初二数学第11章《三角形》测试题(新人教版尖子用_附参考答案)

PAGEPAGE13初二数学第11章《三角形》测试题(新人教版尖子生用)（附参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ）班级姓名(时间150分满分120分)一、填空题:（每题1.5分，共21分）1、如图△ABC的面积等于25cm2，AE=ED，BD=2DC．则△AEF与△BDE的面积之和等于cm2，四边形CDEF的面积等于cm22、一个多边形的所有内角和与一个外角的和为1350°，这个多边形的边数为，这个外角的度数为。3、一个多边形被截去一个角后，变成一个六边形，则这个多边形原来的边数是4、n边形的边数每增加一条，其内角增加度，对角线会增加条。5、两个正多边形的边数之比为1:2，内角和之比为3:8，这两个多边形的内角和分别为、。6、已知等腰三角形的周长为10，其各边长为整数，这个三角形的底边长为。7、如右图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对．8、平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成个不同的三角形．9、如右图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，若连接BA1、BA2、BA3、……一直连接到An，则图中共有个三角形．10、三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为．11、如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为12、一个凸n边形的内角中，恰有5个钝角。问n的最大值是。13、若一个三角形的周长为p，则此三角形的最大边长度变化范围。14、向一个三角形内加入2005个点，加上原三角形的三个点共计2008个点．用剪刀最多可以剪出个以这2008个点为顶点的三角形．需要剪刀。图2二、选择题：（每题2分，共44分）1、如图2，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　）A．7个B．10个C．15个D．16个2、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（　）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边3、三角形的三个外角的平分线相交所组成的图形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是（　　）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不等边三角形5、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（　　）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形或钝角三角形6、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）A、45°B、60°C、75°D、85°7、若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）A、36B、72C、108D、1448、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）A、40°B、30°C、20°D、10°9、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）A、56°B、60°C、68°D、94°10、如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（　　）A、70°B、75°C、80°D、85°11、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（　　）A、一定有一个内角为45°B、一定有一个内角为60°C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形12、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（　　）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定13、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（　　）A、60°≤α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°＜α＜90°D、0°＜α＜90°14、如图，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为（　　）A、90°B、100°C、120°D、135°15、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A.n个B.（n-1）个C.(n-2)个D.(n-3)个16、n边形所有对角线的条数有（）A.B.C.D.17、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）A、5，12，13      B、5，12，7    C、8，18，7    D、3，4，818、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=23×180°+13∠A，∠BO2C=13×180°+23∠A．根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）∠BOn-1C=（　　）A、2/n×180°+1/n∠AB、1/n×180°+2/n∠AC、n/n-1×180°+1/n-1∠AD、1/n×180°+n-1/n∠A19、一个三角形的周长是偶数，其中两条的边长分别是4和1997，则满足三角形的个数为（）A、1个B、3个C、5个D、7个20、下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　）A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三边形21、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1/4，则这个多边形是（　　）A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正六边形22、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．则代数式h•（m-k）n的值。A、16B、24C、32D、60三、 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 ：（1-10题，每题2.5分，11－13每题3.5分，共35分）1、（2分）不等边三角形ABC两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长是个整数，试求第三条高的长。2、已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足，且a为方程的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。3、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度数？4、如右图，在△ABC中，∠BAC＝420，∠B、∠C的三等分线分别交于D、E，求∠BDC、∠BEC的度数。5、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数.6、如图，△ABC中，∠ACB-∠B=90o，∠BAC的平分线交BC于E，∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于F，试判断△AEF的形状。7、在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。