2021届吉林省长春市高三理数质量监测试卷（二）及答案

高三理数质量监测 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 〔二〕一、单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.复数，那么复数的虚部是〔   〕A.                                      B.                                      C.                                      D. 2.设全集那么以下列图阴影局部 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的集合为〔   〕A.                            B.                            C.                            D. 3.，是平面内的两条直线，是空间中的一条直线.那么“直线且〞是“〞的〔   〕A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件           C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件4.党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要奉献.2021年为脱贫攻坚收官之年，以下列图为2021年至.2021年每年我国农村减贫人数的条形图．根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为〔   〕①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240〔万人〕A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 45.5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为〔   〕A.                                           B.                                           C.                                           D. 6.为等差数列的前项和，假设，那么〔   〕A. 24                                         B. 26                                         C. 28                                         D. 307.直线将圆平分，且与直线垂直，那么的方程为〔   〕A.                   B.                   C.                   D. 8.四边形中，，那么〔   〕A. -1                                          B. 1                                          C. -2                                          D. 29.现有如下信息：⑴黄金分割比〔简称：黄金比〕是指把一条线段分割为两局部，较短局部与较长局部的长度之比等于较长局部与整体长度之比，其比值为〔2〕黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．〔3〕有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形，由上述信息可求得〔   〕A.                                  B.                                  C.                                  D. 10.抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，满足那么抛物线方程为〔   〕A.                             B.                             C.                             D. 11.函数的局部图象图所示，关于此函数的以下描述：①；②③假设，那么，④假设，那么，其中正确的命题是〔   〕A. ②③                                     B. ①④                                     C. ①③                                     D. ①②12.函数与函数的图象交点分别为：，…，，那么〔   〕A. -2                                           B. 0                                           C. 2                                           D. 4二、填空题13.点满足约束条件，那么的最小值为________．14.写出一个符合“对，当时，〞的函数________．15.焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为________．16.“中国天眼〞是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜〔如图，其反射面的形状为球冠〔球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠外表积，其中为球的半径，球冠的高)，设球冠底的半径为周长为球冠的面积为，那么的值为________．〔结果用表示〕三、解答题17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济开展的推动效果日益显著，某大型超市 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到以下信息，如下列图〔其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和〕，现，求解以下问题；参考公式；线性回归方程，其中〔1〕经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程；〔2〕按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润〔单位：万元〕满足，请根据〔1〕中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．18.三棱柱平面为棱上一点，假设． 〔1〕求证：平面平面；〔2〕求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.等比数列满足：．〔1〕求的通项公式；〔2〕令，其前项和为，假设恒成立，求的最小值．20.函数〔1〕当时，求的最小值；〔2〕假设曲线与有两条公切线，求的取值范围．21.椭圆的离心率为为椭圆上一点，为椭圆上不同两点，为坐标原点，〔1〕求椭圆的方程；〔2〕线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？假设存在，求出这个定值；假设不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为－2cos=3．〔1〕求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；〔2〕曲线与相交于两点，求的值．23.函数〔1〕解不等式；〔2〕假设，且，求证：.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】复数的虚部为。故答案为：D．【分析】利用复数的虚部的定义结合诱导公式和特殊角对应的正弦值，进而求出复数z的虚部。2.【解析】【解答】，易知阴影局部为集合。故答案为：A【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用交集和补集的运算法那么结合韦恩图求阴影局部表示的集合的方法，进而求出阴影局部表示的集合。3.【解析】【解答】解：，反之不一定成立，例如时．“直线且〞是“〞的必要而不充分条件．故答案为：B．【分析】利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出结论．4.