1、平面向量的坐标
表
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示与平面向量分解
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
的关系。2、平面向量的坐标是如何定义的？3、平面向量的运算有何特点？类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的任意向量，均可以分解为不共线的两个向量和使得a→11λa→22λa→=a→11λa→+22λa→在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问
题
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带来方便。我们把（x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x，y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图1xxiyja=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=→→→其中i，j为向量i，j→→→→→ayjiO图1xxiyj其中xi为xi，yj为yj→→yxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。i例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j,∴a=(2,3)同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)已知，你能得出，，的坐标吗？11a=(x,y)22b=(x,y)a+b-abλa→→→→→→→已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为的P点吗？P这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标。例2已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b例3已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例4已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知道AD=（3，7），AB=（-2，1），求OB坐标。设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使a=λb这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）=λ(x2，y2)即x1=λx2y1=λy2问题：共线向量如何用坐标来表示呢？消去λ后得也就是说，a//b(b≠0)的等价表示是x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（）（1）e1=(-1,2),e2=(5,7)（2）e1=(3,5),e2=(6,10)（3）e1=(2,-3),e2=(1/2,-3/4)例5、已知a=（4，2），b=（6，y），且a//b，求y的值。例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC第二单元自然环境■地形特征■地势特征第1课地形地势特征导入中国地形地势与美国、澳大利亚相比，有什么不同呢？中国地形卫星照片美国本土卫星照片返回返回澳大利亚本土卫星照片地形多种多样，高原山地面积广大地势西高东低，呈三级阶梯分布说一说地形、地势对经济发展有什么影响？玉龙雪山帕米尔高原云南元阳梯田内蒙古牧区陕西省境内的黄土高原湖北秭归长江北岸新滩大滑坡（约3000万m3）滑坡前全貌滑坡后全貌成都平原农业区江汉平原广州郊区蔬菜区本课小结地形特征：地形复杂多样高原山地面积广大地势特征：地势西高东低呈三级阶梯分布
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