8、如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM,CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．9、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠BAD=40°，E是AC上一点，AD=AE，求∠EDC的度数。10、三个精灵住在平面上的不同地点，它们的行走速度分别为每小时1千米、2千米、3千米。试问，应当在什么位置选择一个会面地点，使得它们由住处（沿直线）到达会面地点所需的时间之和最小？11、A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点，在ABCD所在平面上求一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小。12、已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？13、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．四、证明题：（每题3.5分，共21分）1、如图，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD。求证∠BPC＝∠BAC。2、设三角形两条高的长度分别是12和20，证明：这个三角形第三条高小于30。3、如图：∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点。求证∠EOF＝（∠DAB＋∠BCD）。4、如图，∠DEA的平分线与∠BCA的平分线相交于点F。求证：∠F＝（∠B＋∠D）。5、平面上有四个点A、B、C、D，其中任何三点都不共线。　　求证：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少一个内角不超过45°6、在△ABC中，AB＝2AC。问：（1）、△ABC中哪条边是最小边？（2）、证明：△ABC中最小边大于周长的并且小于周长的。附加题：(满分10分)如图，在中，已知于点D，AE平分试探究与的关系；若F是AE上一动点：(1)若F移动到AE之间的位置时，,如图2所以，此时的关系如何？(2)当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。参考答案：一、填空题：1、1010cm220/3cm2连接DF∵AE=ED，BD=2DC∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，则x+x+y+y+1/2(x+y)=25；①2y=2[2x+1/2(x+y)]②得出x+y=10．解得x=5/3y=25/3故△AEF与△BDE的面积之和等于（x+y）=10cm2，四边形CDEF的面积等于（x+1/2(x+y)）=20/3cm2．2、990°解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n-2）×180°+x=1350°（1）解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，∴n=9，将n=9代入（1）式得x=90°．3、5674、180n-1解：∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，180°n-180°-（180°n-360°）=180°，∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．∵n边形对角线的条数为n(n−3)2＝n2−3n2条，边数增加1条后，对角线的条数为(n+1)(n−2)2条，(n+1)(n−2)2-n2−3n2=n-1．∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n-1）条．n-15、540°1440°解：设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n-2）°和180（2n-2）°，由于两内角和度数之比为3：8，因此180(n−2)3＝180(2n−2)8，解得：n=5，则180（n-2）=540°，180（2n-2）=1440°，所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°6、2或4解：设腰长为x，则底边为10-2x．∵10-2x-x＜x＜10-2x+x，∴2.5＜x＜5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为：3或4，∴当腰长为3时，底边为4；当腰长为4时，底边为2．综上所述，该等腰三角形的底边长是2或47、328、10（）9、10、7/2cm解：设最短边是xcm，根据题意，得x+2x+x+6=20，解得x=7/2．故这个三角形最短边的长为7/2cm．11、200812、8设这个凸多边形的边数为n，其中5个内角为钝角，n-5个内角为直角或锐角．∴（n-2）•180°＜5•180°+（n-5）•90°∴n＜9，取n=8．13、根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤c（最大边长度为c），根据三角形的周长计算，三角形三边关系和不等式的性质可得c＜P/2，c≥P/3，从而得出三角形的最大边长度的范围．解答：解：在△ABC中，不妨设a≤b≤c，∵a+b＞c，∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜P/2，另一方面c≥a且c≥b，2c≥a+b，∴3c≥a+b+c＝p⇒c≥P/3因此这个三角形的最大边长度的范围为：P/3≤c＜P/214、40112005（若有n个点时，一定是有2n+1个三角形，用3n刀剪出）二、选择题：1、D根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+3+6+1=16个．2、C只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形．3、AHYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ddc5c240-c988-4cf5-b071-b2713de4f308"三角形的外角性质；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ddc5c240-c988-4cf5-b071-b2713de4f308"三角形内角和定理．4、A∵△ABC中，∠A=∠B＞∠C，∴∠C＜60°，∠A=∠B＜90°，△ABC是等腰三角形，故三角形是锐角三角形．5、B一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．6、C根据三角形三内角之和等于180°求解．7、C∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，8、D∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°9、A提示：将角逐一依次等分公式：180-（2的n次方-1）/2的n次方(180-∠A)10、C连接BC，∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．11、A∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．12、B设三个角分别是x、y、z，令x=y-z（y>z)，在三角形中，有x+y+z=180将x=y-z代入，即y-z+y+z=180，所以y=90，所以为直角三角形13、A三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是60°≤α＜90°．14、B∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，∴∠DBC+∠DCB=2/3（∠ABC+∠ACB）=2/3×120°=80°，∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-80°=100°．提示：将全角等分公式：1/n×180°+n-1/n∠A15、C多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．