答我下面两个问题？２、如果我的第三个问题是“你愿意明天与我共进晚餐吗？”，那么，你对这两个问题（２、３）的回答是不是一致呢？２．必要条件假言命题（１）必要条件假言命题的概念。定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题有p未必有q，无p必定无q（２）必要条件假言命题的公式表示。只有p，才q符号：pq“逆蕴涵”自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有如果不是，那么不是（３）必要条件假言命题的真值表例析“只有一个人年满18岁，他才有选举权”情况组合符号命题真假1.年满18，有选举权p,q真t2.年满18，无选举权p,¬q真t3.未满18，有选举权¬p,q假f4.未满18，无选举权¬p,¬q真t真值：前（件）假而后（件）真，则假前（件）真，或后（件）假，则真 P q Pq T T T T F T F T F F F T３．充分必要条件假言命题（１）充分必要条件假言命题的概念定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题有p必有q，无p必无q（P等值于q）（２）充分必要条件假言命题的公式表示结构：如果p,那么q，并且只有p，才q或　当且仅当p才q　pq　　“等值”自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不（３）充分必要条件假言命题的真值表例析　“一个数是偶数，当且仅当它能被2整除”情况组合符号命题真假1.偶数，被2整除p,q真t2.偶数，不被2整除p,¬q假f3.不是偶数，但被2整除¬p,q假f4.不是偶数，不被2整除¬p,¬q真t真值：前后件同真假，则真 P q Pq T T T T F F F T F F F T（三）使用三种不同假言命题应注意的问题1，命题间的转换2，区分不同的联结词3，普通逻辑的假言命题与数理逻辑蕴涵式的区别二、假言推理根据假言命题性质的推理（一）充分条件假言推理推理规则：1，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件2，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件有效形式：1，肯定前件式（（pq）∧p）q如果p,则qP所以q2，否定后件式（（pq）∧¬q）¬p “如果我有一千万，我就能买一栋房子。    我有一千万吗？没有。    所以我仍然没有房子。     如果我有翅膀，我就能飞。    我有翅膀吗？没有。    所以我也没办法飞。     如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。    整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。    所以我并不爱你。” “如果我还有一天寿命，那天我要做你女友。   我还有一天的命吗？……没有。   所以，很可惜。我今生仍然不是你的女友。   如果我有翅膀，我要从天堂飞下来看你。   我有翅膀吗？……没有。   所以，很遗憾。我从此无法再看到你。   如果把整个浴缸的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。   整个浴缸的水全部倒得出吗？……可以。   所以，是的。我爱你…（二）必要条件假言推理推理规则：1，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件2，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件有效形式：1，否定前件式只有p才q非p所以非q（（pq）∧¬p）¬q2，肯定后件式（（pq）∧q）p（三）充分必要条件假言推理根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件肯定前件式有p必有q（（pq）∧p）q否定前件式无p必无q（（pq）∧¬p）¬q肯定后件式有q必有p（（pq）∧q）p否定后件式无q必无p（（pq）∧¬q）¬p只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本三、假言易位推理通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。（一）充分条件假言易位推理（pq）（¬q¬p）（二）必要条件假言易位推理（pq）（qp）（三）充要条件假言易位推理（pq）（qp）四、假言联锁推理 两个以上假言命题作前提特点：前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，由几个假言命题的联结而推出结论(一）充分条件假言联锁推理 肯定式（pq）∧（qr）（pr） 否定式（pq）∧（qr）（¬r¬p）（二）必要条件假言联锁推理 肯定式（pq）∧（qr）（rp） 否定式（pq）∧（qr）（¬p¬r）（三）混合条件假言联锁推理 肯定式（pq）∧（qr）（pr） 否定式（pq）∧（qr）（¬p¬r）第五节　负命题及其推理一、负命题及其逻辑值定义：否定某个命题的命题任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（¬）形成其负命题结构：联结词“并非”支命题一个自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的 例析并非我班所有同学都是浙江人 真值：负命题真，当且仅当原命题假 P ¬P T F F T二、负命题的种类复合命题的负命题的种类：1　联言命题的负命题及其等值命题¬（p∧q）（¬p∨¬q）否定合取得析取，分配否定到变项2　相容选言命题的负命题及其等值命题¬（p∨q）（¬p∧¬q）否定析取得合取，分配否定到变项3　不相容选言命题¬（p　q）（p∧q）∨(¬p∧¬q）4　充分条件假言命题¬（pq）（p∧¬q）5　必要条件假言命题 ¬（pq）（¬p∧q）6　充要条件假言命题负命题推理 ¬（pq）（p∧¬q）∨（¬p∧q）7　负命题的负命题推理 ¬（¬p）p三、负命题的等值命题前提为负命题，结论为其等值命题选言可以转化为假言：p∨q=﹁p→q；p→q=﹁p∨q