PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二数学下学期期末考试文（含解析）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．函数的零点一定位于区间（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：由题意知，，，，根据零点的存在性定理知，故答案为B.考点：零点存在性定理.2．下列函数中，既是奇函数，又在上是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：直接根据奇函数的定义和函数的单调性的定义知：A选项符合题意；B选项是虽然是在上是减函数，但它是偶函数不符合题意；C选项虽然是奇函数但它在上是增函数；D选项是非奇非偶函数仍不符合题意.考点：函数的奇偶性；函数的单调性.3．已知集合，，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：首先求出集合，可求出，然后根据韦恩图知阴影部分所表示的集合为易知C为正确答案.考点：集合的基本运算.4．若,则该函数在点处切线的斜率等于（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：直接求出函数的导数即知，，根据导数的几何意义知该函数在点处切线的斜率.考点：导数的几何意义.5．下列函数中，满足的单调递减函数是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：考点：函数的单调性.6．设函数，用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】A.【解析】试题分析：根据零点的存在定理和已知知，，，无法确定符号，故应选A.考点：二分法；零点的存在定理.7．已知函数的导函数为，若时，；；时，，则（）A．25B．17C．D．1【答案】D.【解析】试题分析：由题意知，函数在处取得极小值，于是有，即可求出，即得出函数的解析式，最后令即可得出结果.考点：导数在函数的极值中的应用.8．已知函数的导函数为，原命题为“若，则在上单调递减”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，真，真B．假，假，假C．真，真，假D．假，假，真【答案】D.【解析】试题分析：由题意知原命题为真命题，其逆命题为“若在上单调递减，则”，为假命题；其否命题为“若，则在上不是单调递减”，可能是常函数，假命题；其逆否命题为“若在上不是单调递减，则”，其真假性与原命题相同，即为真命题.考点：命题及其关系.9．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：数形结合可得在、上，，是减函数；在上，，是增函数，从而得出结论．考点：函数的单调性与导数的关系；复合函数的单调性．10．若函数在点处连续，则的值为（）A．10B．20C．15D．25【答案】C.【解析】试题分析：根据函数在处连续，有等式成立，即可求出的值为4，然后直接代入即可得到结论．考点：函数的性质及应用．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．的定义域为；【答案】.【解析】试题分析：直接由解出的取值范围即可.考点：函数的定义域.12．已知，，，则；【答案】.【解析】试题分析：令得，；令得，；令得，.考点：函数的求值.13．函数的极小值为；【答案】1.【解析】试题分析：直接求出函数的导数，令得；又因为当时，，当时，，即即为函数的极小值.考点：导数在函数的极值中的应用.14．已知，则；【答案】100.【解析】试题分析：首先由得，然后代入即可求出.考点：指数的运算；对数的运算.15．已知函数，则；【答案】.【解析】试题分析：由得，进而求出.考点：分段函数的求值.16．集合含有个元素；【答案】1或0.【解析】试题分析：分类讨论：若，则，即有0个元素；若，则.故答案为1或0.考点：集合的基本运算.评卷人得分三、解答题（题型注释）17．已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足，求实数a的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）根据指数函数的值域和对数函数的定义域分别得出集合A和B；（2）由知，，然后根据子集的定义知的取值范围.试题解析：（1），.（2）∵，∴，∴，∴，即的取值范围是．考点：函数的定义域和值域；集合的基本关系与运算.18．对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．【答案】（1）函数的不动点为－1和3；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不动点的定义知，当时求解该一元二次方程的解即为所求的不动点；（2）首先将题意等价转化为方程有两个不等实根，即需其判别式大于0恒成立，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，，函数的不动点为－1和3；（2）有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立，即，的取值范围为；考点：一元二次方程的解法；一元二次方程的恒成立.19．已知二次函数满足：①在时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2）函数的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．【解析】试题分析：（1）根据题意首先设出该二次函数的解析式，然后根据题意列出方程组即可求出其解析式；（2）直接运用导数研究函数的单调性及单调区间.试题解析：（1）设，则．由题设可得：即解得所以．（2），．列表：x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)－0+0－0+↘↗↘↗由表可得：函数的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．考点：导数的几何意义；导数在研究函数的单调性中的应用．20．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）；（2）当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．【解析】试题分析：（1）根据题意知，将其代入为常数）即可求出参数，即可求出关于的函数关系式；（2）直接对函数进行求导，求出其极值点，然后讨论函数的单调性，进而求出函数的最小值.试题解析：（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费.由,得所以（2）因为当且仅当,即时取等号所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．（2）导数解法：，令得当时，，当时，．所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．考点：导数的应用；导数在研究函数的最值和极值中的应用．
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