16、C17、A18、D19、B设第三边是x，则1993＜x＜2001．而三角形的周长是偶数，因而x=1995或1997或1999，满足条件的三角形共有3个．20、C(正n边形的内角(n-1)180/n,，n边形的中心角等于360/n)21、B角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°，根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题22、D：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；则h•（m-k）n=60(n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，共有对角线1/2n(n−3)条)．三、计算题：1、解：设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=S/2，b=S/4，c=2S/h，又∵a-b＜c＜a+b，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，当h=4时，不合题意，舍去．故h=5．2、a=2b=2c=3等腰三形3、解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．4、解：∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180-42=138°，∴∠DBC+∠DCB=2/3×138°=92°，∴∠BDC=180°-92°，求得∠BDC=88°．5、△AEF为HYPERLINK"http://zhidao.baidu.com/search?word=等腰直角三角形&fr=qb_search_exp&ie=gbk"\t"_blank"等腰直角三角形证明：过点A作AM⊥CF于M∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2∵AF平分∠CAD∴∠CAF＝∠DAF＝∠CAD/2∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠BAC/2+∠CAD/2＝（∠BAC+∠CAD）/2＝180/2＝90∴∠F+∠AEF＝90∵AM⊥CF∴∠AEF+∠EAM＝90∴∠F＝∠EAM∵∠ACB-∠B＝90∴∠ACB＝∠B+90∵∠ACB＝∠CAM+∠AMC＝∠CAM+90,∴∠CAM＝∠B∴∠EAM＝∠CAE+∠CAM＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠BAC/2+∠B∵∠AEM＝∠BAE+∠B＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠AEM∴等腰直角△AEF6、解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=1/2(∠BAC+∠CAD)=90°∴△EAF是直角三角形∵∠ACB-∠B=90°∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-(90°+∠B)-∠B=90°-2∠B∴∠BAE=1/2∠BAC=45°-∠B∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°∴△EAF是HYPERLINK"http://zhidao.baidu.com/search?word=等腰直角三角形&fr=qb_search_exp&ie=gbk"\t"_blank"等腰直角三角形7、解：如图，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ADC的周长-△ABD的周长=AC-AB=5，又∵AB+AC=11，∴AC=（5+11）/2=8cm．8、解：设∠MBC=x，∠MCB=y．∵∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°，即3x+3y=126°，∴x+y=42°．∵BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，∴∠CBN+∠BCN=2x+2y=2（x+y）=84°．在△BCN中∵∠BNC=180°-∠CBN-∠BCN=180°-84°=96°，∵BM和CM是∠CBN和∠BCN的角平分线，∴NM也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），∴∠BNM=1/2∠BNC=48°．9、解：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAD=30°，∴△ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；又∵AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=75°又∵AD⊥BC，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．10、略（因为超大纲，此题用全等三角形知识）11、点P是对角线AC和BD的交点,即点P同时落在AC、BD上，即PA+PB+PC+PD最小值=AC+BD.下面来证:假设P点不在对角线AC和BD上,则点P和AC、BD就构成了三角形，则有：PA+PC>AC,PB+PD>BD(三角形两边之和大于第三边).即PA+PB+PC+PD>AC+BD.13、解分三种情况：一个五边形中切去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形四、证明题：1：提示：用角平分线性质证明。2、证明：设三角形的高为12的底边为a高为20的底边为、b，第三边为c，高为h，三角形的面积为S，则：S=12a/2=20b/2=ch/2,解得a＝1/12ch,b＝1/20ch所以a＞b根据三角形三边的关系得：a－b＜c即1/12ch－1/20ch＜c解得：h＜30a+b＞c即1/12ch+1/20ch＞c解得：h＞60/83、连接EF，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，∴∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）=180°-（180°-∠C）+（1/2∠CFD+1/2∠CEB）=∠C+1/2（∠CFD+∠CEB）=∠C+1/2（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA4、（2）∠F=1/2（∠B+∠D）；∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4②又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴①-②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=1/2（∠B+∠D）．【说明】如图中，很容易推出∠1＋∠2＝∠3＋∠4的结论，这个结论经常会用到！5、利用反证法。假设这些三角形的每个内角都大于45°，那么：一、当ABCD构成凸四边形时。∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABD＋∠CBD）＋（∠ACB＋∠ACD）＋（∠ADB＋∠BDC）＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝360°。这与四边形的内角和等于360°相矛盾。∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。二、当ABCD构成凹四边形时，不失一般性地设点C内凹，即C在△ABD的内部。∠ABD＋∠ADB＋∠BAD＝（∠ABC＋∠CBD）＋（∠ADC＋∠BDC）＋（∠BAC＋∠CAD）＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝270°。这与三角形的内角和等于180°相矛盾。∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。综上一、二所述，问题得证。6、因为AB=2AC又因为AB-AC