专题二项分布及其应用

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：二项分布及其应用条件概率及其性质对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(BA)来表示，其公式为P(B|A)=ppAB(P(A)>0).在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)=nAB.条件概率具有的性质：0wP(BA)w1;如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A).相互独立事件对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件.若A与B相互独立，则P(B|A)=迪,P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B).若A与B相互独立，则A与~B,~A与B,~A与~B也都相互独立.若P(AB)=P(A)P(B)，则A与B相互独立.二项分布独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,贝VP(X=k)=C肘(1—p)nk(k=0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X〜B(n,p)，并称p为成功概率.I基础自测I1.如图所示的电路,1有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概率都是",且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为2.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮•假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为3.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.1—元件1一」|—元件2——一—元件3—A，“第二次出现正面”为事件把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于1A.21C.65.如果X〜B15,4，则使P(X=k)取最大值的k值为题型一条件概率C.5【例1］在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为变成川曦1如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)=；(2)P(B|A)=_题型二相互独立事件的概率【例2甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1?与p,且乙投球21次均未命中的概率为石(1)求乙投球的命中率p；⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率;(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率.老式订济？红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率;(2)用$表示红队队员获胜的总盘数，求题型三独立重复试验与二项分布E的分布列和数学期望E($.【例3】某气象站天气预报的准确率为80%,计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;3次预报准确的概率.5次预报中恰有2次准确，且其中第变此训练某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列.典例：一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列.A组专项基础训练、选择题1.从123,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于1A.81B.11D.12.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已()知K、几、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5763.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两A.1B.|C.2D."325344.已知随机变量X服从二项分布1X〜B(6,3),则P(X=2)等于13代区4B24313C24380D.243二、填空题局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(5.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率为0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是6.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是三、解答题根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率;⑵求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率.专项能力提升、选择题某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为A.0.3B.0.5C.0.6位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向1上或向右，并且向上、向右移动的概率都是2.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是A.i5B.C.D.c5c325两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为2和4两个零件是否加工为等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.11C.11D.6、填空题4.在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,则这段时间内线路正常工作的概率为5.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是1,则小球落入A袋中的概率为.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以Ai,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①P(B)=£②P(B|AJ=寻；③事件B与事件Ai相互独立；④Ai,A2,A是两两互斥的5II事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与Ai,A2,A3中究竟哪一个发生有关.三、解答题某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票1中的任何一类票的概率都为*他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资.求该公司决定对该项目投资的概率；求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.i3P(C)+P(D)=27.