江苏省苏州区六校联考2023届七年级数学第二学期期中检测试题含解析

江苏省苏州区六校联考2023届七年级数学第二学期期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A．B．C．D．2．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚人．小和尚人．下列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．“a与3的差是非负数”用不等式表示为　　A．B．C．D．4．如图，△ABC中，点D是AC边上的中点，点E是AB边上的中点，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）A．6B．4C．3D．25．已知点在轴上，则点的坐标是（　　）A．B．C．D．6．方程组的解为（）A．B．C．D．7．点M在第四象限，它到x轴的距离为8，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（8，5）B．（5，－8）C．（－5，8）D．（－8，5）8．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是(　　)A．14和6B．24和16C．28和12D．30和109．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(　　).A．3x＋4y－3=8B．3x＋4x－6=8C．3x－2x－3=8D．3x＋2x－6=810．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k的值为()A．－2B．2或－2C．2D．以上答案都不对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________12．如图，线段AB，AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A，B，C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D，E分别是AB，BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是______.13．观察下列等式：＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，＝1+﹣＝1，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．14．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．16．已知，则________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。已知蚂蚁在爬行过程中保持匀速，且在寻找到食物后停下来吃了2分钟。蚂蚁离出发点的距离s（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示,问：（1）花坛的半径是_______米，蚂蚁是在上述三条线路中的哪条上寻找到了食物_________（填（1）、（2）、或（3））；（2）蚂蚁的速度是_______米/分钟；（3）蚂蚁从O点出发，直到回到O点，一共用时多少分钟？（）18．（8分）观察下列等式：（x－1）（x＋1）＝x2－1,（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1,（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝_________,………(1)猜想规律（x－1）（xn＋xn－1＋…+x2＋x＋1）＝______,(2)根据上面的结论，你能求出下面式子的结果吗？（x20－1）÷（x－1）＝_______,(3)已知x3＋x2＋x＋1=0，求x2012的值.19．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20．（8分）如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠2，∠2＝∠1，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（）∴EC∥（）∴∠EBA＝_____（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠1，（已知）∴∠EBA＝∠1．（等量代换）∴AB∥_____．（）∴∠2+∠ADC＝180°．（）∴∠2+∠ADF+∠2＝180°．∵∠1＝∠2．（已知）∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代换）∴_____+∠ADF＝180°．∴AE∥DF．（）21．（8分）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．22．（10分）细观察，找规律.下列各图中的与平行．图中的______度，图中的______度，图中的______度，图中的______度，，第个图中的______度第n个图中的______ 请你证明图的结论．23．（10分）如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．24．（12分）计算：（1）（+）-（2）3+2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.2、A【解析】设大和尚人，小和尚人，在根据和尚数和馒头数的等量关系，列出二元一次方程组方程组即可．【详解】解：设大和尚人，小和尚人，由题意可得：故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键．3、C【解析】“a与3的差是非负数”用不等式表示为a-3≥0【详解】“a与3的差是非负数”用不等式表示为a-3≥0，故选C.【点睛】本题考查了不等式的表示,属于简单题,熟悉不等式的表示是解题关键.4、C【解析】由点D是AC边上的中点可得S△ABD=，由点E是AB边上的中点得S△DEB=，从而得到答案.【详解】∵点D是AC边上的中点，且SABC12；∴S△ABD=，又点E是AB边上的中点∴S△DEB=即图中阴影部分的面积是3，故选：C【点睛】此题考查了三角形一边上中线与三角形面积的关系，熟练掌握它们的关系是解决这类问题的关键5、A【解析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．6、A【解析】先整理方程组，然后利用加减消元法进行解题，即可得到答案．【详解】解：，整理得：，由①+②，得，把代入①，得，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组进行解题．7、B【解析】根据第四象限点的坐标特点得到点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，而点M到x轴的距离为8，则纵坐标为-8；点M到y轴的距离为5，则点M的横坐标为5，即M（5，-8）．【详解】解：∵点M在第四象限，∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，∵点M到x轴、y轴的距离分别为8和5，∴点M的横坐标为5，纵坐标为-8，即M（5，-8）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．8、A【解析】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：，解得：.故选A.点睛：（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离.9、B【解析】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.10、C【解析】∵方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：k=2.故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、110°【解析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．12、【解析】根据题意得DE∥AC，2AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E为中点可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，可得四边形BEFD面积的最大值．