河北省石家庄市石门实验学校2023届七下数学期中综合测试模拟试题含解析

河北省石家庄市石门实验学校2023届七下数学期中综合测试模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（　　）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a22．如图,，分别平分的外角、内角、外角．以下结论:①;②;③平分;④;⑤．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下列多项式的乘法运算中，可以用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．4．已知n为正整数，则=（）A．-2B．-1C．0D．25．下列说法错误的是（　　）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．圆内接正六边形的边长等于半径D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件6．下列说法正确的是（）A．-3是-9的平方根B．3是(-3)2的算术平方根C．(-2)2的平方根是2D．8的立方根是±27．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是（）A．B．C．D．9．把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列图示中正确的是(　)A．B．C．D．10．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3B．5C．7或–5D．5或–3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．＝_____．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.13．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______．14．计算__________．15．把化成幂的形式是_____________．16．在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知正实数x的平方根是a和a＋b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值．18．（8分）师徒两人检修一条长米的自来水管道，师傅每小时检修米，徒弟每小时检修米，师傅先开始工作，个小时后徒弟在另一端开始检修，问师徒两人还需一起工作多长时间才能完成检修任务?19．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积．20．（8分）如图，填空并填写理由：（1）因为，所以（）．（2）因为，所以（）．（3）因为，所以//（）．（4）因为//，所以（两直线平行，同旁内角互补）（5）因为，所以∠=∠（两直线平行，内错角相等）．21．（8分）若点P(1－5a，2a＋8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根．22．（10分）已知，，求下列各式的值：(1)；(2).23．（10分）因式分解.(1)(2)24．（12分）如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.2、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出④正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确；再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出③错误．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠ACB）=（180°-∠ABC）=90°-∠ABD，∴④正确；∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=∠ACF-∠ABC=∠BAC，∴⑤正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC，∵∠ADB=∠DBC=∠ABC，∠BDC=∠BAC，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴③错误．综上所述，结论正确的是①②④⑤共4个．故选：D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3、D【解析】根据平方差公式的特点逐项分析即可.【详解】A.没有相同的项，也没有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算；B.没有相同的项，故不能用平方差公式计算；C.没有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算；D.有相同的项，也有互为相反数的项，故能用平方差公式计算；故选D.【点睛】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.相乘的结果是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），对各选项分析判断后利用排除法求解.4、C【解析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n为正整数，∴2n为偶数.∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1.5、B【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.6、B【解析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．【详解】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．7、D【解析】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选D．8、B【解析】根据矩形的性质和折叠的性质，得，则在图b中有，则，即可求出答案.【详解】解：根据题意，∵AD∥BC，∴，由折叠的性质可知，，∴在图b中有：，∴在图c中有：；故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9、D【解析】根据x≤-2，可知：x的范围在数轴上表示为：-2的左侧（包括-2），进而即可得到答案．【详解】不等式x≤-2的解集在数轴上表示为：，故选D．【点睛】本题主要考查不等式的解在数轴上的表示，熟练掌握数轴上的点所对应的数以及不等式解集的意义，是解题的关键．10、D【解析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x1+4xy+4y1【解析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）1＝a1±1ab+b1．【详解】解：（﹣x﹣1y）1＝x1+4xy+4y1．故答案为：x1+4xy+4y1．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．12、2.5×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、4【解析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．【详解】∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC=6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，∴△BCE的面积=△ABC的面积=6，∵EF=2FC，∴△BEF的面积故答案为4.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键.14、【解析】按积的乘方法则，把每个因式分别乘方再把所得的幂相乘可得答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是积的乘方，掌握积的乘方的法则是解题关键．15、【解析】根据分数指数幂的定义即可解答本题．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的定义．16、33【解析】分析：根据平移，可得路是矩形，根据面积的差，可得答案．详解：平移使路变直，绿地拼成一个长20−1，14−1的矩形，绿地的面积(20−1)(14−1)=247(m2)，小路的面积为：m2.故答案为：33.点睛：利用等积变换，平移知识把曲折的小路拉直，变成 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 的长方形，进行解答即可.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=-3；（2）．【解析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列式求解；（2）根据平方根的定义得到，，最后代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是a和a＋b，，，，；（2）∵正实数的平方根是a和a＋b，，，，，，，．【点睛】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握平方根的定义及性质是解题的关键．18、还需一起工作5小时完成检修任务【解析】设师徒两人还需一起工作x小时才能完成检修任务，根据工作总量=工作效率×工作时间即可得关于x的一元一次方程，求解即可解题.【详解】解：设还需一起工作x小时完成检修任务.根据题意得，18（x+2）+12x=186解得x=5答：还需一起工作5小时完成检修任务【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用—— 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题，解题关键是找到等量关系，进而列出方程解题19、()平方米，252平方米【解析】用长方形面积减去中间空白处正方形面积，得出阴影部分面积，代值求解即可．【详解】阴影部分面积=(3)(2)-()()=当，时，原式=5【点睛】本题考查求解不规则部分面积，常见方法为通过割补，将不规则图形转化为规则图形求解．20、（1）同位角相等，两直线平行；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3），内错角相等，两直线平行；（1）；（5）【解析】结合图形，根据平行线的性质和判定作出解答即可．【详解】解：（1），（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行；（2），（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3），（内错角相等，两直线平行），故答案为：，；内错角相等，两直线平行；（1），（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：，；（5），（两直线平行，内错角相等），故答案为：2，1．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．21、6+5a的平方根为±1或±.【解析】分析：根据点的特征可得：点的横坐标和纵坐标相等或点的横坐标和纵坐标互为相反数，从而得出a的值，然后得出平方根．详解：由题意，得1－5a＝2a＋8或1－5a＋2a＋8＝0，解得a＝－1或3，故6+5a＝1或21，∴6+5a的平方根为±1或±.点睛：本题主要考查的就是平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根．22、(1)(2)【解析】将m+n=3两边平方，利用完全平方公式展开，将mn的值代入计算即可求出m2+n2的值，再利用完全平方公式变形即可求出m-n的值．【详解】(1)将m+n=3两边平方得：即把mn=2代入得：(2)【点睛】考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.23、（1）；（2）【解析】（1）直接用平方差公式进行因式分解即可.（2）先提出，再用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】（1）原式=；（2）原式,.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握公式法是解题的关键.24、（1）；（2）．【解析】（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1=180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1=180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°-∠ABM+∠C=120°，据此可得∠ABM与∠C的数量关系．【详解】解：（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°；（2）∠ABM﹣∠C＝30°，理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角．