【解析】【解答】对于①：由条形图知：平均每年减贫人数超过1300万，故①正确；对于②：每年减贫人数均保持在1100万以上；故②正确；对于③：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故③正确；对于④：历年减人数的中位数是1289〔万人〕，故④不正确，所以①②③正确，④不正确，正确的个数为3。故答案为：C.【分析】利用条件结合条形图和统计的知识，进而找出结论正确的个数。5.【解析】【解答】设事件“第1次抽到代数题〞，事件“第2次抽到几何题〞，，那么，所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为。故答案为：C.【分析】利用条件结合条件概率公式，进而求出在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。6.【解析】【解答】由题意，所以。故答案为：C．【分析】利用条件结合等差数列前n项和公式，进而结合等差中项公式求出的值。7.【解析】【解答】因为直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与直线垂直，所以斜率为2，所以直线。故答案为：D【分析】利用直线将圆平分，所以直线过圆心，因为直线与直线垂直，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用点斜式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。8.【解析】【解答】由题意知，四边形为直角梯形，，所以。故答案为：B．【分析】利用条件得知四边形为直角梯形，，再利用三角形法那么结合数量积的运算法那么和数量积的定义，进而求出数量积的值。9.【解析】【解答】如图，等腰三角形，,，取中点连接。，由题意可得，所以，所以，所以。故答案为：D【分析】因为等腰三角形，,，取中点连接，再利用黄金分割比〔简称：黄金比〕是指把一条线段分割为两局部，较短局部与较长局部的长度之比等于较长局部与整体长度之比，其比值为，得出，再利用正弦函数的定义结合二倍角的余弦公式，所以，再利用诱导公式求出的值。10.【解析】【解答】如下列图：作轴，那么，因为，且，所以,即，解得，所以抛物线标准方程是。故答案为：C．【分析】作轴，那么，因为，且，再利用两直线平行对应边成比例，再结合抛物线的定义，进而求出p的值，从而求出抛物线的标准方程。11.【解析】【解答】由图知，，因为可得，而，所以，故正确，错误；中，，由图可知，直线是函数的对称轴，故正确，假设，错误．所以正确的命题是①③。故答案为：C．【分析】利用正弦型函数的局部图像结合最小正周期公式，进而求出的值，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数图象上的五个特殊点对应法求出的值，再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的对称轴，那么推出，再利用结合，得出错误，进而找出正确命题的序号。12.【解析】【解答】由题意化简，，因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.因为函数是奇函数，所以函数关于点对称.又，所以在上单调递减，由题得所以函数在上单调递减，在上单调递增，由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，所以所求和为4。故答案为：D【分析】由题意化简得出，利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用奇函数的定义得出函数是奇函数，再利用奇函数图象的对称性，所以函数关于点对称,再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用求导的方法判断函数的单调性，再分别作出函数与函数的图象，得出函数与函数的图象有四个交点，且都关于点对称，所以，所以所求和为4。二、填空题13.【解析】【解答】由约束条件，画出可行域如下列图阴影局部：将目标函数转化为，平移直线，当直线经过点A时，直线在y轴上截距最小，此时，目标函数取得最小值，由，解得，所以，所以线性目标函数的最小值为。故答案为：6。【分析】利用二元一次不等式画出可行域，再利用可行域作出最优解，再利用最优解求出线性目标函数的最小值。14.【解析】【解答】设，，那么，由单调性的定义可知，函数是定义域为的减函数，所以函数满足题意。故答案为：-x。【分析】利用减函数的定义结合条件，推出函数为减函数，进而找出满足要求的函数的解析式。15.【解析】【解答】因为以原点为中心，焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以,所以。故答案为：。【分析】利用以原点为中心，焦点在轴上的双曲线确定焦点的位置，进而求出渐近线的方程，再利用条件焦点在轴上的双曲线C的渐近线方程为，进而求出a,b的关系式，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式结合双曲线离心率公式变形，进而求出双曲线的离心率。16.【解析】【解答】，又因为，，，，，即，，。故答案为：。【分析】利用条件结合圆的面积公式和勾股定理，从而求出的值。三、解答题17.【解析】【分析】利用条件结合最小二乘法，进而求出关于的回归方程。〔2〕利用条件结合线性回归方程得出总利润为二次函数，再利用二次函数的图象求最值的方法，进而求出估算出该超市在网上开设8或9间分店时能获得总利润最大。18.【解析】【分析】〔1〕由题意可知，平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即推出，以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，再利用数量积的坐标表示，进而证出线线垂直，再利用线线垂直证出线面垂直，再利用线面垂直证出面面垂直，即证出平面平面。〔2〕以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而求出平面与平面所成锐二面角的余弦值。19.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合等比数列的通项公式，进而求出等比数列的首项和公比，再利用等比数列的通项公式，进而求出数列的通项公式。〔2〕利用数列的通项公式结合，从而求出数列的通项公式，进而求出，，令，再利用分类讨论的方法结合增函数的定义和减函数的定义，从而判断出函数的单调性，再利用函数的单调性结合不等式恒成立问题求解方法，进而求出的取值范围，进而求出的最小值。 20.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数f(x)的解析式，再利用条件求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最小值。〔2〕由函数和的图象可知，当时，曲线与有两条公切线，即在上恒成立，即在上恒成立，设，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，再利用不等式恒成立问题求解方法，进而求出实数a的取值范围。21.【解析】【分析】(1)利用椭圆的离心率为再结合离心率公式，进而求出a,c的关系式，再利用点为椭圆上一点结合代入法求出a,b的关系式，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，进而求出a,b,c的值，从而求椭圆的标准方程。〔2〕利用分类讨论的方法得出当直线的斜率存在时，设直线的方程为，再利用直线与椭圆相交，联立直线和椭圆的方程结合韦达定理和弦长公式，再利用三角形的面积公式，再结合二次函数的最值的方法，进而求出三角形的面积的最大值，即此时，再利用韦达定理结合代入法得出点M的坐标，令，那么，因此平面内存在两点使得；当直线的斜率不存在时，设，那么，再利用三角形面积公式结合二倍角的正弦公式，那么将三角形面积转化为正弦型函数，进而结合换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出当时得出正弦型函数的最大值，再利用中点坐标公式求出此时中点的坐标，进而得出点的坐标为，满足方程，即。22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合极坐标与直角坐标的互化公式，再结合参数方程与普通方程的转化方法，进而求出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程。〔2〕利用曲线与相交于两点，联立二者方程求出交点A,B的坐标，再利用两点距离公式求出的值。23.【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。〔2〕利用条件结合分析法，进而证出不等式成立。