【详解】解：连接DE∵D，E是中点∴DE∥AC，DE=AC∴∴AF=2DF∵D，E是中点∴S△ACD=S△ADB=S△ABCS△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC∵AF=2DF∴S△EDF=S△ADE=S△ABC∴S四边形DBEF=S△EDF+S△DEB=S△ABC∴当△ABC面积最大，四边形BEFD面积的最大．∴当AB⊥AC时，△ABC最大面积为．∴四边形BEFD面积的最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，中位线定理，关键是利用面积法得到四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，从而解决问题．13、【解析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：…∴第n个等式是=1+-=1+.故答案是：=1+-=1+．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．14、【解析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．15、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．16、0.75【解析】根据同底数幂的乘法和除法法则进行解答.【详解】∵∴故答案为：0.75【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法和除法，熟练掌握其运算法则并能逆运用是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4，（3）；（2）2；（3）一共用时12分钟.【解析】 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：(1)、根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段；(2)、根据半径然后求出蚂蚁的速度；(3)、根据总路程除以速度再加上2分钟即可得出答案．详解：解：（1）4，（3）；（2）2；（3）10+2=12所以一共用时12分钟.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键．18、x4－1；（1）；（2）x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）x2012＝1.【解析】（1）根据已知等式得到规律：等式的右边是两项，且x的指数比左边式子后边括号中x的最高指数大1；（2）根据（1）的结论即可直接得到答案；（3）由x3＋x2＋x＋1=0，得到（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，即可得到x4－1＝0，由此求得x2012＝1.【详解】x4－1，（1）；（2）（x20－1）÷（x－1）=x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）∵x3＋x2＋x＋1=0，∴（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，∴x4－1＝0，∴x4＝1，∴x2012＝1.【点睛】此题考查数字的变化规律，正确理解题意找到数字间的变化规律，由此解答.19、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．20、见解析.【解析】利用内错角相等两直线平行，得到EC∥AD，再有两直线平行，内错角相等，得出∠EBA＝∠2，等量代换得到∠EBA＝∠1，利用同位角相等两直线平行，得到AB∥CD，再有两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠ADC＝180°，等量代换得到∠EAD+∠ADF＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到AE∥DF．【详解】证明：：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）∴∠BFD＝∠ADF＝90°（垂直的定义），∴EC∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠EBA＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠1，（已知）∴∠EBA＝∠1．（等量代换）∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2+∠ADF+∠2＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代换），∴∠EAD+∠ADF＝180°，∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：垂直的定义，AD，∠2，CD，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，∠EAD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理并正确理解每一步推理的依据是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然．21、（1）详见解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.【解析】（1）根据点A的坐标为（0，3）进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的zfx的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积.【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）．22、（1）180；360；540；720；1；（2）180n°;（3）详见解析.【解析】（1）根据图形结合平行线的性质即可得出结论；（2）根据图①、②、③、④中角的和的变化，即可找出变化规律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”，此题得解；（3）过A2作BA2平行MA1，根据平行线的性质即可得出∠A1+∠BA2A1=180°、∠BA2A3+∠A3=180°，再根据角的计算即可证出结论．【详解】解：（1）图①中的∠A1+∠A2=180°，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=180°×2=360°，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=180°×3=540°，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°×4=720°，…，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=180°×10=1°，故答案为180；360；540；720；1．（2）根据（1）即可得出：第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°．故答案为180n°．（3）证明：过A2作BA2平行MA1，如图所示．∵MA1∥NA3，∴BA2∥NA3，∴∠A1+∠BA2A1=180°，∠BA2A3+∠A3=180°，∴∠A1+∠A2+∠A3=∠A1+∠BA2A1+∠BA2A3+∠A3=360°．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记平行线的性质定理是解题的关键．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．23、（1）见解析；（2）35°；（3）117°【解析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．24、（1）；（2）5【解析】（1）先去括号，再根据二次根式的加减运算法则即可解答；（2）直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．【详解】（1）（+）-=+-=；（2）3+2=（3+2）=5．【点睛】本题考查了二次根式的加减法运算，熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．